陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题编出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由，得，所以其共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.2.若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗设该扇形的半径为，则由题意得，解得.故选：A.3.下列说法正确的是（

）A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等B.直四棱柱是长方体C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥D.正棱锥侧面是全等的等腰三角形〖答案〗D〖解析〗A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径可能相等，故A错误；B.直四棱柱是底面是四边形，侧棱和底面垂直的棱柱，不一定是长方体，故B错误；C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个组合体，上下是圆锥，中间是圆柱，故C错误；D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确.故选：D.4.在四边形中，若，且，则该四边形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰形〖答案〗B〖解析〗因为四边形中，，所以∥，，所以四边形为平行四边形，因为，所以，所以，所以四边形为矩形.故选：B.5.已知，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，因为，所以.故选：A.6.设，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，由于，因此.故选：D.7.如图，三棱锥的三条棱两两互相垂直，且，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为三棱锥的三条棱两两互相垂直，所以三棱锥可以补成一个长方体，如图所示，长方体的长，宽，高分别为，则此长方体的外接球就是三棱锥的外接球，设外接球的半径为，则，得，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C.8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移小于的总时间为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，，则，令，得，解得，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置位移小于的总时间为：.故选：D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的定义域为C.的图象关于点对称 D.在上单调递增〖答案〗ABD〖解析〗对于A，的最小正周期为，所以A正确；对于B，由，得，所以的定义域为，所以B正确；对于C，因为，所以的图象不关于点对称，所以C错误；对于D，由，得，因为在上递增，所以在上单调递增，所以D正确.故选：ABD.10.下列命题错误的是（）A.若是平面内的三点，则B.若是两个单位向量，则C.若是任意两个向量，则D.向量可以作为平面内所有向量的一组基底〖答案〗ABC〖解析〗对于A，因为，所以A错误；对于B，若，则是两个单位向量，而，所以B错误；对于C，当共线同向时，，所以C错误；对于D，若共线，则，所以，，方程组无解，所以不共线，所以可以作为平面内所有向量的一组基底，所以D正确.故选：ABC.11.如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面．则下列结论中正确的是（）A.异面直线与的夹角为B.平面平面C.与可能垂直D.与可能平行〖答案〗ABC〖解析〗对于A，因为是的中位线，所以，则为异面直线与的夹角，由题意可知，在中，，故，所以异面直线与的夹角为，A正确；对于B，在菱形中有，在等腰三角形中，又因为是平面内的两条相交直线，所以平面，又因为平面，则平面平面，B正确；对于C，由B选项可知平面，平面，故，平面与平面的交线为EF，当平面与平面垂直时可得平面垂直，平面，故，C正确；对于D，根据题意可知，易发现相交，且平面，所以与不可能平行，D错误.故选：ABC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.复数的虚部为______．〖答案〗〖解析〗因为，所以复数的虚部为.故〖答案〗为：.13.已知圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为______．〖答案〗〖解析〗设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，因为圆锥的底面周长为，所以，得，因为圆锥的侧面积为，所以，得，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为.故〖答案〗为：.14.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，且，若，则______．〖答案〗32〖解析〗由得到，即，设为线段中点，所以，则，则，，则.故〖答案〗为：32.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量．（1）若向量与垂直，求向量；（2）若∥，求实数的值．解：（1）向量与垂直，，解得或，则向量.（2），又∥，，解得．16.已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.解：（1）由，为锐角，，得，∴.（2）由得，则，∴．17.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的〖解析〗式；（2）先将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度，最后将图象向上平移1个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值．解：（1）由所给图象知：，得，即，得，，把点代入得：，即，又，，．（2）将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，得，再向右平移个单位长度，得，最后将图象向上平移1个单位长度，得，所以，当时，，当，即时，有最大值，最大值为．18.在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的周长．解：（1）在中，由，得，由正弦定理得，即，又，即，于是，由，得，因此，又，所以．（2）由面积，得，得，又，由余弦定理，得，则，于是，解得，所以的周长为．19.如图，在三棱柱中，侧面，均为菱形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）连接，与交于点，连接，四边形是平行四边形，为中点，为中点，得，又平面，故平面.（2）方法一：由，，且为，的中点，得，，，又，为平面内两条相交直线，得平面，故即为直线与平面所成的角；由，，，得四边形为菱形，又，故四边形为正方形，，则为等腰直角三