临汾市襄汾县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023——2024学年度第二学期素养形成第一次能力训练初一数学注意事项：1．本试卷共6页、满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：，系数化为1，得出：，故选：B．2.若是关于x的方程的解，则a的值为（）A B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将代入原方程求解即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：C．3.下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、若，则，选项正确；B、若，则，选项正确；C、若，则，选项错误；D、若，则，选项正确；故选C．4.如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；故选：B．5.二元一次方程的正整数解有（）组．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，先用的代数式表示出，再求出正整数解即可．【详解】解：，，，所以正整数解是：，共1组，故选：A．6.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可．【详解】解：把①代入②得：，去括号得：，故选：D．7.用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得：，从而可得答案．【详解】解：，得：，故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法步骤，掌握利用加减消元法解方程组是解本题的关键．8.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据大长方形的对边相等，列出关于、的二元一次方程组即可，本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形对边相等的性质，列出等量关系式．【详解】解：根据图题意得：，故选：．9.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．【详解】解：由题意可得，．故选：B．10.已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先把方程转化为．由题意，可知，再由求y即可．【详解】解：把方程转化为，对比一元一次方程可知，∵关于x的一元一次方程的解是，∴，∴，故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.把方程化成用含有的代数式表示的形式为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查代入消元法．将当做常数，解方程即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．12.元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是______元．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件羽绒衣的标价是元，则，即可求解，理解题意，列出方程是解题的关键．【详解】解：设这件羽绒衣的标价是元，则，解得：，∴这件羽绒衣的标价是元，故答案为：．13.如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为________．0【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握幻方的特点是解题的关键．根据幻方特点可得关于的方程，求解即可解答．【详解】解：由题意有：，解得：．故答案为：4．14.请你写出一个解为的二元一次方程组：_____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解，该题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．【详解】解：的解是，故答案：（答案不唯一）．15.按下面的程序计算：若输入，则输出结果是501；若输入，则输出结果是631；若开始输入的数x为非负整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为__________．【答案】0，1，6，31，156【解析】【分析】本题考查了代数式求值以及一元一次方程，根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：若，解得：；若，解得：；若，解得：；若，解得：，故答案为：1或6或31或156三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括号移项、合并同类项，即可解方程．【小问1详解】解：，去括号，得：移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：；小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：．17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，采取代入消元法求解即可；采取加减消元法求解即可；【小问1详解】解：将②代入①得，将代入②得，∴原方程的解为；【小问2详解】由①×2得③，③+②得，将代入②得，∴原方程的解为．18.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①得③………………第一步②③得……………第二步……………第三步将代入①得………………第四步所以，原方程组的解为………第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________；（2）第________步开始出现错误；（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．【答案】（1）加减消元法，等式的基本性质；（2）二；（3）见解析．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键．（1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．（2）根据②③得，判断即可．（3）根据解方程组的基本步骤求解即可．【小问1详解】解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质；【小问2详解】②③得，第二步错误，原因是合并同类项时出现错误；故答案为：二；【小问3详解】解：①，得③，②③得，，将代入①得，∴19.把一批图书分给七年级（5）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余25本，若每人分4本，则缺30本，这个班有多少学生？【答案】这个班有55名学生【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个班有x名学生，根据题意分别表示这批图书本数，根据这批图书的本数不变方程，求解即可．【详解】解：设这个班有x名学生，解得，答：这个班有55名学生20.如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．【答案】不符合实际情况，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，建立方程解题是关键；设篱笆的长为米，宽为米，再利用篱笆总长为35米建立方程求解，再检验即可．【详解】解：设篱笆的长为米，宽为米∴，解得：，∵米米，不符合实际情况．21.为了响应“绿色环保．节能减排”的号召，小明家准备购买A、B两种型号的节能灯，若购买2只A型和3只B型节能灯需要80元，购买1只A型和4只B型节能灯需要65元．求A、B两种型号节能灯的单价分别是多少？【答案】A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据两个不同购买方式的费用列出方程组求解即可，找出等量关系并列出方程组是解题的关键．【详解】解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．22.阅读材料，回答问题．解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______；（2）用材料中的方法解二元一次方程组【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解．【小问1详解】解：设，，原方程组可化为，的解为，，故答案：，；【小问2详解】设，，原方程组可化为，解得,即，解得，原方程组的解为．23.对于有理数，定义了一种“”新