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文档简介

数学注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.2.答卷时,考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案,填涂或书写在答题卡指定位置上,并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束,将试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.QUOTE的相反数是()QUOTEB.QUOTEC.QUOTEQUOTE2.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10152.7万人,将101527000用科学记数法(精确到十万位)()QUOTEQUOTEQUOTED.0.1015×10⁹3.如图,某机器零件的三视图中,既是轴对称图形.,又是中心对称图形的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b5.下列运算正确的是()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程QUOTE的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE7.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线QUOTE轴,且直线l分别与反比例函数QUOTE和QUOTE的图象交于P、Q两点.若QUOTE则k的值为()A.38B.22C.-7D.-228.如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是()A.QUOTEB.1C.QUOTED.QUOTE10.如图,抛物线QUOTE(a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am²+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共6小题,满分18分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.函数QUOTE中,自变量x的取值范围是.12.若x=3是关x的方程(ax²-bx=6的解,则2023—6a+2b的值为.13.关于x的方程QUOTE的解为非负数,则m的取值范围是.14.如图,QUOTE中,BD为对角线,分别以点A、B为圆心,以大于.QUOTE的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN交AD于点E,交AB于点F,若QUOTE4,BC=8,则AE的长为.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π).16.在平面直角坐标系中,点A₁、A₂、A₃、A₄…在x轴的正半轴上,点.QUOTE在直线QUOTE上,若点A₁的坐标为(2,0),且QUOTE·均为等边三角形.则点B₂₀₂₃的纵坐标为.三、解答题:本大题共8小题,满分72分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)先化简QUOTE再从不等式QUOTE中选择一个适当的整数,代入求值.18.(8分)对于任意实数a,b,定义一种新运算:QUOTE例如:QUOTE3--1=2,5※4=5+4-6=3.根据上面的材料,请完成下列问题:(1)4※3=,(--1)※(-3)=;(2)若(3x+2)※(x-1)=5,求x的值.19.(8分)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且A、D、B、F在同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD、EF,且(QUOTE,在C处测得A点的俯角为QUOTE,在E处测得B点的俯角为QUOTE,小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s.(1)求A,B两点之间的距离(结果精确到1m);(2)若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速?并通过计算说明理由.(参考数据:QUOTE20.(8分)在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项):A.剪纸社团,B.泥塑社团,C.陶笛社团,D.书法社团,E.合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)该班共有学生人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,m=,n=,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度;(3)小鹏和小颖参加了书法社团,由于参加书法社团几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好是小鹏和小颖参加比赛的概率.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,QUOTE的平分线AE交⊙O于点E,过点E作QUOTE交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5,QUOTE求BC的长.22.(8分)如图,在QUOTE中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作QUOTE交CE的延长线于点F.(1)求证:QUOTE(2)连接BF,若QUOTE求证:四边形ADBF是矩形.23.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线QUOTE过点A(0,2),对称轴是直线QUOTE(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标;(2)若点B在抛物线上,过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当QUOTE是等边三角形时,求出此三角形的边长;(3)已知点E在抛物线的对称轴上,点D的坐标为(QUOTE是否存在点F,使以点A,D,E,F为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.24.(12分)综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为QUOTE的矩形地块ABCD种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为am.【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若a=10,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m²,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数QUOTE的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2,反比例函数QUOTE的图象与直线QUOTE的交点坐标为(1,8)和,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:AB=1m,BC=8m;或AB=m,BC=m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.【类比探究】(2)若a=6,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】当木栏总长为am时,小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的,在平移过程中,当过点(2,4)时,直线y=--2x+a与反比例函数QUOTE的图象有唯一交点.(3)请在图2中画出直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象,并求出a的值.【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与QUOTE图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块,且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围.

数学参考答案及评分意见评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BCCDBCDAAB二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.x≥--2且x≠112.201913.m≤--1且m≠-314.515.QUOTEπ-QUOTE16.2²⁰²²QUOTE三、解答题:(本大题共8小题,共72分)17.解:原式QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE…………………4分QUOTEQUOTEQUOTE,且a为整数,∴选择QUOTE代入得:原式QUOTE选择QUOTE代入得:原式QUOTE…………8分18.(1)_1_;_2_;………………4分(2)若QUOTE时,即QUOTE时,则QUOTE解得:QUOTE若QUOTE时,即QUOTE时,则QUOTE解得:QUOTE不合题意,舍去,∴x=1,……………………8分19.(1)解:∵点C、点E到AB的距离分别为CD、EF,∴CD⊥AB,EF⊥AB,而CE∥AB,QUOTE∴四边形DCEF为矩形,∴CE=DF=895m,由题意可得:∠CAD=30°,∠EBF=45°,CD=EF=7m,QUOTE∴AB=AF-BF=AD+DF-BF=7QUOTE+895-7≈900(m)…………4分(2)∵小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s.∴汽车速度为QUOTE又∵20m/s=72km/h<80km/h∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速.………………8分20.(1)本次调查的学生总数:QUOTE(人),………………1分D、书法社团的人数为:QUOTE(人),如图所示……………2分(2)由图知,]QUOTEQUOTE参加剪纸的圆心角度数为QUOTE故答案为:20,10,144⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)用A,B,C,D,E表示社团的五个人,其中A,B分别代表小鹏和小颖树状图如下:共20种等可能情况,有(A,B),(B,A)2种情恰好是小鹏和小颖参加比赛,数学模故恰好选中小鹏和小颖的概率为QUOTE…………8分21.解:(1)连接OE,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵AE平分∠BAF,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA=∠EAD,∴OE∥AD,∵ED⊥AF,∴OE⊥DE,又∵OE是圆的半径,∴CD是⊙O的切线;…………4分(2)连接BE,∵AB为直径,∴∠AEB=90°=∠D,又∠DAE=∠BAE,∴△ADE∽△AEB,QUOTE又QUOTEQUOTE则AE=2BE,又AB=10,在△ABE中,QUOTE即QUOTE解得:QUOTE则QUOTEQUOTE解得:AD=8,DE=4,∵OE∥AD,∴△COE∽△CAD,QUOTE设BC=x,QUOTE解得:QUOTE经检验:QUOTE是原方程的解,故BC的长为QUOTE…………8分22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△EDC中,QUOTE∴△AEF≌△EDC;∴AF=CD,∵CD=BD,∴AF=BD;……………………4分(2)证明:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

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