2024届山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学押题卷含解析

2024届山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学押题卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20182．计算－4－|－3|的结果是()A．－1B．－5C．1D．53．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)4．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a65．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A． B．2 C．2 D．46．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为()A．2+ B．2+2 C．4 D．37．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B． C． D．8．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣109．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．12．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______14．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.15．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．16．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．18．（8分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.19．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？20．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组

分数段（分）

频数

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，kx+b＜m22．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．23．（12分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．24．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即．故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2、B【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式=-2-3=-5，故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,B选项(,)到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,C选项(1,3)到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外D选项(1，)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.4、B【解析】

分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.a3+a4≠a7,不是同类项，不能合并，本选项错误；B.a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C.a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．5、C【解析】

连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.【详解】连接,交于点内切于正方形为的切线，经过点为等腰直角三角形，为的切线，设则△AMN的面积为4，则即解得故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.6、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7、D【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．8、C【解析】

本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.9、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．10、D【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：41812、1．【解析】

由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案为1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．13、3【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB=BB'AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=2，∴AB=(2∴BD=2×32=3C′D=12∴BC′=BD−C′D=3−1.故答案为：3−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．14、250【解析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．15、2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1，解得：k=2．16、17【解析】

根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,∴.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．18、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.【解析】

（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.19、（1）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】

（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．20、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）．【解析】

（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1

A1

A2

B1

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

P（一男一女）．【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．21、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函数的解析式为y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝4x∴当x＞0时，kx+b＜mx（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴点P的坐标为（175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.22、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．23、（1）1；（2）点D（8﹣23，0）；（3）点D的坐标为（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=23，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30