西安市高新一中2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期学业检测（一）试题七年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．根据单项式的乘法法则计算求解即可．【详解】解：，故选：B．2.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．【详解】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角．故选:B．3.华为Mate60Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义改写即可．【详解】将一个数改写为，其中，为整数，故0.000000007用科学记数法为，故选D．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．4.若的积中不含的一次项，则的值为（）A.3 B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据本题考查整式的乘法，先根据整式乘法展开，结合不含的一次项得到系数为0直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，∵不含的一次项，∴，解得：，故选：A．5.音速通常指的是声音在空气中的传播速度，它会随空气的状态(如湿度、温度、密度)不同而有不同的数值，某次实验测得音速y(米/秒)与气温x()的部分数据如表：下列说法不正确的是()气温x()05101520…音速y(米/秒)331334337340343…A.气温是因变量，音速是自变量B.y随x的增大而增大C.当气温是时，音速是346米/秒D.气温每升高，音速增加3米/秒【答案】A【解析】【分析】根据表格反映的信息逐项分析即可．【详解】解：A．由题意得，气温是自变量，音速是因变量,故选项错误，符合题意；B．由题意得，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；C．气温每升高，音速增加3米/秒，故当气温是时，音速是346米/秒，故选项正确，不符合题意；D．气温每升高，音速增加3米/秒，故选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了用表格表示变量间的关系，读懂题意是解题的关键．6.如图，，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解．【详解】解：如图，，，∵，，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7.下列说法正确的有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行公理，垂线以及平行线的性质．根据平行线公理，垂线以及平行线的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，原说法正确；综上，只有④的说法正确，故选：A．8.如图①所示，于点，连接，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的长度（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图②，则三角形的面积为（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象．根据图象获取正确的信息是解题的关键．由题意知，，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，，，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知一个角的余角是，则它的补角是______°．【答案】##150度【解析】【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据一个锐角的补角比它的余角大或余角、补角的定义求解即可．【详解】解：方法一：，即这个角的补角等于．方法二：一个角余角是，这个角，角的补角是：，故答案为：．10.已知，，则________．【答案】【解析】【分析】先将原式变形为，然后将，代入即可．【详解】解：∵，，∴==32÷5=9÷5=故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．11.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).【答案】h=20-4t【解析】【详解】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．12.如图，有类卡片张、类卡片张、类卡片张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长最大为______．（用含、的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握．想拼成最大的正方形，类用到的最多，且是某个数的平方，类全部用完，由此凑成完全平方可得答案．【详解】解：有类卡片3张，类卡片4张，类卡片5张，3张边长为的面积为；4张长、宽分别为、的矩形的面积是；5张边长为的正方形面积为；，拼成的正方形的边长最大为，故答案为：．13.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．【答案】155【解析】【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，设，，，，由沿AD折叠可知：，，由沿EF折叠可知：，，，即，解得，，，故答案为：155．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，计61分．解答应写出过程）14.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式乘除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．（1）先算乘方，再算加减，即可求解；（2）根据单项式的乘除法法则计算即可；（3）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可；（4）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】15.已知，求代数式的值．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后利用整体代入法代值计算即可．【详解】解∵，∴．16.如图，点为边上一点，请用尺规作图法，过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了基本作图，作已知直线的平行线，此题注意灵活应用平行线的判定．过点作，根据同位角相等，两直线平行，即可得出．【详解】解：如图，直线即所求．17.如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的过程中，离家的距离与时间之间的关系．（1）小明在超市购物用了______分钟；（2）求小明从超市返回到家的平均速度．【答案】（1）（2）米/分【解析】【分析】本题主要考查了根据函数图象解决问题，解题的关键是观察图象，根据图象得出需要的数据．（1）根据函数图象，即可进行解答；（2）根据图象可得，小明从超市返回家时路程为米，时间为分钟，根据速度公式即可进行解答．【小问1详解】解：由图可知小明在超市购物的时间为：（分钟），故答案为：；【小问2详解】由图象可得，小明从超市返回家时路程为米，时间为分钟，小明从超市返回到家的平均速度为：（米/分）．18.如图，，，．和是什么位置关系，请说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）解：．理由如下：，（____________），，____________（等量代换）（____________），，（____________），，【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及判定，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．利用平行线的判定与性质，垂直的定义即可求解．【详解】解：．理由如下：，（两直线平行，内错角相等），，（等量代换），（同位角相等，两直线平行），，，（垂直的定义），，，故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．19.如图，某公园计划在长米，宽米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为米的走道供行人散步，区域部分仍然为草地．（1）求走道的面积；（2）若，．求草地的面积．【答案】（1）走道的面积为平方米；（2）草地面积为1908平方米【解析】【分析】（1）草地的部分可以拼成一个长方形，用总面积减去草地部分的面积即可得走道的面积；（2）将，代入草地面积计算即可．【小问1详解】解：草地的部分可以拼成一个长方形，长为米，宽为（米），草地面积为平方米，走道面积为，，平方米，答：走道的面积为平方米；【小问2详解】由（1）可知草地面积为平方米，将，代入得：（平方米），答：草地面积为1908平方米．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，根据长方形面积公式表示出草地部分的面积是解题的关键．20.如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为．（3）若、的平分线交于点Q，且，则．【答案】（1），见解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；（2）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；（3）在（1）（2）