北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期中素养综合测试卷(二)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2024安徽宿州埇桥期末,1,★☆☆)下列说法正确的是

()A.菱形的四个内角都是直角B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形C解析

C

A.菱形的四个内角不一定都是直角,故A选项不符合题意;B.矩形的对角线不一定互相垂直,故B选项不符合题意;C.正方形的每一条对角线平分一组对角,故C选项符合题意;D.平行四边形不一定是轴对称图形,故D选项不符合题意.故选C.2.(新独家原创,★☆☆)学习了“用频率估计概率”后,数学老师为了解本班64

名同学对用画树状图或列表求概率问题的掌握情况,通过多次随机抽测,其中满

分的频率稳定在75%附近,数学老师准备给对于没有得到满分的同学布置额外

作业,则需要布置额外作业的同学人数可能是

()A.12

B.14

C.16

D.18C解析

C需要布置额外作业的同学人数可能是64-64×75%=16.3.[易错题](2023吉林长春北湖学校期末,2,★☆☆)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0的常数项为0,则m的值为()A.1

B.2

C.0或2

D.0B解析

B本题易忽略二次项系数不为0的限制条件致错.∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0的常数项为0,∴

解得m=2,∴m的值为2.4.(2024山西太原期中,2,★☆☆)如图所示的是2023年8月19日由中国人民银行

发行的三江源国家公园纪念币银币的正反面.若视其质地均匀,小文连续掷一枚

这种纪念币两次,则两次落地后都是反面朝上的概率为

()CA.

B.

C.

D.

共有4种等可能的结果,其中两次落地后都是反面朝上的结果有1种,所以两次落地后都是反面朝上的概率为

.故选C.解析

C画树状图如下:5.(2024贵州六盘水期中,6,★☆☆)如图,四边形ABCD是正方形,AD平行于x

轴,A、C两点坐标分别为(-2,2)、(1,-1),则点B的坐标是

()CA.(-1,-2)

B.(-1,-3)

C.(-2,-1)

D.(-3,-1)解析

C∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥AD,AB∥CD,∵A、C两点坐标分别

为(-2,2)、(1,-1),AD平行于x轴,∴点B坐标为(-2,-1),故选C.6.(2024山东济南天桥期中,9,★★☆)电影《长安三万里》上映以来,全国票房连

创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,若以后每天票房按相同的增长

率增长,三天后累计票房收入达10亿元,设每天票房的增长率为x,则可以列方程

为()A.(1+x)2=10

B.2(1+x)2=10C.2+2x+2(1+x)2=10

D.2+2(1+x)+2(1+x)2=10D解析

D∵该市第一天票房约2亿元,且每天票房的增长率为x,∴该市第二天

票房约2(1+x)亿元,第三天票房约2(1+x)2亿元.根据题意得2+2(1+x)+2(1+x)2=10.故选D.7.(2024四川巴中期末,10,★★☆)对于实数a,b定义新运算:a

b=ab2-b,若关于x

的方程1

x=2k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为

()A.k>-

B.k<-

C.k>-

且k≠0

D.k≥-

且k≠0A解析

A∵1

x=2k,∴x2-x=2k,方程化为一般式:x2-x-2k=0,∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(-1)2-4×(-2k)>0,解得k>-

,故选A.8.(★★☆)如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两

点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B停止运动),点E的速度为1cm/

s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为

()

A.

B.

C.

D.

D解析

D连接BD,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ADB=

∠ADC=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AD=BD,∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=

∠DEF=60°,∵∠ADB=60°,∴∠ADE=∠BDF,在△ADE和△BDF中,

∴△ADE≌△BDF(SAS),∴AE=BF,∵AE=tcm,CF=2tcm,∴BF=BC-CF=(5-2t)cm,∴t=5-2t,∴t=

,故选D.9.[一题多解](2021四川南充中考,9,★★☆)已知方程x2-2021x+1=0的两根分别

为x1,x2,则

-

的值为

()A.1

B.-1

C.2021

D.-2021B解析

B解法一:∵方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=2021,

-2021x1+1=0,

-2021x2+1=0,∵x2≠0,∴x2-2021+

=0,∴-

=x2-2021,∴-

=2021x2-20212,∴

-

=2021x1-1+2021x2-20212=2021(x1+x2)-1-20212=20212-1-20212=-1.解法二:∵方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1,x2,∴x1·x2=1,

-2021x1+1=0,∴

-2021x1=-1,∴

-

=

-

=

-2021x1=-1.故选B.10.(2024河南省实验学校月考,10,★★★)如图①,正方形ABCD的对角线相交于

点O,点P为OC的中点,点M为边BC上的一个动点,连接OM,过点O作OM的垂线交

CD于点N,连接PN,点M从点B出发匀速运动到点C,设BM=x,PN=y,y随x变化的图

象如图②所示,图中m的值为

()A.

