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2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)23.2中心对称复习123.2中心对称(A卷)(教材针对性训练题50分40分钟)一、选择题(每题3分,共18分)1.关于中心对称的描述不正确的是()A.把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形对称;B.关于中心对称的两个图形是全等的;C.关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心;D.如果两个图形关于点O对称,点A与A′是对称点,那么OA=OA′2.下面关于中心对称图形的描述,正确的是()A.中心对称图形与中心对称是同一个概念;B.中心对称描述的是两个图形的位置关系,中心对称图形是一个图形的性质;C.一个图形绕着某一点旋转的过程中,只要能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;D.中心对称图形的对称中心可能有两个3.关于平行四边形的对称性的描述,错误的是()A.平行四边形一定是中心对称图形;B.平行四边形一定是轴对称图形;C.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;D.平行四边形的对称中心只有一个4.下列图形中不是中心对称图形的是()A.长方形B.圆C.线段D.五角星5.我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花,如图所示,这个图形()A.是中心对称图形而不是轴对称图形;B.是轴对称图形而不是中心对称图形;C.既是中心对称图形,又是轴对称图形;D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形6.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),若点B与点A关于原点O对称,则点B的坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)二、填空题(每题3分,共15分)7.ABCD的对角线交于点O,则关于点O对称的三角形有______对,它们是______.8.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3,a),点B的坐标是(b,-1),若点A与点B关于原点O对称,则a=_____,b=______.9.如图所示,图中的四个图形,两两成中心对称图形的是_______.10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________.11.请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子,它可以是_______.三、作图题(12题5分,其余各6分,共17分)12.如图所示,作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
13.如图所示,已知线AB和点P,求作平行四边形ABCD,使点P是它的对称中心.14.如图所示,作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG. 参考答案一、1.A点拨:中心对称的定义在于旋转180°能与原图形重合,必须是180°.2.B点拨:选项B中的描述是区别中心对称和中心对称图形的根本点,其他几个选项都是错误的.3.B点拨:由平行四边形的性质可以知道,平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180°能与原来的图形重合,那么它是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点,特殊的平行四边形是轴对称图形,一般的平行四边形不是轴对称图形.4.D点拨:五角星在绕着它的中心旋转180°后,不能与原来的图形重合,故不是中心对称图形.5.D点拨:先把这个紫荆花图案绕它的中心旋转180°后,不能与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,它也不是轴对称图形.6.B点拨:关于原点对称的两个点,它们的横、纵坐标均互为相反数.二、7.四△ACD与△CAB;△AOB与△COD;△ABD与△CDB;△AOD与△COB点拨:画出图形,认真观察.8.1;-39.①和③,②和③点拨:容易漏掉①和③这一组.10.平行四边形点拨:矩形、菱形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,而等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形.11.等边三角形点拨:这样的图形不止一个,任写一个满足条件的即可.三、12.解:如答图所示.作法:①连接AO并延长至A′,使OA′=OA.②连接BO并延长至B′,使OB′=OB.③连接CO并延长至C′,使OC′=OC.④连接A′B′、B′C′、C′A′.△A′B′C′即为所求.点拨:首先应掌握对称点的作法,这是作中心对称图形的基础.作一个图形的中心对称图形,只要作出各顶点的对称点,然后再顺次连接即可.13.解:如答图所示.作法:①连接AP并延长至C,使PC=PA.②连接BP并延长至D,使PD=PB.③连接BC、CD、DA.四边形ABCD即为所求.点拨:由于PA=PC,PB=PD.所以四边形ABCD是平行四边形,且P为对称中心.14.解:如答图所示,作法同12题.23.2中心对称(B卷)(综合应用创新能力提升训练题100分80分钟)一、学科内综合题(3题10分,其余各7分,共31分)1.若点A的坐标是(a,b)且a、b满足+b2+4b+4=0,求点A关于原点O的对称点A′的坐标.2.若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根,且点A(x1,x2)在第二象限,点B(m,n)和点A关于原点O对称,求的值.3.把下列图形的序号填在相应的横线上:①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形(底边和腰不等);⑤平行四边形;⑥矩形;⑦菱形;⑧正方形.(1)轴对称图形:__________.(2)中心对称图形:________.(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形:________.