![2024河南中考数学专题复习 旋转综合训练 课件_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/09/23/wKhkGGaLOtSAIvCsAABp3MNjVmE103.jpg)
![2024河南中考数学专题复习 旋转综合训练 课件_第2页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/09/23/wKhkGGaLOtSAIvCsAABp3MNjVmE1032.jpg)
![2024河南中考数学专题复习 旋转综合训练 课件_第3页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/09/23/wKhkGGaLOtSAIvCsAABp3MNjVmE1033.jpg)
![2024河南中考数学专题复习 旋转综合训练 课件_第4页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/09/23/wKhkGGaLOtSAIvCsAABp3MNjVmE1034.jpg)
![2024河南中考数学专题复习 旋转综合训练 课件_第5页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/09/23/wKhkGGaLOtSAIvCsAABp3MNjVmE1035.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
旋转综合训练针对15题:与旋转有关的几何图形的计算1.如图,四边形ABCD是正方形,且AB=
,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转后得到正方形AEFG,在旋转过程中,当点A,G,C三点共线时,则点F到BC的距离为____________.第1题图2.(2023平顶山二模)如图,在矩形ABCD中,点E为边BC上一点,且AB=,BE=1,连接AE,将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°<α<360°),当点B的对应点B′落在直线AD上时,点E的运动路径的长为______.
(结果保留π)第2题图π或3π3.如图,在等边△ABC中,AB=4,过点A的射线l绕点A旋转,过点C作CD⊥射线l于点D,连接BD,当AD=CD时,△BCD的面积为______________.第3题图4.(2023河南黑白卷)如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,将DE绕点D旋转得到DF,连接AF,G为AF的中点,连接BG,若AB=2
,AD=4,当DF∥BG时,BG的长为_____.第4题图3或5
解题关键点需分点F在矩形内部与点F在矩形外部两种情况讨论,结合矩形性质求解.5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,将△ABC绕点A旋转,得到△AMN,连接BN,P是BN的中点,连接AP.在旋转过程中,当∠CBN=15°时,
的值为________.第5题图
解题关键点需分点P在BC上方与点P在BC下方两种情况讨论.6.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,将Rt△ABC绕点C旋转得到Rt△A′B′C,若其中一个三角形较长的直角边与另一个三角形的斜边垂直,则A′B的长为______.针对23题:与旋转有关的探究链接:微专题4手拉手模型;微专题13特殊三角形的分类讨论;微专题14线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论;微专题16与旋转有关的分类讨论1.
综合与实践问题情境:如图①,在矩形ABCD中,E为BC上一点,且AE平分∠BAD交BC于点E,点M是边AB上一点(不与点A重合),点N为线段AE上一点(不与点A重合),将∠ANM绕点N顺时针旋转90°得到∠QNP,两边分别交直线AD于点Q,P.(1)独立思考:试判断线段AM与PQ的数量关系,并说明理由;第1题图①第1题图①(1)解:AM=PQ;理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=
∠BAD=
×90°=45°,由旋转可知:∠MNP=∠ANQ=90°,∠ANM=∠QNP,∴∠AQN=∠DAE=∠BAE=45°,∴AN=QN,又∵∠AQN=∠BAE=45°,∠ANM=∠QNP,∴△AMN≌△QPN(ASA),∴AM=PQ;(2)如图②,当MN∥BC时,判断四边形AMNP的形状,并说明理由;第1题图②(2)解:四边形AMNP是正方形;理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=
∠BAD=
×90°=45°,∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B=90°,∠ANM=90°-∠BAE=90°-45°=45°,∴AM=MN,由旋转可知:∠MNP=90°,∴四边形AMNP是矩形,又∵AM=MN,∴四边形AMNP是正方形;第1题图②(3)解决问题:如图③,当点M与点B重合,且AN=AM时,求证:△APN≌△ENM;第1题图③(3)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,AD∥BC,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=
∠BAD=
×90°=45°,又∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=45°,∴∠AEB=∠BAE=45°,∴AB=EB=EM,又∵AN=AM=AB,∴AN=EM,∠AMN=∠ANM,由旋转可知:∠MNP=90°,∴∠MNP-∠ANM=∠ABC-∠AMN,∴∠ANP=∠EMN,又∵AN=EM,∠DAE=∠AEB=45°,∴△APN≌△ENM(ASA);第1题图③(4)探索发现:当以点A,N,P为顶点的三角形是以AN为腰的等腰三角形时,请直接写出的值.第1题图③【解法提示】由题易证△AMN≌△QPN,分两种情况:①如解图①,当AN=AP,且点P在线段AD上时,
;②如解图②,当AN=AP,且点P在DA延长线上时,.第1题解图①第1题解图②(4)解:
的值为
-1或
+1.
解题关键点需分两种情况讨论:①AN=AP且点P在线段AD上;②AN=AP且点P在DA延长线上,利用△AMN≌△QPN求解.2.
