安徽省安庆二中2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷(沪科版含答案)

2022-2023学年安徽省安庆二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图是科学防控新冠知识的图片．其中的图案是轴对称图形（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）3．（4分）乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，8，44．（4分）一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（）A． B． C． D．5．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20° B．20°或120° C．36°6．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较7．（4分）如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组解是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25 B．22 C．19 D．189．（4分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）A．125° B．135° C．55° D．35°10．（4分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）写出命题“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0．”的逆命题：．12．（5分）函数的自变量x的取值范围是．13．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是．14．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（共9小题．15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）15．（8分）已知点P（2a﹣3，a+1），解答下列问题：（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，求点P的坐标．16．（8分）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1），B（﹣3，2），C（﹣2，4）．（1）在图中作出△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，△ABC内部的任意一点P（a，b）在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标为．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线AB交于点C（m，2），且交于x轴于点D．（1）求m的值及点A、B的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）若点P是x轴上的一个动点，当S△PCD＝时，求出点P的坐标．20．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为C的中点，连结AE．BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：FC＝AD；（2）若AB＝BC+AD，则BE与AF垂直吗？为什么？21．（12分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．22．（12分）已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，当α是β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，请直接写出这个“特征三角形”的最小内角的度数为．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，并说明理由；（3）如果一个特征三角形的三个内角满足α≥γ≥β，求特征三角形中γ的取值范围．23．（14分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系为．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1-5BDABB6-10ABCAD二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．如果a＝0或b＝0，那么ab＝012．x≥﹣3且x≠113．614．1或或12三、解答题（共9小题．15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）15．解：（1）∵点P在x轴上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，∴2a﹣3＝5，解得a＝4，∴a+1＝5，∴点P的坐标为（5，5）．16．解：（1）设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入得：（4﹣3）k＝1+2，解得：k＝3，则该函数关系式为：y+2＝3（4﹣x）y＝﹣3x+10；（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，因为﹣3＜0时，所以y随x的增大而减小，所以当﹣2＜y＜1时，3＜x＜4．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．19．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，∴S△ACD＝×2×2＝2；（3）∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S△PCD＝，∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．20．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC，∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD；（2）解：BE⊥AF．理由：由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AE．21．解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：，解得，答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，∴42﹣t≤2t，解得：t≥14，∵t是正整数，∴t最小值＝14，设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，∵k＞0，∴W随t的减小而减小，当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．22．解：设三角形的三个内角为α、β、γ，（1）∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，∴当α＝100°时，β＝50°，则γ＝30°，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；故答案为：30°（2）不存在．∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，∴当α＝120°时，β＝60°，则γ＝0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形，（3）∵α＝2β，∵α+β+γ＝180°，∴γ＝180°﹣α﹣β＝180°﹣3β，∴α≥180°﹣3β≥β，∴36°≤β≤45°，∴45°≤γ≤72°23．解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF即可得出结论．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+DF，DG＝BE，∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）．证明：如图3，在DC延长线上取一