北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期中素养综合测试卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2022山东青岛广雅中学期中,3,★☆☆)根据下列表格判断关于x的方程ax2+bx

+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围是

()Bx3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03A.x<3.24

B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26

D.x>3.26解析

B∵x=3.24时,ax2+bx+c=-0.02,x=3.25时,ax2+bx+c=0.01,∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围是3.24<x<3.25.故选B.2.(2022江苏无锡中考,8,★☆☆)下列命题中,是真命题的有()①对角线相等且互相平分的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;

③四边相等的四边形是正方形;④四边相等的四边形是菱形.A.①②

B.①④

C.②③

D.③④B解析

B对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故①中命题是真命题;对角

线互相垂直平分的四边形是菱形,故②中命题是假命题;四边相等的四边形是菱

形,故③中命题是假命题,④中命题是真命题.故选B.3.(2023江苏泰州中考,4,★☆☆)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件

发生的频率为f,该事件发生的概率为P.下列说法正确的是

()A.试验次数越多,f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多,f越接近于PD.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定D解析

D在多次重复试验中,试验次数很大时,一个随机事件发生的频率会在

某一个常数附近摆动,并且趋于稳定.故选D.4.(2024湖北武汉期末,8,★☆☆)有一个从不透明的袋子中摸球的游戏,这些球除

颜色外都相同,小红根据游戏规则,作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏

规则是

()

A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球A解析

A由题图知,此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回,再随机摸

出1个球.故选A.5.[情境题·中华优秀传统文化](2024山东淄博临淄期末,6,★☆☆)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一个“方胜”图案,则点D,B′之间的距离为

()

A.1cm

B.2cm

C.(

-1)cm

D.(2

-1)cmD解析

D∵四边形ABCD是边长为2cm的正方形,∴BD=

=2

(cm),由平移的性质可知BB'=1cm,∴B'D=(2

-1)cm,故选D.6.(2024广东佛山月考,9,★★☆)黑龙江仙洞山梅花鹿国家级自

然保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地,经过10多年的努

力,野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保护区为了估计该地区梅花鹿的数量,先

捕捉了m只梅花鹿给它们做上标记,然后放走,待有标记的梅花鹿完全混合于鹿

群后,第二次捕捉n只梅花鹿,发现其中k只有标记,估计这个地区的梅花鹿有

()A.

只

B.

只

C.

只

D.

只学科生物C解析

C根据题意得m÷

=

(只),即估计这个地区的梅花鹿有

只.故选C.7.(2024甘肃兰州五十四中期中,6,★★☆)如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B

的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为

()DA.(2,2)

B.(2,4)

C.(4,2)

D.(4,4)解析

D连接AC、BD交于点E,如图所示,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=

AC,BE=DE=

BD,∵点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),∴AE=2=OD,DE=OA=4,∴AC=4,∴点C的坐标为(4,4).故选D.8.(★★☆)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠AOD=120°.过点A作

AE⊥BD于点E,则BE∶ED等于

()A.1∶3

B.1∶4

C.2∶3

D.2∶5A解析

A∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°-120°=60°,∴△AOB为等边三角形,∵AE⊥BD,∴BE=OE=

OB,∴ED=3BE,∴BE∶ED=1∶3,故选A.9.(★★☆)如图①,有一张长为32cm,宽为16cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小

正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,剩余部分恰好能沿虚线折成如图②

所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130cm2,则纸盒的高为

()CA.2cm

B.2.5cm

C.3cm

D.4cm解析

C设纸盒的高为xcm,依题意,得

×(16-2x)=130,整理,得x2-24x+63=0,解得x1=3,x2=21.当x=3时,16-2x=10>0,符合题意;当x=21时,16-2x=-26<0,不符合

题意,舍去.∴纸盒的高为3cm.故选C.