综合与实践综合与实践综合与实践课上,老师让学生们以“直角三角形”为背景展开数学活动.问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AO平分∠BAC.(1)操作判断如图①,当AB=AC时,过点O作OD∥AB交AC于点D,连接BD,则∠BOD的度数是______,线段BD与OD的数量关系是________;第2题图①【解法提示】∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=45°.∵OD∥AB,∴∠BAC=∠ODC=90°,∴∠COD=45°,∴∠BOD=135°.∵AO平分∠BAC,∴OB=OC.∵OD∥AB,∴CD=AD,设AB=AC=2a,则AD=a,OD=
AB=a.在Rt△ABD中,BD=
=
a,∴BD=
OD.第2题图①解:(1)135°,BD=
OD;(2)迁移探究如图②,若AB≠AC,点P是AO上任一点(不与点A,O重合),过点P作PD∥AB交AC于点D,点E是AB上一点,且AE=2AD,连接PE,DE,请写出∠EPD的度数及线段DE与PD的数量关系,并说明理由;第2题图②(2)∠EPD=135°,DE=
DP.理由如下:如图,过点P作PF⊥AB交AB于点F.∟F∵∠BAC=90°,AO平分∠BAC,∴∠BAO=∠CAO=45°.∵PD∥AB,∴∠ADP=∠BAC=90°.∴四边形ADPF为正方形,∴AD=AF,∠DPF=90°.∵AE=2AD,∴AF=EF=PF.∵PF⊥AB,∴AP=EP,∴∠BAP=∠AEP=45°,∴∠EPF=45°,∴∠EPD=135°;设AE=2b,则AD=PD=b,在Rt△ADE中,DE=
=
b,∴DE=
PD;第2题图②∟F(3)拓展应用在(2)的条件下,将△EAD绕点E旋转得到△EA′D′,当点P,E,A′在同一直线上,且DE=
时,连接A′D,请直接写出△PA′D的面积.第2题图②【解法提示】分两种情况讨论:①如解图②,当点P在线段A′E上时,延长EA′交AC于点G,由(2)得∠APE=∠PDG=90°,DE=
PD=
,∴PD=1.第2题解图②∵∠BAC=90°,AO平分∠BAC,∴∠PGD=45°,∴AG=AE=2PD=2,PG=PE=
AE=
,∴△PA′D中A′P边上的高为
PG=
.由旋转可得AE=A′E=2,∴A′P=A′E-PE=2-
,∴△PA′D的面积为
(2-
)×=
;第2题解图②第2题解图③②如解图③,当点P在射线A′E的延长线上时,△PA′D中A′P边上的高为
.∵A′P=A′E+EP=2+
.∴△PA′D的面积为
(2+
)×=
.综上所述,△PA′D的面积为
或
.
解题关键点需分两种情况讨论:①点P在线段A′E上;②点P在线段A′E的延长线上.3.(2023南阳二模)数学综合实践课上,同学们以“等腰三角形的旋转”为主题,开展如下探究活动:(1)【操作探究】如图①,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A旋转180°,得到△ADE,连接BE,则∠EBC=______°.若F是BE的中点,连接AF,则AF与DE的数量关系是________;第3题图①【解法提示】∵△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A旋转180°,得到△ADE,∴AC=AE=AB=AD,∠ABC=∠C=∠ADE,∴∠AEB=∠ABE,∴2(∠ABE+∠ABC)=180°,∴∠EBC=90°;∵F是BE的中点,A是BD的中点,∴AF=
DE.解:(1)90;AF=
DE;第3题图①(2)【迁移探究】如图②,将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△ADE,其他条件不变,求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系;第3题图②(2)由旋转的性质,可知AB=AD=AE=DE,∠BAD=30°,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠ABE=45°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.∵F是BE的中点,∴AF=
BE=
AB,∴AF=
DE,∴∠EBC=15°,AF=
DE;(3)【拓展应用】如图③,在Rt△ABC中,AB=AC=2,将△ABC绕点A旋转,得到△ADE,连接BE,F是BE的中点,连接AF.在旋转过程中,当∠EBC=15°时,直接写出线段AF的长.第3题图③【解法提示】分以下两种情况进行讨论:①如解图①,当点E在BC下方时,根据题意,得△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.∵∠EBC=15°,∴∠ABF=60°,∵AB=AE,F是BE的中点,∴AF⊥BE,∴AF=
AB=
;第3题解图①②如解图②,当点E在BC上方时,同理,可得∠ABE=30°,AF=
AB=1,综上所述,AF的长为
或1.第3题解图②(3)
或1.
