2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点02逻辑用语与充分、必要条件(精练)(原卷版+解析)

第2练逻辑用语与充分、必要条件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一充分条件与必要条件的判断1、(2023·天津河东·一模）“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、（河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题）已知且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3、（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、（山东省济南市2022届高三二模数学试题）“”是“直线与平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5、（安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题）“”是“直线与直线垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6、(2023·江西·模拟预测（文））已知直线，平面，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、（北京延庆区2022届高三下学期质量监测数学试题）设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8、（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“平面a和平面β不垂直”是“直线a和直线b不垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9、(2023·全国·高三专题练习）“”是“方程双曲线”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10、(2023•盐城一模）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要练习二充分条件与必要条件的探求与应用1、（海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题）命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤52、【多选】（江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题）下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（

）A． B． C． D．3、(2023·上海·高三专题练习）已知直线和，则∥的充要条件是=______．4、（内蒙古自治区赤峰市2022届高三模拟考试数学（文科）4月20日试题）已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充要条件是（

）A． B．C． D．，5、（山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．6、（河南省济源市、平顶山市、许昌市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7、（湖南省株洲市2022届高三上学期教学质量统一检测（一）数学试题）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．8、（衡水金卷2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷数学（三））已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.9、(2023·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（文））若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（

）A． B．或 C． D．或10、(2023·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知条件，条件．．(1)若，求．(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．11、(2023·全国·高三专题练习）已知，，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．12、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，设.(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．练习三全称量词命题与存在量词命题的真假判断1、【多选】(2023·全国·高三专题练习）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（

）A．是真命题 B．：，C．是真命题 D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形2、【多选】(2023·全国·高三专题练习）下列命题中的真命题是（

）A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝23、(2023·全国·高三专题练习）有下列四个命题，其中真命题是（）．A.， B.，，C.，， D.，4、(2023·全国·高三专题练习）给出下列命题：（1），；（2），；（3），，使得．其中真命题的个数为______．练习四含有一个量词的命题的否定1、（山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2、（重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．， C．， D．，3、（广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（文）试题）若命题p：，则命题p的否定为（

）A． B．C． D．4、（天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题）已知命题，则命题的否定为（

）A． B．C． D．5、（江西省赣州市2022届高三二模数学（文）试题）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，6、（江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（理）试题）已知命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，7、(2023·全国·高三专题练习）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是()A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称D.存在一个奇函数的图象关于原点对称8、（辽宁省名校联盟2022届高三二轮复习联考（一）新高考卷数学试题）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，9、（安徽省蚌埠市2022届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，10、（山西省临汾市2022届高三三模数学（文）试题）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数11、（宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题）下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件C．在时有解在时成立D．“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”12、（湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题）下列有关命题的说法正确的是(

)A．若，则B．“”的一个必要不充分条件是“”C．若命题：，，则命题：，D．、是两个平面，、是两条直线，如果，，，那么练习五根据全称（特称）命题的真假求参数1、（山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2、(2023·全国·模拟预测）设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.3、（全国百所名校2022届高三上学期大联考调研试卷（二）文科数学试题）若“，”是假命题，则实数的取值范围是___________.4、(2023·全国·高三专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5、(2023·全国·高三专题练习）存在，使得，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．-16、（河南省名校联盟2023-2024学年高三上学期1月联合考试数学（文科）试题）命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．7、（山东省2023-2024学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题）若“”为假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8、【多选】(2023·全国·高三专题练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．第2练逻辑用语与充分、必要条件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一充分条件与必要条件的判断1、(2023·天津河东·一模）“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当且时，不成立，因为时，无意义，所以充分性不成立.当时，有可能得到且，所以不是必要条件.因此“且”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.2、（河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题）已知且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】由“”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立；因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A3、（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要条件.故选：A.4、（山东省济南市2022届高三二模数学试题）“”是“直线与平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】充分性：当时，直线与即为：与，所以两直线平行.故充分性满足；必要性：直线与平行，则有：，解得：或.当时，直线与即为：与，所以两直线平行，不重合；当时，直线与即为：与，所以两直线平行，不重合；所以或.故必要性不满足.故“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A5、（安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题）“”是“直线与直线垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若直线与直线垂直，则，即，故“”是“直线与直线垂直”的充要条件故选：C.6、(2023·江西·模拟预测（文））已知直线，平面，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当“”时，不一定垂直，可能垂直，可能不垂直，所以“”是“”的非充分条件；当时，，但是不一定垂直，可能平行，可能相交不垂直，可能垂直相交，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D7、（北京延庆区2022届高三下学期质量监测数学试题）设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由，，可得；由，，可得，或则“”是“”的充分不必要条件，故选：A8、（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“平面a和平面β不垂直”是“直线a和直线b不垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】作出正三棱柱（如图所示），当面为面、面为面、直线为直线、直线为直线时，平面a和平面β不垂直，但直线a和直线b垂直，即“平面a和平面β不垂直”不是“直线a和直线b不垂直”的充分条件；当面为面、面为面、直线为直线、直线为直线时，直线a和直线b不垂直，但平面a和平面β垂直，即“平面a和平面β不垂直”不是“直线a和直线b不垂直”的必要条件；综上所述，“平面a和平面β不垂直”不是“直线a和直线b不垂直”的既不充分也不必要条件.故选：D.9、(2023·全国·高三专题练习）“”是“方程双曲线”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若方程双曲线，则，解得,所以“”是“方程双曲线”的充分必要条件.故选：A.10、(2023•盐城一模）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【解答】解：由题意得，等比数列的首项为，公比为，所以，由指数函数的单调性得，若，则单调递减，若单调递减，则，综上得，，则是数列单调递减的充要条件，故选：．练习二充分条件与必要条件的探求与应用1、（海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题）命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【解析】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立即只需，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知C符合题意.故选：C2、【多选】（江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题）下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（

