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文档简介
2024届江苏省南通市海安县中考数学模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.75° B.60° C.55° D.45°2.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO',若函数y=(x>0)的图象经过点O',则k的值为()A.2 B.4 C.4 D.83.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×1054.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.65.观察下列图形,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>47.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y39.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为()A.20 B.30 C.40 D.5010.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为12.方程的解为.13.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________.14.如果,那么的结果是______.15.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于__________.16.一个正多边形的每个内角等于,则它的边数是____.17.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.求该抛物线的表达式;点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)已知顶点为A的抛物线y=a(x-)2-2经过点B(-,2),点C(,2).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;(3)如图2,点Q是折线A-B-C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若点N′落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.21.(10分)李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?22.(10分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的长.23.(12分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.24.(14分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.2、C【解析】
根据题意可以求得点O'的坐标,从而可以求得k的值.【详解】∵点B的坐标为(0,4),
∴OB=4,
作O′C⊥OB于点C,
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO',
∴O′B=OB=4,
∴O′C=4×sin60°=2,BC=4×cos60°=2,
∴OC=2,
∴点O′的坐标为:(2,2),
∵函数y=(x>0)的图象经过点O',
∴2=,得k=4,
故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化,解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答.3、C【解析】试题分析:28000=1.1×1.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.4、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.5、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6、B【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1,则自变量x的取值范围是x≥1.故选B.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.7、A【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2,故以﹣2为实心端点向右画,x<1,故以1为空心端点向左画.故选A.【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:>、≥向右画,<、≤向左画,“≤”、“≥”要用实心圆点表示;“<”、“>”要用空心圆点表示.8、A【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.9、A【解析】分析:根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解:根据题意得:,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.10、A【解析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、72°或144°【解析】
∵五次操作后,发现赛车回到出发点,∴正好走了一个正五边形,因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=(5-2)•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=(5-2)•180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°12、.【解析】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:,经检验,是原方程的根.13、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形与是以点为位似中心的位似图形,相似比是k,上一点的坐标是则在中,它的对应点的坐标是或,进而求出即可.详解:与是以点为位似中心的位似图形,,,若点的坐标是,过点作交于点E.点的坐标为:与的相似比为,点的坐标为:即点的坐标为:故答案为:点睛:考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.14、1【解析】
令k,则a=2k,b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.【详解】令k,则a=2k,b=3k,∴原式=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.15、【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.【详解】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故选D.【点睛】本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解.16、十二【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数,再用外角和360°除以外角度数即可.【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴它的外角为30°,360°÷30°=12,故答案为十二.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角,关键是掌握内角与外角互为邻补角.17、【解析】
由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解:由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟记三角形的判定和性质是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值为;②存在,点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】
(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求出二次函数解析式;(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,求出线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,求出直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,、联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P点;当点P(P′)在直线BC上方时,根据∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直线BP′的表达式为:y=2x+5,联立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【详解】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点睛】本题考查的是二次函数,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.19、(1)y=(x-)2-2;(2)△POE的面积为或;(3)点Q的坐标为(-,)或(-,2)或(,2).【解析】
(1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,据此证△OPE∽△FAE得===,即OP=FA,设点P(t,-2t-1),列出关于t的方程解之可得;(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得.【详解】解:(1)把点B(-,2)代入y=a(x-)2-2,解得a=1,∴抛物线的表达式为y=(x-)2-2,(2)由y=(x-)2-2知A(,-2),设直线AB表达式为y=kx+b,代入点A,B的坐标得,解得,∴直线AB的表达式为y=-2x-1,易求E(0,-1),F(0,-),M(-,0),若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴OP=FA=,设点P(t,-2t-1),则,解得t1=-,t2=-,由对称性知,当t1=-时,也满足∠OPM=∠MAF,∴t1=-,t2=-都满足条件,∵△POE的面积=OE·|t|,∴△POE的面积为或;(3)如图,若点Q在AB上运动,过N′作直线RS∥y轴,交QR于点R,交NE的延长线于点S,设Q(a,-2a-1),则NE=-a,QN=-2a.由翻折知QN′=QN=-2a,N′E=NE=-a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2,ES=,由NE+ES=NS=QR可得-a+=2,解得a=-,∴Q(-,),如图,若点Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,过N′作直线RS∥y轴,交BC于点R,交NE的延长线于点S.设NE=a,则N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(-,2),如图,若点Q在BC上运动,且点Q在y轴右侧,过N′作直线RS∥y轴,交BC于点R,交NE的延长线于点S.设NE=a,则N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(,2).综上,点Q的坐标为(-,)或(-,2)或(,2).【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点.20、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点,设交点是C,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标.试题解析:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函数的表达式为y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).∵S△ABP=1,PC×1+PC×2=1.∴PC=2,∴点P的坐标为(0,0)、(4,0).【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算,正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键.21、(1);(2)-1【解析】
(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【详解】解:(1)①+②得,.将时代入①得,,∴.(2)设“□”为a,∵x、y是一对相反数,∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程组的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原题中“□”是-1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,也考查了二元一次方程组的解,能得出关于a的方程是解(2)的关键.22、(1)证明见解析(2)13【解析】
(1)先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论;(2)根据全等三角形
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