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文档简介
【初2026届】2023-2024学年度第二学期学科评价一七年级数学试卷(总分:120分时间:90分钟)一、选择题(共10道小题,每题3分,共30分)1.清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句:“苔花如米小,也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为米,则数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接运用科学记数法的知识进行表示即可.【详解】解:,故选:B.【点睛】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与的n次幂相乘的形式(,a不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法.2.下列运算中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算,幂的乘方和积的乘方计算,熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、,原式计算正确,符合题意;D、,原式计算错误,不符合题意;故选:C.3.下列算式能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用,熟练掌握其结构特征是解题的关键.根据完全平方公式和平方差公式进行逐个分析即可.【详解】解:A、,是完全平方公式,故本选项不符合题意;B、,是完全平方公式,故本选项不符合题意;C、是多项式乘以多项式,不满足平方差结构特征,故本选项不符合题意;D、,故本选项符合题意.故选:D.4.如图,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.【详解】A.,得到,不符合题意;B.,得到,符合题意;C.,得到,不符合题意;D.,得到,不符合题意;故选B.5.下列说法正确的有()A.相等的角是对顶角B.直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C.两条不相交的直线叫做平行线D.在同一平面内,若直线,,则直线【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义,点到直线的距离的定义,平行线的判定等知识,一一判断即可.【详解】解:A、相等的角是对顶角,错误,相等的角不一定是对顶角,本选项不符合题意;B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离,错误,应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离,本选项不符合题意;C、两条不相交直线叫做平行线,错误,条件是在同一平面内,本选项不符合题意;D、在同一平面内,若直线,,则直线正确,本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查对顶角的定义,点到直线的距离的定义,平行线的判定等知识,解题的关键是掌握基本知识,属于中考常考题型.6.如图,已知,,平分,则等于(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得=26°,再根据角平分线的定义可得,最后再根据平行线的性质即可解答.【详解】解:,=26°平分,,,.故选:B.【点睛】本题主要考查对平行线的性质\角平分线等知识点,根据角平分线的性质求得的度数是解答本题的关键.7.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=()A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】A【解析】【详解】解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35°故选:A.【点睛】本题考查余角、补角的计算.8.若,则的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解:∵,∴,即,故选:A【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则,解题的关键是掌握多项式乘多项式法则,找出.9.如图,现有,两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张,如果要拼成一个长为,宽为的大长方形,那么需要类卡片张数为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算,再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案.【详解】解:依题意,,∵类卡片面积为,∴需要类卡片张数为,故选:B.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键.10.的个位数字为()A.5 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式,数字类的规律探索,把2改写成,然后利用平方差公式把所给式子化简得到,再找到规律这一列数的个位数字每4个数为一个循环,3,9,7,1依次出现,据此规律即可得到答案.【详解】解:,∵,,,,……∴可知这一列数的个位数字每4个数为一个循环,3,9,7,1依次出现,∴的个位数为1,∴的个位数字为1,故选B.二、填空题(共6道小题,每题3分,共18分)11.计算:____.【答案】【解析】【分析】根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘法则”处理.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查幂的运算,掌握幂的运算法则是解题的关键.12.如图,,交于点,于点,若,则的大小为__________度.【答案】56【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到∠C的度数.【详解】∵AB∥CD,∠B=34°,∴∠CDE=∠B=34°,又∵CE⊥BE,∴Rt△CDE中,∠C=90°−34°=56°,故答案为:56.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.13.若多项式是一个完全平方式,则m的值应为________.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式,根据多项式的结构可知,两平方项为,再根据一次项为加上或减去的两倍进行求解即可.【详解】解:∵多项式是一个完全平方式,∴,∴,∴或,故答案为:或.14.若,则________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算,幂的乘方计算,幂的乘方的逆运算,先求出,再把原式变形为,进一步得到,据此代值计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,故答案为:.15.如图,在长方形纸片中,,将纸片沿折叠,A,D两点的对应点分别为点.若,则____.【答案】【解析】【分析】设,则,根据折叠的性质可得,进而得到,解得:;进而得到,最后根据平行线的性质即可解答.【详解】解:设,则,由折叠的性质得:,,∴,解得:,∴,,.