10.[数形结合思想](★★☆)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线BD

∥x轴,若A(1,0),D(0,2),则AC与BD的交点E的坐标为()DA.(2,2)

B.(

,2)

C.(2,

)

D.(2.5,2)解析

D∵BD∥x轴,D(0,2),∴B、D两点的纵坐标相同,都为2,∴可设B(a,2),∵矩形ABCD的对角线的交点为E,∴E为BD的中点,∴E

,∵∠DAB=90°,∴AD2+AB2=BD2,∵A(1,0),D(0,2),B(a,2),∴12+22+(a-1)2+22=a2,解得a=5,∴E(2.5,2).故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2022陕西宝鸡陇县期末,9,★☆☆)如果关于x的方程x2+kx-3=0的一个根为-3,

那么k的值为

.2答案

2解析把x=-3代入方程,得(-3)2-3k-3=0,解得k=2.12.(2022河南郑州外国语学校期中,13,★☆☆)在一个不透明的袋子里装有红球

和白球共30个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现,摸出白球的频率

稳定在0.3左右,则袋子里可能有

个白球.9答案

9解析由题意可得袋子里可能有30×0.3=9个白球.13.(2021北京中考,14,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,点E,F

分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个

条件可以是

(写出一个即可).考向开放性试题

AE=AF答案

AE=AF(答案不唯一)解析答案不唯一.这个条件可以是AE=AF.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∵AF=EC,∴四边形AECF是平行四边

形,∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形.14.(2021山西中考,13,★★☆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD

=8,AC=6,OE∥AB,交BC于点E,则OE的长为

.解析在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∴OC=

AC=3,OB=

BD=4,AC⊥BD,在Rt△CBO中,BC=

=5.∵四边形ABCD为菱形,∴∠ABD=∠CBD,∠ACB=∠ACD,AB∥CD,∵OE∥AB,∴AB∥OE∥CD,∴∠ABD=∠BOE,∠ACD=∠EOC,∴∠CBD=∠BOE,∠EOC=∠ACB,∴BE=OE=

CE,∴OE=

BC=

.答案

15.(2024黑龙江齐齐哈尔建华期末,14,★★☆)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是关于x的方程x2-9x+20=0的一个根,则菱形ABCD的面积为

.6 或24答案

6 或24解析∵x2-9x+20=0,∴(x-4)(x-5)=0,∴x-4=0或x-5=0,解得x=4或x=5,当AB=4时,另一条对角线长为2

=2

,∴菱形ABCD的面积为

×2

×6=6

;当AB=5时,另一条对角线长为2

=8,∴菱形ABCD的面积为

×8×6=24.故答案为6

或24.16.(2024贵州六盘水期中,16,★★☆)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点B,C分

别在边OM,ON上,当点B在OM上运动时,点C随之在ON上运动,矩形ABCD的形状

保持不变,其中CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离是

.25答案

25解析如图,取BC的中点E,连接OD、OE、DE,∵OD≤OE+DE,∴当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,此时,OD=OE+DE,∵∠MON=

90°,∴△BOC是直角三角形,∵△BOC是直角三角形,点E是BC的中点,BC=24,∴OE=CE=

BC=

×24=12,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ECD=90°,由勾股定理得DE=

=

=13,∴OD的最大值为OE+DE=12+13=25,故答案为25.三、解答题(本大题共7小题,共66分)17.(2024山东枣庄峄城期中,17,★☆☆)(8分)(1)解方程:(x-2)2=2x-4.(2)用配方法解方程:x2-4x-1=0.解析

(1)(x-2)2=2x-4,(x-2)2=2

,

(1分)(x-2)2-2(x-2)=0,

(2分)(x-2)(x-2-2)=0,∴x-2=0或x-2-2=0,

(3分)∴x1=2,x2=4.

(4分)(2)x2-4x-1=0,x2-4x=1,

(5分)x2-4x+4=5,即(x-2)2=5,

(6分)∴x-2=±

,

(7分)∴x1=2+

,x2=2-

.