）A． B． C． D．【解析】时必有解，当时，或，故AC符合题意.故选：AC3、(2023·上海·高三专题练习）已知直线和，则∥的充要条件是=______．【解析】直线和，则∥，即，，解得：或，当时：和平行；当时：和重合，不满足平行，所以.故答案为：34、（内蒙古自治区赤峰市2022届高三模拟考试数学（文科）4月20日试题）已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充要条件是（

）A． B．C． D．，【解析】由题设，，，又、都在回归直线上，所以，必有，故，故回归直线过点的一个充要条件是.故选：C5、（山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．【解析】由得，因为是不等式成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，即，解得．故答案为：6、（河南省济源市、平顶山市、许昌市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】由题意可得，而则，故，故选：D7、（湖南省株洲市2022届高三上学期教学质量统一检测（一）数学试题）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B8、（衡水金卷2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷数学（三））已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分条件，.（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.故答案为：中任何一个均可.9、(2023·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（文））若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（

）A． B．或 C． D．或【解析】p：，即或，q：∵，∴，由题意知p：是q：（）的必要而不充分条件，则，或，解得，或，故选：D.10、(2023·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知条件，条件．．(1)若，求．(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．【解析】(1)由，得，所以，由，得，所以当时，.所以所以；(2)由（1）知，，，是的必要不充分条件，，所以，解得所以实数的取值范围为.11、(2023·全国·高三专题练习）已知，，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)因为，由可知，.当时，，解得；当时，或解得或.综上，实数的取值范围是.(2)由题意知，则方程的两根分别为－5，4，由韦达定理可得解得.故存在实数，使得是的充要条件.12、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，设.(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】(1)，因为p是q的充要条件，所以，∴；(2)因为p是q的充分不必要条件，所以且，∴，即；(3)因为p是q的必要不充分条件，所以且，∴.练习三全称量词命题与存在量词命题的真假判断1、【多选】(2023·全国·高三专题练习）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（

）A．是真命题 B．：，C．是真命题 D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形【解析】的否定为，，故B正确.因为，，所以的否定为假命题，故是真命题，故A正确.对B，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故为假命题，故C错误，而为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D错误.故选：AB.2、【多选】(2023·全国·高三专题练习）下列命题中的真命题是（

）A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2【解析】对选项A，令，，因为，所以，故A正确；对选项B，当时，，故B错误；对选项C，当时，，故存在，，C正确；对选项D，因为的值域为，所以存在，使得.故选：ACD3、(2023·全国·高三专题练习）有下列四个命题，其中真命题是（）．A.， B.，，C.，， D.，【解析】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选：B4、(2023·全国·高三专题练习）给出下列命题：（1），；（2），；（3），，使得．其中真命题的个数为______．【解析】对于（1），当时，，所以（1）是假命题；对于（2），，所以（2）是假命题；对于（3），当，时，，所以（3）是真命题．所以共有1个真命题，故填：1.练习四含有一个量词的命题的否定1、（山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【解析】命题“，”的否定为“，”.故选：D.2、（重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题）命题“，”的否定为（

）A．， B．， C．， D．，【解析】由全称命题的否定为特称命题，故原命题否定为“，”.故选：A3、（广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（文）试题）若命题p：，则命题p的否定为（

）A． B．C． D．【解析】命题p：的否定为：.故选：C4、（天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题）已知命题，则命题的否定为（

）A． B．C． D．【解析】的否定为.故选：D.5、（江西省赣州市2022届高三二模数学（文）试题）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【解析】全称命题的否定是特称命题，命题：，的否定是：，．故选：D．6、（江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（理）试题）已知命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【解析】由否定的定义可知，为，.故选：D7、(2023·全国·高三专题练习）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是()A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称D.存在一个奇函数的图象关于原点对称【解析】全称量词命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是存在量词命题,所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.故选C.8、（辽宁省名校联盟2022届高三二轮复习联考（一）新高考卷数学试题）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【解析】由特称命题的否定知原命题的否定为：，.故选：C．9、（安徽省蚌埠市2022届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【解析】因为命题：，，则：，.故选：B.10、（山西省临汾市2022届高三三模数学（文）试题）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数【解析】因为存在命题的否定是全称命题，所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，故选：A11、（宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题）下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件C．在时有解在时成立D．“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”【解析】命题“，”的否定是“，”.A错误.函数的最小正周期为等价于；则函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.B正确.在时有解在时成立.C错误.“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“且不平行于”.D错误.故选：B.12、（湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题）下列有关命题的说法正确的是(

)A．若，则B．“”的一个必要不