广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末学业质量抽测七年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列数中，是无理数的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根等知识，无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义逐项分析即可．解：A．，是有理数，故该选项不符合题意；B．是无理数，故该选项符合题意；C．3.1415是有理数，故该选项不符合题意；D．是有理数，故该选项不符合题意；故选：B．2.中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．解：可以通过平移这个标志可以得到的图形是是C选项故选：C．3.如图，不能判定的条件是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键．解：A、因为，所以，故此选项不符合题意；B、因为，所以，故此选项不符合题意；C、因为，所以，故此选项不符合题意；D、可以由邻补角互补得到，不能作为判定平行的依据，故此选项符合题意；故选：D．4.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解：A、因为，所以，故选项A一定不成立，不符合题意；B、因为，所以，故选项B一定不成立，不符合题意；C、因为，所以，故选项C一定成立，不符合题意；D、当时，，故选项D不一定成立，不符合题意；故选：C．5.如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线定义、邻补角性质，熟练掌握垂线定义和邻补角的性质是解答的关键．根据垂线定义可求得，进而求得，再根据邻补角的性质求解即可．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．6.下列各命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.垂线段最短C.内错角相等，两直线平行 D.16的平方根是4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的判定与性质，垂线段性质，平方根含义，根据以上知识逐一判断即可．解：A、两直线平行，同位角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；B、垂线段最短，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；D、16的平方根是，原选项说法错误，是假命题，符合题意；故选：D．7.下列调查方式中，合适的是（）A.为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采用全面调查B.调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采用全面调查C.了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查D.了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采用抽样调查【答案】C【解析】【分析】本题考查对调查方式的选择，根据普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式即可．解：为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采取抽样调查的方式，∴A不符合题意；调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采取抽样调查的方式，∴B不符合题意；了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查∴C符合题意；了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采取全面调查的方式，∴D不符合题意；故选C．8.若，则的算术平方根是（）A.2 B.4 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性等知识，依据题意得出，，从而求出a、b的值，继而得解．解：∵，∴，，∴，，∴的算术平方根是：，故选：A．9.如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若“来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式．根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答．解：“涕”的位置可以表示为，故选：B．10.如图，，，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定以及角平分线的定义．设，如图，过作，，，可得，结合，再建立方程求解即可；解：设，如图，过作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴．∴，∴；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离是______．【答案】3【解析】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为求解即可．解：∵A的坐标为，∴点A到y轴的距离为3，故答案为：3．12.如图，，交于点E，若，则______．【答案】##138度【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先求解，再利用邻补角的性质可得答案；解：∵，，，；故答案：13.不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解不等式组，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．分别解出每个不等式，再确定解集即可．解：由①得：，由②得：，∴该不等式组的解集为：．故答案为：14.为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买______平方米的地毯．【答案】9【解析】【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为3.3米，2.7米，∴地毯的长度为（米），∴地毯的面积为（平方米）．故答案为：9．15.方程组的解满足，则k的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，熟练解方程组与不等式是解题的关键；先解二元一次方程组，求得方程组的解，再把方程组的解代入不等式中即可求得k的范围．解：解方程组得：，把代入，得：；故答案为：．16.如图，动点从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点，，，，…，第次运动到点，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题，解题的关键是理解题意，找出规律解答问题．观察图形结合点的坐标的变化，可得出点（为自然数）的坐标为，依此规律即可得出结论即可．解：∵，，，，…，∴，∴点的坐标是．故答案为：．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算绝对值，立方根，算术平方根，再合并即可；解：．18.解一元一次不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．先按照解一元一次不等式的一般步骤求解，再在数轴上表示，注意本题可取等号，应该用实心小圆点．解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．把不等式的解集在数轴上表示如下：19.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．先去分母，再运用加减消元法求解即可．解：原方程组变形为由，得③．由，得．把代入②，得，解得，原方程组的解为．20.如图，，，求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再结合已知条件可得结论；证明：，，．又，．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是点，，．（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点为，，，请画出三角形；（2）直接写出点，，的坐标；（3）求三角形的面积．【答案】（1）画图见解析（2）点，，；（3）．【解析】【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形面积；（1）分别确定点A，B，C的对应点为，，，再顺次连接即可；（2）根据，，的位置可得其坐标；（3）利用割补法求解三角形的面积即可；【小问1】解：如图，三角形即为所求；；【小问2】解：点，，；【小问3】解：三角形的面积为：；22.2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口，随后3名航天员顺利进驻空间站．在值守天宫期间，航天员们还将进行“太空养鱼”，以斑马鱼和金鱼藻为研究对象，实施国内首次在轨水生生态研究项目．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理．根据测试成绩绘制的频数分布表和频数分布直方图如下所示：组别测试成绩x/分频数/人数第1组4第2组8第3组16第4组a第5组10请结合图表信息，完成下列任务．（1）求表中a的值，并补全频数分布直方图；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】（1），图见解析；（2）44%．【解析】【分析】本题考查的是频数分布表与频数直方图，理解统计图表的信息是解本题的关键；（1）由总人数减去已知人数即可得到，再补全图形即可；（2）由优秀人数除以总人数即可；【小问1】解：依题意，得．补全频数分布直方图如图所示：【小问2】依题意，得．答：本次测试的优秀率是．23.已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】本题考查平方根和立方根的综合问题，求无理数的整数部分等知识，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）先用的立方根是，求出a，结合的算术平方根是2求出b，由c是的整数部分求出c即可；（2）将（1）中的结论代入中求值，继而求出它的平方根．【小问1】解：立方根是，，．的算术平方根是2，，，．，∵，∴，又∵c是的整数部分，．综上所述：，，；【小问2】，，，，，的平方根是．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24.2023杭州亚运会吉祥物“莲莲”、“琮琮”成为了热销品，某合作商家准备推出“莲莲”钥匙扣和“琮琮”毛绒玩具两种商品．钥匙扣的进货价格为每个12元，毛绒玩具的进货价格为每个15元，该商家销售2个钥匙扣和5个毛绒玩具，可获利31元；销售1个钥匙扣和2个毛绒玩具，可获利13元．（1）该商家销售1个钥匙扣、1个毛绒玩具的利润各是多少元？（2）为了迎接“六一”儿童节的到来，该商家准备用不超过3万的资金，采购钥匙扣和毛绒玩具共2200个，问最少需要采购钥匙扣多少个？【答案】（1）该商家销售一个钥匙扣利润是3元，销售一个毛绒玩具的利润是5元（2）1000个【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）设该商家销售一个钥匙扣的利润是元，销售一个毛绒玩具的利润是元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；（2）设该商家需要采购钥匙扣个，则采购毛绒玩具个，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案．【小问1】解：设该商家销售一个钥匙扣的利润是元，销售一个毛绒玩具的利润是元，依题意，得，解得．答：该商家销售一个钥匙扣的利润是3元，销售一个毛绒玩具的利润是5元；【小问2】设该商家需要采购钥匙扣个，则采购毛绒玩具个，依题意，得，解得．答：该商家最少需要采购钥匙扣1000个．25.小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，对角之间的关系进行了拓展探究．如图，直线，直线是直线，的第三条截线，，分别是，的平分线，并且相交于点K．问题解决：（1），的平分线，所夹的的度数为______；问题探究：（2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；拓展延伸：（3）在图3中作，的平分线相交于点K，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，求