B.1

C.

D.2第10题图B解析

B当点M与点B重合时,如图,

∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD,∴此时点N与点C重合,∴m=PN=CP.当点M与点C重合时,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD,OD=OC,∴此时点N与点D重合,由题图②可知,PN=PD=

,设OD=OC=a,∵点P为OC的中点,∴OP=CP=

a,在Rt△POD中,OP2+OD2=PD2,∴

+a2=(

)2,解得a=2或a=-2(舍去),∴CP=1,即m=1.故选B.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(★☆☆)如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm,一条直角边长为5

cm,则另一条直角边的长为

cm.12答案

12解析∵一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm,∴斜边长为2×6.5=13(cm).∵一条直角边长为5cm,∴根据勾股定理可得另一条直角边的长为

=12(cm).12.(2022江苏南京溧水期末,14,★☆☆)已知关于x的方程x2-2x+n=0的一个根为1

+

,则它的另一个根为

.1-答案

1-

解析设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得1+

+t=2,解得t=1-

,即方程的另一个根为1-

.13.[教材变式P70T2](★☆☆)一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个,这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再

放回袋子中.不断重复这一过程,共摸了400次球,发现有240次摸到黑球,则袋子

中的黑球大约有

个.15答案

15解析∵共摸了400次球,发现有240次摸到黑球,∴估计摸到黑球的概率为0.6,∵袋子中有红球和黑球共25个,∴袋子中的黑球大约有25×0.6=15个.14.(2023四川甘孜州中考,24,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC

的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(1,

),则点C的坐标为

.(3, )答案

(3,

)解析∵点A的坐标是(1,

),∴OA=

=2,∵四边形AOBC为菱形,∴OA=OB=AC=2,OB∥AC,则点C的坐标为(3,

).15.(2023河南平顶山舞钢期中,15,★★☆)如图所示的是一张长12cm,宽10cm的

矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制作成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为

cm.2解析设剪去的正方形的边长为xcm,则长方体铁盒底面的一边长为

=(6-x)cm,其邻边长为(10-2x)cm,∴(6-x)(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)·(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由

解得0<x<5,∴x=2,即剪去的正方形的边长为2cm.答案

216.[分类讨论思想](★★★)如图,在矩形纸片ABCD中,AD=2

,AB=2,点P是AB的中点,点Q是BC边上的一个动点,将△PBQ沿PQ所在直线翻折,得到△PEQ,连

接DE,CE,则当△DEC是以DE为腰的等腰三角形时,BQ的长是

.或1答案

或1解析①当DE=DC时,如图1,连接DP,DQ,∵点P是AB的中点,AB=2,AD=2

,四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AP=PB=1,∴DP=

=

=3,∵将△PBQ沿PQ所在直线翻折,得到△PEQ,∴PE=PB=1,∵DE=DC=AB=2,∴PE+DE=1+2=3,∴DP=3=PE+ED,∴P,E,D三点

共线,∵∠B=∠DCB=90°,∴∠DEQ=∠DCQ=90°,设BQ=x,则QE=x,CQ=2

-x,在Rt△DEQ和Rt△DCQ中,根据勾股定理得DQ2=DE2+EQ2=DC2+CQ2,∴22+x2=22+(2

-x)2,解得x=

,∴BQ=

;②当DE=EC时,如图2,∵DE=EC,∴点E在线段CD的垂直平分线上,∴点E在线段AB的垂直平分线上,∵点P是AB的中点,∴直线EP是线段AB的垂直平分线,∴∠BPE=90°,∵将△PBQ沿PQ所在直线翻折,得到△PEQ,∴∠B=∠PEQ=90°,PB=PE,∴四边形BPEQ是正方形,∴BQ=PB=1.综上所述,BQ的长为

或1.故答案为

或1.三、解答题(本大题共7小题,共66分)

17.(2022湖北随州中考,18,★☆☆)(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2

+1=0有两个不等实数根x1、x2.(1)求k的取值范围.(2)若x1x2=5,求k的值.解析

(1)由题意可得Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0,

(2分)解得k>

.

(3分)(2)由题意得x1x2=k2+1=5,

(4分)解得k1=2,k2=-2,

(6分)由(1)知k>

,故k=2.

(7分)18.(2023河南平顶山舞钢期中,19,★☆☆)(9分)如图所示的

是一张三角形纸片,小红想用这张纸片剪出一个菱形图案,贴在她制作的手抄报

中,并要使∠B为菱形的一个内角.(1)请在图中作出一个符合要求的菱形,并简要说明作图步骤.(2)根据你的作图步骤,证明你所作的图形是一个菱形.考向尺规作图(3分)作图步骤如下:①作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;②在线段BD上取一点E;③作BE的垂直平分线,交AB于F,交BC于H;④连接EF和

EH,则四边形BHEF是符合条件的菱形.

