北师大版数学八年级下册 期末质量检测卷(一)

期末质量检测卷(一)学校姓名班级(本试卷满分120分，时间90分钟)题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.已知a,b,c为实数,若a>b,c≠0,则下列结论不一定正确的是()A.a+c>b+cB.c-a<c-bC.ac>bcD.ac²>bc²2.下列汽车标志中，是中心对称图形的是()3.将-12a2A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b4.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15mB.25mC.30mD.20m5.下列等式中正确的是()A.ab=2a2bB.a6.在△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为()A.6B.8C.9D.127.若方程xx-8=2+2mA.8B.4C.2D.-28.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A.3x+2×4≤24B.3x+2×4≥24C.3×4+2x<24D.3×4+2x≤249.如图,在△ABC中,∠A=38°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,过E作EF⊥BC,垂足为F,连接BE.若DE=EF,则∠C的度数为()A.38°B.66°C.76°D.71°10.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=8,∠ABC=60°,点E是AB的中点,EG⊥AB交BC于点F,交DC的延长线于点G,连接DF,则DF的长为()A.213B.8C.5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)11.因式分解:4x²-12x+9=12.在平面直角坐标系中，把点P(-2，1)向右平移1个单位长度，得到的对应点P'的坐标是.13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是°.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE‖CD,则四边形AB-CD的面积为.15.(5分)现要在三角形地ABC内建一中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)三、解答题(共11小题，共78分)三、解答题(共11小题，共78分)16.(5分)因式分解:2a³b+12a²b²+18ab³.17.(5分)化简:x18.(5分)解不等式组2x-219.(7分)某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动?20.(7分)阅读：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值.21.(7分)如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,将线段BO绕点B顺时针旋转(60°到BM,连接CM,OM.(1)求证:OA=CM;(2)若OA=8,OC=6,BO=10,判断△OMC的形状并证明.22.(7分)如图是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：(1)在图案①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形(不能是中心对称图形)；(2)在图案②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形(不能是轴对称图形)；(3)在图案③中改变1个正方形的位置，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AF平分.∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.(1)若AD=12,AB=8,求CF的长;(2)连接BE和AF相交于点G,DF和CE相交于点H,连接EF,GH交于点O.求证:EF和GH互相平分.24.(10分)某电信公司为方便用户，对移动电话采用不同的收费套餐.A类套餐如下：不管通话时间多长，每月必须缴月租费28元，另外通话费按0.2元/min计；B类套餐如下：零月租，通话费按0.4元/min计.(1)分别求出两类套餐的每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式；(2)请你帮用户计算一下，使用哪类套餐便宜?25.(12分)已知:如图①,点P是△ABC边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F.(1)当点P为AB的中点时,连接AF,BE.求证:四边形AEBF是平行四边形;(2)如图②,若H是EF的中点,Q是AB的中点,且P与Q不重合,延长FQ交AE于点D,连接QH.求证:△QEF是等腰三角形.

卷(一)1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.B解析:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∴∠ABE=∠A=38°.又∵EF⊥BC,∴△BED与△BEF都是直角三角形,∴DE=FE,∴∠ABC=2∠ABE=76°.∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-76°=66°.10.A解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD=6,AD=BC=8,∵EF⊥AB,∴∠B=∠FCG=60°,∠BEF=∠G=90°,∴∠BFE=∠CFG=30°,∵E是AB的中点,∴BE=AE=∴BF=2BE=6,∴CF=BC-BF=2,∴CG=∴FG=∴DF=11.(2x-3)²12.(-1,1)13.126014.43解析:如图,过点A作AF⊥BC于点F.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,∵AD∥BC,AB=CD=2,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠C,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE=BE=2,∠B=60°,∴AF=∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BC-BE=5-2=3,∴梯形的面积=12AD+BC×AF=15.解:点P为这个中心医院的位置.16.解:原式=2ab17.解:原式==18.解:由2(x-2)≤x-3,得x≤1;由x319.解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人.根据题意，得180x1.5x=1.5×30=45.答：实际有45人参加了这次植树活动.20.解：设另一个因式为x+n，得x²-4x+m=(x+3)(x+n),则x²-4x+m=x²+∴n+3=-4,m=3n.解得∴另一个因式为x-7,m的值为-21.21.(1)证明:∵线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM,∴∠OBM=60°,BO=MB.∵△ABC是等边三角形,∴AB=CB,∠ABC=60°.∵∠ABC--∠OBC=∠OBM-∠OBC,即∠ABO=∠CBM.∴△AOB≌△CMB.∴OA=CM.(2)解:△OMC是直角三角形.证明:由(1)得,∠OBM=60°,BO=BM,OA=CM.∴△OBM是等边三角形.∴OM=BO=10.∵OC²+CM²=6²+8²=100=OM²∴△OMC是直角三角形.22.解:(1)如图所示.(答案不唯一)(2)如图所示.(3)如图所示.(答案不唯一)23.(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=12.∴∠DAF=∠AFB.∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF.∴∠AFB=∠BAF.∴BF=AB=8.∴CF=BC-BF=12-8=4.(2)证明:与(1)同理得DE=CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∴BF=AB=DE=CD.∵AD∥BC,∴四边形BFDE是平行四边形.∴BE∥DF.∵BC=AD,∴BC-BF=AD-DE.∴AE=CF.∵AD∥BC,∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF和GH互相平分.24.解:(1)yʌ=28+0.2x,yB=0.4x.(2)当yA>yB时,即28+0.2x>0.4x,解得x<140;当yA=yB时,即28+0.2x=0.4x,解得x=140;当yA<yB时,即28+0.2x<0.4x,解得x>140.∴当通话时间x>140时，A类套餐便宜；当通话时间x=140时，两类套餐费用相同；当通话时间x<140时，B类套餐便宜.25.证明:(1)∵BF⊥CF,AE⊥CF,∴∠BFP=∠AEP=90°.∵点P为AB的中点,∴AP=BP.在△BFP和△AEP中,∠BFP=∠AEP,∠FPB=∠EPA,BP=AP.∴△BFP≌△AEP,∴FP=EP,又∵BP=AP,∴四边形AE