北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(一)特殊平行四边形的翻折题课件

专项素养综合全练(一)特殊平行四边形的翻折题类型一矩形中的翻折1.(2021贵州遵义中考)如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进

行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B',D'分别是B,D的对

应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段B'D'的长是

(

)A.

B.2

C.

D.1D解析由折叠可得△DAE≌△D'AE,△BCF≌△B'CF,∴AD=AD',BC=B'C,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AB=4,BC=3,∴AC=

=5,AD'=3,CB'=3,∴B'D'=AD'+B'C-AC=3+3-5=1.故选D.2.如图所示,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标

为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿边BD折叠,点C恰好落

在OA上的点E处,则点D的坐标是

(

)

A.(0,4)

B.(0,5)

C.(0,3)

D.(0,2)C解析∵点B的坐标为(10,8),∴AB=8,BC=10,由折叠知DE=

CD,BE=BC=10,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAE=90°,∴AE=

=

=6,∴OE=4.设CD=x,则DE=x,DO=8-x,在Rt△DOE中,DO2+OE2=DE2,即(8-x)2+42=x2,∴x=5,则OD=8-5=

3,∴D(0,3).故选C.3.(方程思想)(2024贵州清镇月考)如图,在矩形ABCD中,AB<

BC,将矩形沿EF折叠,使点C与点A重合.(1)若∠BAF=20°,求∠GAE的度数.(2)求证:△AGE≌△ABF.(3)若AB=6cm,BC=8cm,求BF的长.

解析

(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,由翻折可知∠FAG=∠C=90°,∴∠GAE=90°-∠EAF=∠BAD-

∠EAF=∠BAF=20°,∴∠GAE的度数为20°.(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=∠B=∠D=90

°,AB=CD,由翻折可知∠G=∠D=90°,AG=CD,∴∠G=∠B=90°,AG=AB,

由(1)可知∠GAE=∠BAF,在△AGE和△ABF中,

∴△AGE≌△ABF(ASA).(3)设BF=xcm,则CF=BC-BF=(8-x)cm,∵沿EF翻折后点C与点

A重合,∴AF=CF=(8-x)cm,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即62+x2=(8-x)2,解得x=

,∴BF=

cm.类型二菱形中的翻折4.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC

上,将菱形沿EF折叠,点B恰好落在AD边上的点G处,且EG⊥

AC,若CD=8,则FG的长为(

)

A.6

B.4

C.8

D.6

B解析如图,设AC与EG交于点O,与FG交于点H.∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠CAD=∠B=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∵EG⊥AC,∴∠GOH=90°,∵∠EGF=∠B=60°,∴∠OHG=30°,∴∠AGH=180°-∠CAG-∠AHG=90°,∴FG⊥AD,∴FG是菱形的高,∴FG的长等于等边△ABC的高,易求得等边△ABC的高为4

,∴FG的长为4

.故选B.类型三正方形中的翻折5.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿

AG折叠至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是

(

)

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5C解析如图,连接AE,

由题意得AB=AD=AF,∠D=∠B=∠AFG=90°,∴∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中,

∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴FE=DE,设DE=FE=x,则EC=6-x,∵AB=BC=6,G是BC的中点,∴CG=BG=GF=3,在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2,即DE=2.6.如图,四边形ABCD是正方形,E是AD边上一点,将正方形折

叠,使点B与点E重合,FG是折痕,C点落在H点处,EH与CD交

于点N,连接EB,NB.求证:∠EBN=45°.

证明如图,过B作BQ⊥EH,垂足为Q.由折叠可得GE=BG,∴∠EBG=∠GEB.∵∠GEH=∠GBC=90°,∴∠GEH-∠GEB=∠GBC-∠GBE,即∠BEQ=∠EBC.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∴∠AEB=∠BEQ.在△ABE和△QBE中,

∴△ABE≌△QBE(AAS).∴∠ABE=∠QBE,