(8分)18.(2023湖南郴州中考,20,★☆☆)(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹).(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.解析

(1)如图,直线MN即为所求.(3分)(2)证明:如图,设AC与EF交于点O.由作图可知,EF垂直平分线段AC,∴OA=OC,

(4分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥CF,∴∠OAE=∠OCF,∵∠AOE=∠COF,

(5分)∴△AOE≌△COF(ASA),

(6分)∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,

(7分)∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形.

(8分)19.[情境题·安全教育](2023山东青岛月考,17,★★☆)(8分)某中学计划开展“安全在我心中”宣传活动,共设置了“A.防疫安全,B.防火安全,C.饮食安全,D.乘车

安全”四个主题,各班只能参加其中一个主题,要求各班通过抽签的方式确定本班的活动主题,抽签规则如下:将正面分别写有字母A,B,C,D的四张卡片(除了字母外,其余均相同)背面朝上,洗匀,先由某班安全宣传员随机抽取一张卡片,记下字母后放回,再由下一个班级的安全宣传员随机抽取一张卡片,卡片上的字母表示本班的活动主题.(1)九年级(1)班抽到“D.乘车安全”的概率为

.(2)请用列表或画树状图的方法,求九年级(1)班和九年级(2)班抽到同一个活动主

题的概率.解析

(1)

.

(2分)(2)画树状图如下.

(4分)共有16种等可能的结果,其中九年级(1)班和九年级(2)班抽到同一个活动主题的

结果有4种,

(6分)∴九年级(1)班和九年级(2)班抽到同一个活动主题的概率为

=

.

(8分)20.(2024陕西咸阳秦都期中,21,★★☆)(8分)陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃

生产基地,被誉为“中国猕猴桃之乡”.某商户从眉县购进一批猕猴桃进行销售

(只按整箱销售不零售),每箱进价为80元,当销售价为120元/箱时,每天可售出20

箱,经市场调查发现,如果每箱猕猴桃每降价1元,那么平均每天可多售出2箱.(1)每箱猕猴桃降价多少元时,商家平均每天能盈利1200元?(2)商家平均每天的盈利能达到1800元吗?请说明你的理由.解析

(1)设每箱猕猴桃降价x元,则每箱的销售利润为(120-x-80)元,平均每天可

售出(20+2x)箱,

(1分)根据题意得(120-x-80)(20+2x)=1200,

(2分)整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.

(3分)答:每箱猕猴桃降价10元或20元时,商家平均每天能盈利1200元.

(4分)(2)商家平均每天的盈利不能达到1800元,

(5分)理由如下:假设商家平均每天的盈利能达到1800元,设每箱猕猴桃降价y元,则每箱的销售

利润为(120-y-80)元,平均每天可售出(20+2y)箱,

(6分)根据题意得(120-y-80)(20+2y)=1800,整理得y2-30y+500=0,∵Δ=b2-4ac=(-30)2-4×1×500=-1100<0,∴原方程无解,∴假设不成立,即商家平均每天的盈利不能达到1800元.

(8分)21.(2024广东惠州惠阳四中月考,18,★★☆)(10分)已知关

于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两实数根x1,x2.(1)若x1=1,求x2的值及m的取值范围.(2)是否存在实数m,满足(x1-1)(x2-1)=

?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.考向代数推理解析

(1)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m-1,Δ=(-6)2-4(2m-1)≥0,解得m≤5.

(3分)∵x1=1,∴1+x2=6,x2=2m-1,∴x2=5,m=3.

(5分)(2)存在.

(6分)∵(x1-1)(x2-1)=

,∴x1x2-(x1+x2)+1=

,

(7分)即2m-1-6+1=

,整理得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6,经检验,m1=2,m2=6均为原方程的解,

(9分)∵m≤5,∴m=2.

(10分)22.(2022河南省实验学校月考,19,★★☆)(12分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3

cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延

长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形.(2)①当AE=

cm时,四边形CEDF是矩形.②当AE=

cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BF∥AD,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中点,∴CG=DG,

(3分)在△FCG和△EDG中,

∴△FCG≌△EDG(ASA),

(6分)∴FG=EG,

(7分)又∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.

(8分)(2)①3.5.

(10分)