简单随机抽样+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标了解普查与抽样调查的概念,知道两种调查方法的优缺点了解总体、样本、样本量的概念,了解抽样调查的随机性了解平均数的概念，并且可以准确计算出平均数学习重点学习难点1.总体与样本的意义2.简单随机抽样及其应用3.数据的平均数的概念1.简单随机抽样的应用2.平均数的意义新课导入某市的人口简介如图1所示，这个数据是采用什么样调查方法？图2采用的是抽样调查，抽样调查的概念是怎么定义的呢？新课学习普查

对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：在一个调查中，调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体.抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的个体数称为样本量.普查和抽样调查的对比普查抽样调查优点调查结果全面、系统（1）迅速及时；（2）节约人力缺点工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统适用范围1.调查对象少；2调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时1.调查对象太多，且不必要普查的；2.调查方式有破坏性时思考一下

假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?方法

随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸一个球，重复n次。随摸球次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定于摸到红球的概率。这种方式既费时也费力有什么更好地方法吗？简单随机抽样简单随机抽样的特点(1)总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本时总体进行分析.(2)逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.(3)不放回抽样:简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.(4)等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的可能性也相等，以而保证了这种抽样方法的公平性

一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?思考一下结论方法一抽签法

先给712名学生编号，例如按1—712进行编号。然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进人样本，直到抽足样本所需要的人数.总结抽签法的定义抽签法的操作步骤：抽签法的注意事项：（1）对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如，从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等.（2）制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等.（3）抽取样本前总体要“搅拌均匀”，目的是让每个号签被抽到的机会相等.方法二随机数法

先给712名学生编号，例如按1-712进行编号，用随机数工具产生1-712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本，重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同个数等于样本所需要的人数总结随机数法

先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.产生随机数的方法（1）用随机试验生成随机数.（2）用信息技术生成随机数.（3）用R统计软件生成随机数.

抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样板量可以较好地提高估计的效果.但是在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.样本量的选择总体平均数与样本平均数总体平均数加权平均数样本平均数样本平均数的特性样本平均数也具有随机性总体平均数的特性总体平均数是一个确定的数.大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动