【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)9.4空间几何体的表面积和体积(原卷版+解析)

9.4空间几何体的表面积和体积一、选择题1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．多面体2．已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（

）A． B． C． D．3．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（

）A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（

）A． B． C． D．5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（

）A．3π B． C．6π D．9π6．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（

）A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为8．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（

）A．2 B． C． D．9．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（

）A． B． C． D．10．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为.12．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为．13．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为.14．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于. 15．已知一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则圆柱和圆锥的体积之比为．16．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的倍.17．已知点，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为.18．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是.三、解答题19．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积；（2）已知球的体积为π，求它的表面积.20．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，（1）求这个长方体的对角线长．

（2）求这个长方体的的体积21.如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P－ABC的体积V.22．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.23．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．（1）求它的表面积；（2）求它的体积.21．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.（1）求该蒙古包的侧面积；（2）求该蒙古包的体积.9.4空间几何体的表面积和体积一、选择题1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．多面体答案：C【解析】对于A：圆柱的轴截面是矩形，与上下底面不平行的平面截得的截面是椭圆，故A不符合题意；对于B：由于圆锥的轴截面是等腰三角形，故B不符合题意；对于C：用任意的平面去截球，得到的截面均为圆面，可得C符合题意；对于D：多面体无论如何截得的平面都不是圆，D不符合题意，故选：C.2．已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】圆柱体积为，故选：C．3．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（

）A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍答案：D【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故选：D．4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意知正方体外接球的直径为，所以，故选：D.5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（

）A．3π B． C．6π D．9π答案：A【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长为，，所以圆锥的底面半径为，高为，母线长为，所以圆锥的表面积为，故选：A.6．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意得，球的半径，圆柱的底面半径，高，则该几何体的表面积为，故选：D.7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（

）A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为答案：C【解析】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有，解得，圆锥的高，圆锥的体积，即选项A，B，D都正确，C不正确，故选：C.8．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（

）A．2 B． C． D．答案：C【解析】设圆柱得底面半径为，则高为，球的半径为，所以圆柱体表面积，球得表面积，所以圆柱体表面积与球体表面积的比值为，故选：C.9．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面圆的半径为R，高为2R，所以，解得：，则球的体积为，故选：A.10．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】将正四面体补形成正方体如下图所示，正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，所以正方体的对角线长为，所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：C.二、填空题11．若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为.答案：【解析】由题知，长方体的体对角线即为外接球的直径，所以，所以所以外接球的表面积，故答案为：．12．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为．答案：【解析】由圆锥侧面积，解得母线，所以圆锥的高，圆锥体积，故答案为：．13．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为.答案：，【解析】因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，所以该圆柱的底面周长和高均为，该圆柱的底面半径，表面积，体积，故答案为：，．14．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于. 答案：【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积，解得：a=1，设正方体的外接球的半径为r，则，所以，所以球体积，故答案为：．15．已知一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则圆柱和圆锥的体积之比为．答案：【解析】由题意得：圆柱的轴截面是边长为的正方形，圆柱的底面半径为，母线长，故圆柱的体积为，又圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径为，母线长，高线为，故圆锥的体积为，故圆柱和圆锥的体积比为，故答案为：．16．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的倍.答案：2【解析】设圆柱的高为，底面半径为，则体积为，体积扩大为原来的4倍，则扩大后的体积为，因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的2倍，原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为，故侧面积扩大为原来的2倍，故答案为：2．17．已知点，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为.答案：【解析】由于平面，所以，而，所以是长方体一个顶点引出的三条棱，设球的半径为，则，所以，所以球的表面积为，故答案为：．18．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是.答案：【解析】由已知可得，球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，即，又墙角顶点到球面的点的最远距离，则，解得，所以球的体积是，故答案为：．三、解答题19．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积；（2）已知球的体积为π，求它的表面积.答案：（1）；（2）.【解析】解：（1）设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4，所以球的体积：V＝×π×r3＝π；（2）设球的半径为R，由已知得πR3＝π，所以R＝5，所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π．20．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，（1）求这个长方体的对角线长．

（2）求这个长方体的的体积答案：(1)；

(2)【解析】解：（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1，这个长方体的对角线长l==．（2）由（1）可知：V=abc=．21.如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P－ABC的体积V.答案：4【解析】解：因为，，且，所以平面，所以，即三棱锥P－ABC的体积为4．22．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.答案：（1）8（2）【解析】解：（1）据题意知，圆锥的高.（2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，三角形在，由勾股定理可得，所以，所以所求球的表面积．23．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．（1）求它的表面积；（2）求它的体积.答案：(1)；(2)﹒【解析】（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为；（2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则，故棱锥的体积．21．蒙古包是