(5分)(2)证明:∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,BH=EH,∴∠FBE=∠FEB,

(6分)∵BD平分∠ABC,∴∠FBE=∠HBE,∴∠FEB=∠HBE,解析

(1)如图,∴EF∥BH,

(7分)同理可得BF∥EH,∴四边形BHEF是平行四边形.

(8分)又∵BF=EF,∴四边形BHEF是菱形.

(9分)19.[情境题爱国主义教育](2023湖北鄂州中考,19,★★☆)(9分)2023年5月30日上午,神舟十六号载人飞船成功发射,举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A:“北斗”,B:“5G时代”,C:“东风快递”,D:“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后,该班团支部统计了同学们所选主题的频数,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题.(1)九(1)班共有

名学生,并补全折线统计图.(2)求出D所对应的扇形圆心角的度数.(3)若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图

的方法求出他们选择相同主题的概率.解析

(1)九(1)班共有学生20÷40%=50(名),

(2分)选择D的学生有50-10-20-5=15(名),补全折线统计图如下:九(1)班学生喜爱的主题折线统计图(4分)(2)D所对应的扇形圆心角的度数为360°×

=108°.(3)画树状图如下:(7分)共有16种等可能的结果,小林和小峰选择相同主题的结果有4种,∴小林和小峰选择相同主题的概率为

=

.

(9分)20.(2022湖北黄石中考,22,★★☆)(9分)阅读材料,解答

问题:材料1:为了解方程(x2)2-13x2+36=0,如果我们把x2看成一个整体,然后设y=x2,则原

方程可化为y2-13y+36=0,经过运算,原方程的解为x1,2=±2,x3,4=±3.我们把以上这种

解决问题的方法叫做换元法.材料2:已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的两

个不相等的实数根,由韦达定理可知m+n=1,mn=-1.根据上述材料,解决以下问题:(1)直接应用:方程x4-5x2+6=0的解为

.(2)间接应用:已知实数a,b满足:2a4-7a2+1=0,2b4-7b2+1=0且a≠b,求a4+b4的值.(3)拓展应用:已知实数m,n满足:

+

=7,n2-n=7且n>0,求

+n2的值.考向阅读理解试题解析

(1)x1=

,x2=-

,x3=

,x4=-

.

(2分)[详解]令y=x2,则有y2-5y+6=0,∴(y-2)(y-3)=0,∴y1=2,y2=3,∴x2=2或3,∴x1=

,x2=-

,x3=

,x4=-

.(2)∵a≠b,∴a2≠b2,令a2=m,b2=n,∴m≠n,则2m2-7m+1=0,2n2-7n+1=0,∴m,n是方程2x2-7x+1=0的两个不相等的实数根,∴

(4分)∴a4+b4=m2+n2=(m+n)2-2mn=

.

(6分)(3)令

=a,-n=b,则a2+a-7=0,b2+b-7=0,∵n>0,∴

≠-n,即a≠b,∴a,b是方程x2+x-7=0的两个不相等的实数根,

(8分)∴

故

+n2=a2+b2=(a+b)2-2ab=15.

(9分)21.(2024山东青岛期末,24,★★☆)(10分)如图,有一张矩形纸片ABCD,将点B翻

折到对角线AC上的点M处,折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H

处,折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF.(1)求证:AF∥CE.(2)当∠BAC=

度时,四边形AECF是菱形?说明理由.解析

(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,

(2分)由翻折知,∠DAF=∠HAF=

∠DAC,∠BCE=∠MCE=

∠BCA,∴∠HAF=∠MCE,∴AF∥CE.

(4分)(2)当∠BAC=30°时,四边形AECF为菱形,

(5分)理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=90°,AB∥CD,由(1)得AF∥CE,

∴四边形AECF是平行四边形,

(7分)∵∠BAC=30°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°,由折叠的性质得∠DAF=∠HAF=30°,∴∠HAF=∠ACD,∴AF=CF,∴四边形AECF是菱形.

(10分)22.(2024河南省实验学校月考,22,★★☆)(10分)如图,在边长为12cm的等边三

角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始

沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意

一点到达目的地后,两点同时停止运动.(1)经过6秒后,BP=

cm,BQ=

cm.(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?(3)经过几秒后,△BPQ的面积等于10

cm2?解析

(1)6;12.

(2分)(2)设运动时间为x秒,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=60°.当∠PQB=90°时,∠BPQ=30°,∴BP=2BQ.∵BP=(12-x)cm,BQ=2xcm,∴12-x