2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.1.1 二次函数1含答案

2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.1.1二次函数11、分别说出下列函数的名称：(1)y=x-1,(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)3、二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26;当x=2时，y=11;则当x=5时，y=.4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。5、函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，问当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？6、若是二次函数，求m的值。7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式。富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？答案：⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数⑴，-⑵-1，1⑶-1，374⑴S=x(10-x),0＜x＜10；⑵S=cm2⑴当a≠0时；⑵当a=0且b≠0时；⑶当a=0，c=0，b≠0时。m=2s=2x2⑴s=-4x2+24x⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=822.1.1二次函数◆基础练习1.下列函数中,不是二次函数的是()A、B、C、D、2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于y与x之间函数关系式为（）A、B、C、D、3.在二次函数中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为．4.边长为2的正方形，如果边长增加，则面积S与之间的函数关系是.5.已知是二次函数,则=．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.如果长方体的长和宽用x(m)表示,油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.◆创新学习8．已知函数是二次函数，函数是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的、的值．参考答案1．D2．B3．04．5．6．7．由题意得BM=，CN＝2，所以MC＝，得，即，自变量的取值范围是0＜＜5．8．当时，是二次函数，的图形不经过第一象限（答案不唯一）．22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是()，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是()，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1．(0，0)，y轴，上；(0，0)，y轴，上；(0，0)，y轴，上；小．2．(0，0)，y轴，下；(0，0)，y轴，下；(0，0)，y轴，下；小．3．(1)a，＞，＜；(2)(0，0)，＞，0，0；＜，0，0；(3)y轴．4．(0，0)，y轴，下；(0，2)，y轴，下；(0，－3)，y轴，