西安市莲湖区第二学校2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期西安市莲湖第二学校志为卷Ⅱ（数学）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.计算a6•a2的结果是（）A.a12 B.a8 C.a4 D.a3【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：am•an="a"m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【详解】a6•a2=a8．故选B．2.一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选A．【点睛】本题考查科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．4.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得，阴影部分的面积可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，即；然后把四个选项中的整式都用整式运算法则进行变形，则最终变形结果不是，就是不能表示图中阴影部分面积的整式．【详解】解：由图可得，图中阴影部分可以用一个小正方形与两个小长方形面积和，即；∵，，，又∵，∴不能表示图中阴影部分面积的是，故A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式运算法则，准确计算．5.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可；【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.6.现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算法则，整体代入求解即可．【详解】解：由题意，得===．故选：C．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是准确理解新定义并能熟练应用．7.如果，那么（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】将所求式子变形为，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，，，．故选：D．【点睛】本题考查利用完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式是解题关键．8.若a=（）0，b=（﹣1）2001，c=2﹣2，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b【答案】C【解析】【详解】试题解析：a=（-）0=1；b=（-1）2001=-1；c=2-2=，∵1＞＞-1，∴a＞c＞b，故选C．点睛：零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.当________时，．【答案】≠4【解析】【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【详解】解：∵（x-4）0=1，∴x-4≠0，解得：x≠4．故答案为：≠4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】等式左边利用多项式乘以多项式法则化简计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】解：∵，

∴，，，

故答案为：-13．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张．【答案】3【解析】【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，∵．∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．12.已知是完全平方式，则__________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键．13.展开后不含x的一次项，则m的值为________．【答案】12【解析】【分析】把原式按照多项式乘法展开，合并同类项后令x的系数为0即可得到m的值.详解】解：原式，由已知可得，∴，故答案为：12．【点睛】本题考查多项式应用，熟练掌握多项式乘法的方法和多项式系数的意义是解题关键．14.（a-1）（a+1）（a2+1）的结果为______．【答案】a4-1【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2,即可解题.【详解】解：（a-1）（a+1）（a2+1）=（a2-1）（a2+1）=【点睛】本题考查了平方差公式,属于简单题,熟悉平方差公式即可解题.三、解答题（共8小题，满分78分）15.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可；（2）根据乘法结合律计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（4）根据整式的乘除混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算．熟练掌握各运算法则是解题关键．16.先化简，再求值：，其中．【答案】2x-3y，7【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x=（4x2-6xy）÷2x=2x-3y．当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．17.已知，求的值．【答案】27【解析】【分析】先把和都化为3为底数形式，然后求解．【详解】，因为，所以，所以原式.18.（1）已知，，求：的值．（2），求：的值．【答案】（1）75；（2）4【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法的逆用计算即可；（2）由题意可得，再根据幂的乘方和同底数幂的除法将所求式子变形为，最后整体代入求值即可．详解】解：（1）∵，，，；（2），，．【点睛】本题考查幂的乘方及其逆用，同底数幂的乘法及其逆用，代数式求值．掌握幂的乘方及其逆用法则，同底数幂的乘法及其逆用法则是解题关键．19.已知，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式可将所求式子变形为，又可得出，再整体代入求值即可．【详解】解：．∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．20.如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．（1）用含x、y的式子表示剩下的面积．（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）【答案】（1）(x2+xyx2)cm2；（2）（48﹣10π）cm2【解析】【分析】（1）利用长方形的面积减去两个圆的面积即可；（2）将x＝6，y＝2代入（1）中代数式运算即可得出答案．【小问1详解】解：剩下的面积为：cm2；【小问2详解】当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积为：62+6×262＝36+12﹣9π﹣π＝(48﹣10π)cm2，答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）cm2．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用长方形的面积公式和圆的面积公式表示出阴影部分的面积是解题的关键．21.亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25【解析】【分析】（1）根据题意可得（3x+m）（2x-5），应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常数项相等可得-5m=-25，计算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意可得，（3x+m）（2x-5）=6x2-15x+2mx-5m=6x2-（15-2m）x-5m，即-5m=-25，解得m=5；（2）（3x-5）（2x-5）=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．22.如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：＝；（2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝；（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）9；（3）28【解析】【分析】（1）第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：ab+a2+b2+ab＝a2+2ab+b2，从而可得结果；（2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解；（3）利用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果．【详解】解：（1），，则（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）∵a2+b2＝57，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝57+12×2＝81，∴a+b＝9（舍负），故答案为：9；（