集合的基本运算 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.3集合的基本运算——并集教学设计

课程基本信息学科数学年级高中一年级教师课题1.1.3集合的基本运算——并集教科书书名：普通高中教科书数学（B版）必修第一册出版社：人民教育出版社教学目标1.课程标准中的要求：理解两个集合的并集的含义，能求两个集合的并集。2.知识与技能目标：（1）理解两个集合的并集的含义，能求两个集合的并集。（2）理解并集的自然语言、符号语言、图形语言的表示。3.过程与方法目标：通过小组合作学习，利用实际问题中并集的引入，体验从生活归纳数学特性，进而探究并集的性质，培养观察分析、积极思考、主动探索的能力。从图形语言中并集的表示体会数形结合的数学思维。4.情感、态度与价值观目标：通过并集的含义及并集的性质的归纳，体会科学严谨的研究思维，逐步养成数学抽象、直观想象和数学运算的学科核心素养。教学内容1.教学内容概述：本节课选自普通高中教科书数学（B版）必修第一册第一章第一节第三小节《1.1.3集合的基本运算——并集》。主要内容为并集的概念及其性质。前篇内容为交集及其性质，后面的内容为全集和补集及其性质。2.本节课内容在学科知识体系中的地位和作用并集作为集合的基本运算之一，是最基本的数学知识。在学科知识体系中做到了至关重要的基础作用。对比前面所学习的交集的内容，能够很好地关联起来。而在后续全集和补集内容全部学习之后，集合的基本运算是将整个集合论中最为重要的运算全部引出，从而能够将后续内容更加顺利地学习和掌握。3.本节课内容与学生具体生活的联系通过学习集合的基本运算，学生能够将生活中的具体实例与数学关联起来，用数学逻辑和数学抽象体会生活实例，并从中得到将两类物品或两种东西放在一起时需要注意重合元素，也就是并集的求法，也能够体会数形结合的数学思维。学情分析1.现有能力：上一节刚刚学习了集合的基本运算——交集。因此对于此类问题的研究逻辑和性质归纳都有一定的基础认知。作为刚进入高一的同学，对于数学的研究热情尚且还在，并且此小节内容较为简单，因此理解和归纳都比较不错。2.预设困难：由于并集中“或”的理解相对于交集中的“且”有一定的逻辑理解上的困难。因此对于并集的求法会有一定的困难。从两集合中的并集，同学们可能会对所求并集的两个集合的大范围会有所疑惑。教学重难点1.教学重点：理解两个集合的并集的含义，能求两个集合的并集2.教学难点：求两个集合的并集教学资源教材、导学工具单、多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图问题情境某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P。观察问题情境中的数学问题。阅读PPT上展示的问题情境并思考其中的数学问题。通过生活中的实例，在具体的问题情境中，发现数列和数列的等差关系，从而引入本节课的主要内容。发现问题和提出问题1.观察问题情境提出一个有意义的数学问题。2.在小组内讨论，交流并整合成小组内的一个或多个小组问题。3.按小组依次展示本小组的问题，并由教师书写在黑板的副板处。4.由教师引导并整合归纳出本节课的班级问题，预设问题如下：（1）这三个集合之间有什么联系？（2）如何求P集合？（3）M+N是否等于P？（4）……1.提出自己的问题2.在小组内讨论，交流并整合成小组内的一个或多个小组问题。3.以此说出各小组的问题每一个同学的思维方式都不为相同。提出自己的问题之后在小组讨论和课堂展示中可以相互借鉴学习，并且在教师的引导和整合下，让所有的同学能够理清数学研究学习的思维逻辑。猜想与假设M=N=P={观察以上三个集合猜想三个集合的元素。得出结论：集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N。让学生主动去发现问题情境中的数学特征并踊跃发言，从而培养积极进取、勇于发现的科学探索精神并且体会生活中数学的规律性。探究与论证按照上述逻辑观察一下三组集合中三个元素的关系：1.A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}.2.A={xx是有理数},3.A={1,3,5},B={2,3,4,5,6},C={1,2,3,4,5,6}.得出结论：集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N。从实际问题抽象到数学问题当中，体会数学中并集的逻辑。建构图式此类集合叫做并集。1.试写出并集的概念及其符号语言的表示自然语言：一般地，给定两个集合A,B，由这两个集合的所有元素组成的集合成为A与B的并集，记作A∪B。符号语言:A∪B={2.试随便画出两个集合的Venn图，并表示出其并集。1.自主写出并集的概念及其符号语言的表示并与PPT进行对比。2.画出两个集合的Venn图，并表示出其并集。通过自主书写概念检测对猜想探究的理解程度，并培养学生的总结归纳能力，并在书写完成后于PPT进行对比修改。在小组内讨论等差数列的符号语言表示可以培养数学抽象的核心素养，也能够在小组讨论时关注所有的学生。巩固练习自主完成以下三道题的运算。1.已知A={1,2,3,5},B={2,4,5,6},求A∪B和B∪A。2.已知A={xx是实数},求3.已知A={x-1<x<1},B={x观察运算结果提炼并集的性质：1.A∪B=B∪A2.

A∪A=A，

A∪∅=A3.如果A⊆B,则A∪B=B。反之也成立自主完成巩固练习并从中提炼并集的性质。利用简单的运算题，快速检测对于新知的掌握程度，并给出相应的解释和归纳，从而得出并集的相关性质。巩固练习例1：已知区间A=(-3,1),B=[-2,3]，求A∪B。例2：设集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求A∪B，并用Venn图表示。继续完成课本上的例题。根据之前的三道题的运算及相关性质的归纳，能够独立完成课本上的例题。作业1.完成导学工具单上如下三道题：（1）判断题：若A,B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素.（）（2）已知集合A={x|x2+2x=0}，B={-2,-1}（3）已知集合A={xx≤1},B={xx≥a}，且A∪B=R2.完成下发的作业练习。独立完成作业并提交。通过作业与练习巩固