故答案:.【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点,根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键.16.如图,两个正方形的边长分别为,,若,,则图中阴影部分的面积为___________.【答案】6【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形面积的一半减去小正方形面积的一半,再减去上下两个全等三角形的面积,求解即可.【详解】解:依题意可得图中阴影部分的面积为故答案为:6.【点睛】考查学生对图形面积的计算以及把不规则图形问题转化成规则图形问题,涉及到三角形和正方形面积,再一个难点就是怎样利用完全平方公式把代数式化成含有或的式子,考查学生对完全平方公式运用的熟练程度.三、解答题(共7道题,共52分)17.计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算,零指数幂,负整数指数幂:(1)先计算零指数幂,负整数指数幂,再计算乘方和乘法,最后计算加减法即可;(2)先计算幂的乘方,再计算同底数幂乘除法,最后合并同类项即可;(3)根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可;(4)先根据平方差公式去括号,然后合并同类项即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:;【小问3详解】解:;【小问4详解】解:.18.先化简再求值:,其中,.【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握整式的混合运算法则,完全平方公式,平方差公式,整式的除法是解题的关键.先运算括号内的整式,合并同类项后再运算除法,化简后,再代入求值.【详解】解:,当,时,原式.19如图,已知于点D,于点F,,证明:.请补全证明过程.证明:,(已知),(垂直的定义),(同位角相等,两直线平行),(),(已知),(同角的补角相等),(),(两直线平行,同位角相等).【答案】;;;两直线平行,同旁内角互补;;;内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据同位角相等,两直线平行得出,根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定得出,根据平行线的性质得出即可.【详解】证明:,(已知),(垂直定义),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同旁内角互补),,(同角的补角相等),(内错角相等,两直线平行),.故答案为:;;;两直线平行,同旁内角互补;;;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,垂直定义,补角定义的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.20.如图,点D是边上一点,用尺规作出直线,使(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图方法,根据平行线的尺规作图方法作图即可.【详解】解:如图所示,即为所求.21.如图所示,吉安市青原区有一块长为米,宽为米的长方形地块,角上有四个边长均为米的小正方形空地,政府计划将阴影部分进行绿化.(1)用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?(结果写成最简形式)(2)若,,预计每平方米绿化成本80元,请你计算绿化这块空地所需成本.【答案】(1)平方米(2)136000元【解析】【分析】(1)直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案;(2)由绿化这块空地所需成本=面积乘以每平方米绿化成本,列出代数式,再把a,b的值代入计算即可得出答案.【小问1详解】解:(平方米)答:绿化的面积是平方米;【小问2详解】解:由题意,得绿化这块空地所需成本为:80(12ab-7b2),当a=20,b=10时,80(12ab-7b2)=80(12×20×10-7×102)=136000(元),答:绿化这块空地所需成本为136000元.【点睛】此题主要考查了整式混合运算的运用,整式化简求值,熟练掌握多项式乘以多项式法则、完全平方公式是解题关键.22.铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现:如图1的几何图形,很像小猪的猪蹄,于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.(1)如图1,,M是、之间的一点,连接,,则有.请你证明这个结论.(2)如图2,,、是、之间的两点,且,请你利用(1)中“猪蹄模型”的结论,直接写出、、三者之间的数量关系.【答案】(1)见详解(2)【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,利用“猪蹄模型”是解题关键.(1)如图,过作.得,故,,因此.(2)过点N作的平行线,设,则,由“猪蹄模型”可表示,再借助平行线的性质计算即可.【小问1详解】证明:如图,过作.,,,,.【小问2详解】解:、、三者之间的数量关系:.理由如下:如图:过点N作的平行线.∵,∴由“猪蹄模型”知,设,则,∴,,∵,∴,∴∴即:.∴、、三者之间的数量关系:.23.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形.(1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系,可得等式________(用字母a,b表示)(2)运用以上等式计算:(3)如图3,100个圆由小到大套在一起,从外向里相间画阴影,最外面的圆的半径为100,向里依次为99,98,…,1,那么在这个图形中,所有阴影的面积和是多少?(结果保留)【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式应用,考核学生的计算能力和应用意识,找到规律是解题的关键;(1)根据图1和图2图形的面积相等列出等式即可;(2)利用平方差公式整理成即可求解;(3)根据圆的面积公式列出式子,根据(1)的规律计算即可.【小问1详解】解:解:①根据图1和图2阴影部分面积相等可得:,故答案为:;【小问2详解】解:;【小问3详解】解:,答:阴影部分的面积为.四、能力提升题(共5道小题,每题4分,共20分)24.已知,则________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值,设,则,,再由进行求解即可.【详解】解:设,∴,,∴,∴,∴,故答案为:.25.在同一平面内,如果的两边与的两边分别平行,且比的2倍少,则________.【答案】或【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,利用平行线的性质找出或是解题的关键.由和的两边分别平行,利用平行线的性质可得出或,结合比的2倍少,即可求出的度数.【详解】解:和的两边分别平行,或.比的2倍少,即,或.故答案为:或.26.已知,,则的值为________.【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平
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