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文档简介
和扇形02
曲线型几何圆和扇形02
概念简析
1.基本公式与算法
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规
则图形,通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计
算出面积的规则图形来计算它们的面积.
圆的面积=♦;为形的面积=口」上";
360
圆的周长=2M;扇形的弧长=271rx•
360
2跟曲线有关的图形元素.
①扇形:扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形
是圆的一部分.我们经常说的L圆、!圆、L圆等等其实都是扇形,而这个几分
246
之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法
是什么呢?关键是
360
比如:扇形的面积=所在圆的面积x-L;
360
扇形中的弧长部分=所在圆的周长X」-
360
扇形的周长=所在圆的周长x就+2x半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的
弧长)
②弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积.
一般来说,弓形面积=扇形面积-三角形面积.(除了半圆)
③“弯角”:如图:“弯角的面积=正方形-扇形
④,,谷子,,:如图:“谷子”的面积=弓形面积x2
3.常用的思想方法:
①转化思想演杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的)
②等积变形(割补、平移、旋转等)
③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的"关系”)
如图,已知扇形5M的面积是半圆面积的2倍,则角的度数是
1.圆的半径为5cm,圆上的扇形对应的圆心角为120°,求这个扇形的弧长—cm。(取“=3)
2.2.
如下图,直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7,分别以B,C为圆心,2为半径画圆,已知图中阴影部
分的面积是17,那么角A是____度(n=3)
7
如图,正方形建8的边长为4厘米,分别以3、。为圆心以4厘米为半径在
正形内画圆.阴影部分面积=_____________.(兀取3)
BC
1.1.
如图,ABCD是边长为a的正方形,以A&BC、CD、DA分别为直径画半圆,这四个半圆弧所围成的阴影
部分的面积.(n取3,答案请用分数表示,如3/2a2)
2.2.
已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米,求阴影部分的面积=.(n=3.14)
3.3.
如下图所示,两个相同的正方形,左图中阴影部分是9个圆,右图中阴影部分是16个圆.哪个图中阴影部
分的面积大?为什么?(回答“左大”、“右大”或者“相等”)
大圆半径为小圆半径为r,两个同心圆构成一个环形.以圆心。为顶点,半
径区为边长作一个正方形:再以。为顶点,以「为边长作一个小正方形.图中阴
影部分的面积为50平方厘米,环形面积=.(圆周率n取3")
1.图中阴影部分的面积是25cm2,求圆环的面积:
奥运会的会徽是五环图,一个五环图是由内圆直径为6厘米,外圆直径为8厘米的五个环组成,其中两两
相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等,已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米,求每个小曲边
四边形的面积.(兀=3.14)
3.3.
已知正方形ABCD的边长为10厘米,过它的四个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边
中点用直线连接起来得右图.那么,图中阴影部分的总面积等于平方厘米.(兀=3.14)
如图,直角三角形展C中,4是圆的直径,且.45=20,阴影甲的面积比阴影乙
的面积大7,求BC长为.(n=3.14)
1.1.
三角形ABC是直角三角形,阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2,AB=8cm,求BC的长度_____cm.(TI
取3.14)
B
2.2.
如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方,AB长40厘米.求BC的长
度为厘米。(其取3.14)
3.3.
在图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,两个阴影部分的面积差是..(圆周率取3.14)
如图,若图中的圆和半圆都两两相切,两个小圆和三个半圆的半径都是1.阴影
部分的面积=.(n取3)
1.1.
用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总
面积是多少平方厘米?
2.2.
如图所示,求阴影面积,图中是一个正六边形,面积为1040平方厘米,空白部分是6个半径为10厘米的
小扇形.(圆周率取3.14)
3.3.
一个长方形的长为9,宽为6,一个半径为I的圆在这个长方形内任意运动,在长方形内这圆无法运动到的
部分,面积的和是____.(口取3)
如图,矩形48中,”=6厘米,BC=4厘米,扇形A5E半径4E=6厘米,
扇形CBF的半径CB=4厘米,阴影部分的面积=_____________.(兀取3)
1.
2.1.
求图中阴影部分的面积.(TT取3.14)
12
12
3.2.
如右图,正方形的边长为5厘米,则图中阴影部分的面积是一平方厘米,(TT=3.14)
D
B
4.3.
如图所示,阴影部分的面积为多少?(圆周率取3,回答以分数形式表示,如a/b)
(两圆重叠问题、勾股定理问题》
下图中,.45=3,阴影部分的面积是
1.