(4)是轴对称图形,而不是中心对称图形:_________.(5)不是轴对称图形,而中心对称图形:________.4.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,以AC的中点O为旋转中心,把这个三角形旋转180°,点B旋转至B′处,求B′与B之间的距离.二、实际应用题(6分)5.华丰木器加工厂需加工一批矩形木门,为了安装的需要,在木门的中心要钻一个小孔,假如你是工人师傅,你应该如何确定小孔的位置.三、创新题(6题10分,7题9分,其余每题12分,共43分)6.(巧解妙解)如图所示,△ABC中,M、N是边BC的三等分点,BE是AC边上的中线,连接AM、AN,分别交BE于F、G,求BF:FG:CE的值.7.(新情境新信息题)魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图23-2-7所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图23-2-8所示,他很快确定了被旋转的那一张牌,聪明的同学们,你知道哪一张牌被观众旋转过吗?说说你的理由.8.(一题多解)如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,但点O不慎被涂掉了,请你帮排版工人找到对称中心O的位置.9.(多变题)如图所示,点P1在四边形ABCD的内部,点P2在边CD上,直线L在四边形ABCD外.作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1(不写作法).(1)一变:作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2.(2)二变:作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3.四、经典中考题(20分)10.如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD.AC,BD交于点O,且点E、F分别为OA、OB的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是()A.△ABO与△CDO;B.△AOD与△BOC;C.△CDO与△EFO;D.△ACD与△BCD11.如图所示,图中不是中心对称图形的是()12.如图所示,图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()13.下面的平面图形中,不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形14.如图所示,图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()15.如图所示的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案一、1.解:因为+b2+4b+4=0,所以+(b+2)2=0.因为≥0,(b+2)2≥0,所以a-3=0,b+2=0.即a=3,b=-2,所以点A的坐标是(3,-2).又因为点A和点A′关于点O对称,所以A′(-3,2).点拨:解题的关键在于求出a、b的值.2.解:因为点A(x1,x2)在第二象限,所以x1<0,x2>0.方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-,x=1.又因为点B和点A关于原点对称,所以m=,n=-1.所以=.点拨:依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键.3.解:(1)①②③④⑤⑥⑦⑧(2)①⑤⑥⑦⑧(3)①⑥⑦⑧(4)②③④(5)⑤点拨:此题的综合性很强,综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形,关于对称的知识要全面掌握.4.解:如答图所示.因为AC=BC=2cm,所以OC=1cm.在Rt△BOC中,OB===(cm),又因为OB′=OB=cm,所以BB′=2cm.点拨:画出符合题意的图形后,由勾股定理可求出OB的长,根据中心对称图形的性质可求出OB′,则BB′=BO+OB′.二、5.解:只要画出矩形木门的两条对角线,两对角线的交点即为小孔的位置(如答图所示的O点).点拨:矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段,都过对称中心,且被对称中心平分,而矩形的两条对角线互相平分,故两条对角线的交点,必为对称中心.三、6.解:如答图所示.作已知图形的中心对称图形,以E为对称中心.令BF=a,FG=b,GE=c.因为M′C∥AM,N′C∥AN所以a:(2b+2c)=BM:MC=1:2所以a=b+c,而(a+b):2c=BN:NC=2:1所以:a+b=4c,所以a=c,b=c.所以BF:FG:GE=5:3:2.点拨:要求线段的比,通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法.7.解:第一张扑克牌即方块4被观众旋转过.理由是:这四张扑克牌中后三张上的图案,都不是中心对称图形.若它们被旋转过,则与原来的图案是不同的,魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化,那么变化的自然是第一张扑克牌了.由于方块4的图案是中心对称图形,旋转过的图案与原图案完全一样,故选方块4.点拨:不认真观察和思考是不行的,由于左边这四张牌与右边的牌完全相同.似乎没有牌被动过,所以旋转后的图形与原图形完全一样,那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形.8.解法一:连接CC′,取线段CC′的中点,即为对称中心O.解法二:连接BB′、CC′,两线段相交于O点,则O点即为对称中心.点拨:解法一中连接AA′或BB′,然后取其中点也可得到对称中心.由定义知,对称中心即为对应点连线的中点.对所学的知识要活学活用,理解透彻.9.解:四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示.(1)四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示.(2)四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3
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