河南省许昌市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A.四个角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形4.一次函数向上平移2个单位长度得到（）A. B. C. D.5.如图，是的中位线；若，则（）A. B. C. D.6.体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.如图，风筝牵引绳的长度所在范围是（）A.至 B.至 C.至 D.至8.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（）图1 图2A.4 B. C.8 D.9.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是（）A.当没有粮食放置时，的阻值为B.粮食水分含量为时，的阻值为C.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小D.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二、填空题（每小题3分，共15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.12.请写出一个经过第一、三、四象限的一次函数的解析式______.13.如图，将的一边延长至点，若，则______.14.2024年4月23日是第29个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算.小芳这四项的得分依次为90，95，85，90，则她的最后得分是______分.15.如图，四边形是正方形，顶点在直线：上.将正方形沿轴正方向平移个单位长度，若正方形的在轴上方的其他顶点恰好落在直线上，则的值为______.三、解答题（本大题共7个小题，共75分）16.（10分）计算：（1）； （2）.17.（10分）“月背探秘，嫦娥归来”，嫦娥六号探测器于2024年6月4日完成世界首次月球背面采样和起飞.为庆祝这一壮举，某校举办了“航空航天知识”竞赛，满分100分，学生得分均为整十数，成绩达到60分及以上的记为“合格”，达到90分及以上的记为“优秀”.决赛中七、八年级各有10名学生参加；具体得分情况如下所示.【数据收集】七年级：50，60，60，60，60，70，90，90，100，100；八年级成绩条形统计图如下：【数据整理、分析】组别平均数中位数众数方差合格率优秀率七年级746032490%八年级747520490%20%根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中，______，______，______.（2）小明对小刚说：“虽然这次比赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前.”观察上表可知，小明是______年级学生（填“七”或“八”）.（3）结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好？请你给出两条支持自己观点的理由.18.（10分）观察下列等式：①；②；③（1）类比上述等式，写出第④个等式：______（2）观察这类等式的规律，写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，为正整数），并给出证明.19.（10分）已知：如图，在矩形中，.（1）用直尺和圆规，在上取一点，使得；作的平分线，交的延长线于点，连接（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）.那么四边形是菱形，请给出证明.（2）连接，若，且菱形的周长为40，求矩形的面积.20.（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点.（1）求和的值.（2）若点在直线上，连接，求的面积.（3）结合图象，直接写出关于的不等式的解集.21.（12分）为加强劳动教育，落实五育并举，某校准备在校内建立劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架共100个，已知甲种栽培架的单价为35元，乙种栽培架的单价为45元.（1）设购买这批栽培架所需费用为元，甲种栽培架购买个，求与之间的函数关系式.（2）若购进乙种栽培架的数量不少于甲种栽培架的，请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？22.（12分）【课本呈现】下图是人教版八年级下册数学课本53页部分内容：思考如图18.2-3，矩形的对角线，相交于点.我们观察，在中是斜边上的中线，与有什么关系？根据矩形的性质，我们得到结论：.（1）由此我们得到直角三角形的一个性质，请用文字语言阐述为：______【结论再探】（2）数学兴趣小组的小亮在证明该结论时，有不同的证明思路.以下是他不完整的证明过程，请补充完整.已知：如图1，中，，是斜边上的中线.求证：.图1证明：延长到点，使，连接.又为的中点，______（依据是____________）.，垂直平分.______..【结论应用】（3）如图2，在四边形中，，，，.在四边形内存在一点，其到四边形四个顶点的距离均为，求的值.图2附加题（每小题10分，共20分）1.如图1，A，B，C三地在同一条公路上，地在A，C两地之间.甲同学从地出发跑向地，同时乙同学从地出发跑向地，到达地时恰好与甲同学相遇，乙停留后，按原路原速返回地.两人匀速行进，甲比乙晚到达地.两人距地的路程与时间之间的函数关系如图2所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出点坐标______（2）求乙同学从地返回地的过程中，与之间的函数关系式.（3）经过多少秒、甲、乙两同学相距？（直接写出答案即可）图1 图22.【例题探索】如图1，在正方形中，点为上的任意一点，于点，，交于.由三角形全等，易证：，，之间的数量关系为______【类比探究】如图2.在正方形中，点为延长线上的任意一点，交延长线于点，交于点.试探索，，之间的数量关系，并给出证明.【问题解决】在正方形中，点为延长线上的一点，于点，连接.（1）请在备用图中按要求完成画图.（2）若，请直接写出的面积.图1 图2 备用图八年级第二学期数学期末试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACCABDDCBB二、填空题（每小题3分，共15分）11. 12. （答案不唯一，，） 13.14.91 15.1或4（对1给2分：只写1个对的给2分；对1错1也给2分）三、解答题（本大题共7个小题，共75分）16.（10分）计算（1）（2）17.（10分）（1）65，80，40%.（2）七（3）八年级成绩较好.理由：①七、八年级成绩的平均数相同情况下，八年级方差较小，成绩更稳定；②八年级成绩的中位数高于七年级.（答案不唯一，合理即可，如：七年级，可从优秀率，满分率方面说也可以.）18.（10分）（1）（2）证明：左式右式左式右式，等式成立.19（10分）（1）截出，给1分；作出平分线，给2分；其它涉及射线、线段中，实线、虚线、是否延伸均不扣分.证明：平分在矩形中，四边形是平行四边形又平行四边形是菱形.（2）菱形周长为40如图，作，则矩形面积20.（11分）（1）将代入，得：将代入，得：解得：（2）由（1）得直线为：当时，，则当时，，则如图，直线与轴交点为（3）21.（12分）（1）（2）解得：）由（1）得：随的增大而减小当时，最小，值为：（元）此时，设计方案为：甲60个，乙40个，最少费用为3900元.22.（12分）（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半（2）（三角形的中位线定理）（3）连接，取中点即为点，且.（无需说明理由）由题意，设，则由勾股定理可得：,则：即：解得：附加