2.1.
如下图,两个半径相等的圆相交,两圆的圆心相距正好等于半径,AB弦约等于17厘米,半径为10厘米,
求阴影部分的面积.(答案保留一位小数)
3.2.
如图中,正方形的边长是5cm,两个顶点正好在圆心上,求图形的总面积是多少?(圆周率取3.14)
(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛)
一些正方形内接于一些同心圆,
如图所示.已知最小圆的半径为1cm,请问阴影部分的面积为平方厘米(取
1.1.
图中大正方形边长为6,将其每条边进行三等分,连出四条虚线,再将虚线的中点连出一个正方形(如图),
在这个正方形中画出一^1^最大的圆,则圆的面积是多少?(7t=3.14)
2.2.
已知图中正方形的面积是20平方厘米,则图中里外两个圆的面积之和是____.(TI取3.14)
3.3.
图中小圆的面积是30平方厘米,则大圆的面积是___平方厘米.m取3.14)
(2008年数学试题
如图,直角三角形.45C中,ZB为直角,且5c=2
厘米,NC=4厘米,则在将&43C绕C点顺时针旋转120。的过程中,,四边扫过
图形的面积为.(71=3.14)
(“祖冲之杯”竞赛试题)如图,ABCD是一个长为4,宽为3,对角线长为5的正方形,它绕C点按顺时针方向
旋转90°,分别求出四边扫过图形的面积.
(默认答案0,输入查看解析)
如图所示,直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米,NABC=60°,此时BC长5厘米.以点B为中心,将4
ABC顺时针旋转120。,点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。(n
取3)
E
BD
3.3.
如右图,以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米,斜边长10厘米,将它以0点为中心旋转90。,
问:三角形扫过的面积是多少?(“取3)
圆和扇形02自测卷A
某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号:句号、逗号、问号,已知大圆半径为R,小圆半
径为r,且R=2r,若均匀用料,则()的油漆用得多.(请回答1,2或3)
⑴⑵⑶
O5O
2、
如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的4/15,是小圆面积的3/5.如果量得小圆的
半径是5厘米,那么大圆半径是_____厘米.
3、
如图,图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的.问:涂有阴影的部分的面积
与未涂有阴影的部分的面积的比是多少?(请以分数的形式回答,如a/b)
4、
如图,等腰直角三角形ABC的腰为10;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;两个阴影部分的面积相
等.扇形所在的圆面积=
5、
图中的长方形的长与宽的比为8:3,阴影部分的面积=
6、
如图,求阴影部分的面积.m取3)
7、
如下图所示,曲线PRSQ和ROS是两个半圆RS平行于PQ如果大半圆的半径是1米那么阴影部分是平
方米。C取3.14)
RS
Q
8、
直角三角形ABC放在一条直线上,斜边AC长20厘米,直角边BC长10厘米.如下图所示,三角形由位置
1绕A点转动,到达位置2,此时B,C点分别到达Bl,C1点;再绕B1点转动,到达位置3,此时A,Cl
点分别到达A2,C2点.求C点经C1到C2走过的路径的长=厘米.(工取3)
9、
正三角形ABC的边长是6厘米,在一条直线上将它翻滚几次,使A点再次落在这条直线上,那么A点在翻
滚过程中经过的路线总长度是厘米;如果三角形面积是15平方厘米,那么三角形在滚动过程中扫过
的面积是平方厘米?(兀取3.14)
(多个数字答案空格键隔开)
10、
如图所示,大圆周长是小圆周长的n(n>1)倍,当小圆在大圆内侧作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置,
小圆绕自己的圆心转动了周;当小圆在大圆外侧作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置,小圆绕
自己的圆心转动了周
图(1)图(2)
圆和扇形02自测卷B
如图,直角三角形的三条边长度为6、8、10,它的内部放了一个半圆,图中阴影部分的面积为。(TT
=3.14)
2、
图中大正方形边长为a,小正方形的面积是a2.(答案仅回答a2之前的系数,且系数用分数的形式
表示,如a/b)
3、
图中阴影部分的面积是.(保留小数点后两位,TT取3.14,结果保留两位小数)
4、
在右图所示的正方形ABCD中,对角线AC长2厘米.扇形ADC是以D为圆心,以AD为半径的圆的一部分.求
阴影部分的面积.
5、
已知右图中正方形的边长为20厘米,中间的三段圆弧分别以01、02、03为圆心,求阴影部分的面积
平方厘米.(TT=3)
6、
在桌面上放置3
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