小升初六年级奥数-工程问题

小升初工程问题：加工零件：1、王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少1/9；若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多3/5小时。这批零件有多少个？解析：工作时间少1/9，说明工作效率提高了1÷（1－1/9）－1＝1/8，说明原来计划每小时加工12÷1/8＝96个。每小时如果少加工16个，工作效率就是原来的（96－16）÷96＝5/6，时间就要增加1÷5/6－1＝1/5。所以原计划的工作时间是3/5÷1/5＝3小时。因此这批零件96×3＝288个。小升初工程问题练习：两人加工零件2、甲、乙两人各加工一定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个，那么乙完成任务后，甲还剩下22个零件；若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下130个零件。问甲、乙各共要加工多少个零件？解析：如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时24×（24÷12）＝48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下22个零件。现在多剩下130－22＝108个零件，是因为每小时少加工48－12＝36个引起的，所以后来加工了108÷36＝3小时。因此甲要加工12×3＋130＝166个，乙要加工24×3＝72个。小升初工程问题练习：两队修路3、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务？解析：

如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×（1－3/4）＝900米

说明乙的4/5－3/4＝1/20是900－780－40＝80米。因此乙队的任务是80÷1/20＝1600米，甲队的任务是3600－1600＝2000米。2.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做几天？先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．可以看成甲乙合作了28天，甲又独做了（63-28=35天）所以可以先求出甲乙甲乙合做28天，完成任务的几分之几，再分别据此求出各自的工作效率，从而能求出剩余任务乙单独做需要的天数．3、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲所以工作量为2，因此合作完成时间为：2/（1/4）=8小时。甲：1/10*8=4/5，还剩下1-4/5=1/5，由丙完成，所以丙在A仓时间为：（1/5）/（1/15）=3小时。丙在B仓时间为：8-3=5小时。抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成？合作8天完成，则合作的工作效率为1/8，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，则甲的工作效率为1/8/2=1/16.丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，把甲、乙看成1，则甲乙丙效率之和可表示为：1+1/5，而合作的工作效率为1/8，所以（1/8）/（1+1/5）=5/48就是甲、乙二人每天工作效率之和，那么乙二人每天工作效率就是5/48-1/16=1/24，所以乙需要24天。10、原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土几方？方法1：调走6人还剩下18人，应为如期完工，所以是18人做24人的活，原来每人做1/24，现在应该做1/18，那么多做了1/18-1/24=1/72，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土，1/（1/72）=72方土，就是工作总量，72/24=3方土。方法2：原来每人做1/24，现在应该做1/18，则现在比以前多做1/18-1/24=1/72，是以前的1/72/（1/24）=1/3，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土，所以1/（1/3）=3方土。甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、乙合修6天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成．共得工资180元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得几元？分析：要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为；乙、丙合修2天修好余下的1/4，可得乙、丙工作效率之和：；甲的工作效率为；同理可求出乙的工作效率．然后求出各自的工作量．甲工作量为：1/60*（6+5）=11/60，所以甲的钱为：180*11/60=33元。丙56元，乙91元。12、一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继续完成还要几个月？（假设每月实际工作天数一样）分析：把这项工程看做“1”，则甲乙单独完成的工作效率分别是，于是可求出他们合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，进而可求剩余的工作时间．解：他们合作半年的工作量是；剩余的工作量是；剩余的工作时间是；附加题：公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用几小时？（分类讨论）分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水，不合题意；

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水；比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾；

所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的；比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：