解题关键点需分两种情况讨论:①点E在BC下方;②点E在BC上方.4.综合与实践(1)问题发现如图①,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,在△ABC的外部作等边三角形CDE,且CD<AB,连接AE,BD,取BD的中点F,连接AF.如图②,将△CDE绕点C旋转,使点E落在线段AC上.猜想并填空:①
的值是________;②∠EAF的度数是________;第4题图①第4题图②【解法提示】如图,设BC的中点为G,连接FG,第4题图②G∟H过点F作FH⊥CD于点H,∵∠BAC=120°,AB=AC,△CDE是等边三角形,∴∠ACB=30°,∠DCE=60°,∴∠BCD=90°,∵F为BD的中点,∴FG为Rt△BCD的中位线,∴FG∥CD,FG=
CD,易得A,F,G三点共线,DC⊥BC.又∵△CDE是等边三角形,FH⊥CD,∴F,E,H三点共线,∴FE∥BC,FH⊥AG.∴∠AEF=∠ACB=30°,∴=
,∠EAF=60°.解:(1)①;②60°;第4题图②G∟H(2)问题探究在(1)的基础上,继续将△CDE绕点C旋转,当点E落在线段BC上时,如图③,(1)中猜想的结论①与②是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;第4题图③(2)(1)中猜想的结论①与②都成立,证明如下:如解图②,延长BA到M,使AM=AB,连接MD,MC,M∵F是BD的中点,∴BF=FD.∴AF是△BDM的中位线,∴AF∥DM,AF=
DM,∵AB=AC,AM=AB,∴AC=AM.又∵∠BAC=120°,∴∠CAM=180°-∠BAC=60°,∴△ACM是等边三角形,∴CM=CA,∠ACM=∠AMC=60°,∵△CDE是等边三角形,∴CD=CE,∠ECD=60°,∴∠ACM=∠ECD,第4题图③M∴∠ACM-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠DCM=∠ECA,∴△DCM≌△ECA,∴MD=AE,∠DMC=∠EAC.∵AF=
DM,∴AF=
AE,即
=
.∵AF∥DM,∴∠BAF=∠AMD.又∵∠EAC=∠DMC,∴∠BAF+∠EAC=∠AMD+∠DMC=∠AMC=60°,∵∠BAC=120°,∴∠EAF=∠BAC-(∠BAF+∠EAC)=60°;第4题图③M(3)问题解决在△CDE绕点C旋转的过程中,若AB=6,CD=2,当CE⊥BC时,请直接写出线段AF的长度.第4题图③第4题解图③【解法提示】①当点E在BC上方时,如解图③,过点E作EN⊥AC于点N,∴∠ECN=90°-∠ACB=60°,∵CD=CE=2,∴CN=
CE=1,∴NE=
,AN=AC-CN=AB-CN=5.在Rt△ANE中,AE=
=2
,由(1)(2)易得AF=
AE,∴AF=
;②当点E在BC下方时,如解图④,过点E作EP⊥AC交AC的延长线于点P,∵∠ACB=30°,CE⊥BC,∴∠ECP=60°,∴CP=
CE=
CD=1,第4题解图③第4题解图④∴AP=7,EP=
.在Rt△APE中,AE=
=2
,由(1)(2)易得AF=
AE,∴AF=
.综上所述,AF的长为
或
.第4题解图④
解题关键点需分两种情况讨论:①点E在BC上方;②点E在BC下方.5.在Rt△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,D为边BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF.(1)如图①,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为__________;第5题图①【解法提示】∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵D为边BC的中点,∴AD=BD=CD,∵四边形CDEF是正方形,∴EF=DE,∠ADC=90°,∴∠ADB=90°,∴△BDE为等腰直角三角形,∴,∴BE=
DE=
AF.BE=
A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学机器人教学应用研究开题报告
- 小学班长就职演说
- 模块6 计轴系统的维护《城市轨道交通信号基础设备维护》教学课件
- 《两小儿辩日》教案
- 中国生物能源市场发展动态与投资方向分析报告2024-2030年
- 施工扬尘治理准备工作
- 施工作业“十不准”
- 小升初毕业模拟试题(试题)-2023-2024学年六年级下册数学青岛版
- (广东专用)高考物理一轮复习方案 第27讲 磁场对运动电荷的作用(含解析)
- 爱伦·-坡其人其文新论
- 2.1.1 6~9的认识-一年级上册数学课件
- 2024年《巴黎奥运》开学第一课班会-2024-2025学年上学期开学第一课主题班会课件
- 学院搬迁服务投标方案(技术标)
- 牛羊抵押合同范本
- 2024年西藏人力资源和社会保障厅事业单位笔试真题
- 北京市2022-2023学年高一下学期期末英语试卷(含解析)
- 第三单元 文明与家园 大单元教学设计-2023-2024学年部编版道德与法治九年级上册
- 中央金融工作会议精神2023版全文
- 民航法律法规(第2版)全套教学课件
- 停车场运营维护管理投标方案技术标
- 原油储罐维修防腐工程施工组织设计
评论
0/150
提交评论