2022年高考数学一轮复习《导数与函数的单调性》 (含答案详解)

1、2022年高考数学一轮复习导数与函数的单调性一、选择题已知f(x)=1+x-sin x,则f(2),f(3),f()的大小关系正确的是( )A.f(2)f(3)f() B.f(3)f(2)f()C.f(2)f()f(3) D.f()f(3)f(2)若函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+)上单调递增,则k的取值范围是( )A.(-,-2 B.,+) C.2,+) D.(-,)函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为( )A.(0,1) B.(0,+) C.(1,+)D.(-,0)(1,+)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是

2、( )函数f(x)=xln |x|的大致图象是()函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是() 已知函数f(x)=x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()A.x|1x1 B.x|x1 C.x|x1 D.x|x1已知定义在R上的函数f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，则一定有()A.af(a)bf(b) B.af(b)bf(b) D.af(b)bf(a)函数f

3、(x)=ax3bx2cxd的图象如图，则函数y=ax2bx的单调递增区间是()A.(，2 B.,+) C.2,3 D.,+)已知函数f(x)=x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.(1，) B.3，) C.(，1 D.(，3函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)0时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)=0时，x=1或x=2.则函数f(x)的大致图象是()二、填空题若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是.已知函数f(x)=(-x2+2x)ex(xR,e为自然对数的底数),则函数f(x)单调递增区间为.设函数f(x)=x2-9l

4、n x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是.定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(1)=6，则不等式f(lg x)0,所以f(x)在(0,上是增函数,所以f()f(3)f(2).答案为：B.解析:f(x)=k-,因为函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+)上单调递增,所以f(x)0在区间(2,+)上恒成立.所以k,而y=在区间(2,+)上单调递减,所以k,所以k的取值范围是,+).答案为：A.解析:函数的定义域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)0,解得0x0,故函数f(x)在-1,1上是单调递增的.又因为在-1,0上f(x)的值逐渐增大,在0,1

5、上f(x)的值逐渐减小,所以在-1,0上,f(x)的增长率逐渐增大,在0,1上 f(x) 的增长率逐渐变小.故选B.答案为：A；解析：因为函数f(x)=xln |x|，可得f(x)=f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当x0时，f(x)=ln x1，令f(x)0得x，得出函数f(x)在(,+)上是增函数，排除B，故选A.答案为：D；解析：不妨设导函数y=f(x)的零点依次为x1，x2，x3，其中x10x2x3，由导函数图象可知，y=f(x)在(，x1)上为减函数，在(x1，x2)上为增函数，在(x2，x3)上为减函数，在(x3，)上为增函数，从而排除A，C.y=f(x)

6、在x=x1，x=x3处取到极小值，在x=x2处取到极大值，又x20，排除B，故选D.答案为：A；解析：f(x)=x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.答案为：B；解析：令g(x)=2f(x)x1，f(x)，g(x)=2f(x)10，g(x)为单调增函数，f(1)=1，g(1)=2f(1)11=0，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选B.答案为：C；解析：xf(x)=xf(x)xf(x)=f(x)xf(x)0，函数xf(x)是R上的减函数，abf(b).答案为：D；解析：由题图可知d=0.不妨取a=1，f(x)=x3bx2cx，f(x

7、)=3x22bxc.由图可知f(2)=0，f(3)=0，124bc=0,276bc=0，b=，c=18.y=x2x6，y=2x.当x时，y0，y=x2x6的单调递增区间为,+).故选D.答案为：B；解析：f(x)=x3ax，f(x)=3x2a.又f(x)在(1,1)上单调递减，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故选B.答案为：C；解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数.在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.二、填空题答案为：(-3,0)(0,+)解析:由题意知f(x)=3ax2+6x-1,由函数f(x)恰好有三个单调区间,得f(x)有两个不相等的零点,所以3ax2+6x-1

8、=0需满足a0,且=36+12a0,解得a-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)(0,+).答案为：(-,)解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,所以f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)0,则(-x2+2)ex0,因为ex0,所以-x2+20,解得-x,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,).答案为：(1,2解析:f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=x-.由f(x)=x-0,解得0x3.因为f(x)=x2-9ln x在a-1,a+1上单调递减,所以解得10，所以g(x)在(0，)上单调递增，f(1)=6，g(1)=0，故g(x)0的解

9、集为(0,1)，即f(x)5的解集为(0,1)，由0lg x1，得1x0,解得x1或x-;令f(x)0,解得-x0,即x(x+2)ex0,得f(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减.(3)由(2)知,f(x)在区间(-2,0)上单调递减,在区间(0,2)上单调递增,fmin(x)=f(0)=0.当x-2,2时,不等式f(x)2a+1能成立,须2a+1fmin(x),即2a+10,故a-.故a的取值范围为-,+).解：f(x)的定义域为(0，)f(x)=2ax=(x0).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减.当a0时，由f(x)=0，有x= .

10、此时，当x(0,)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(,)时，f(x)0，f(x)单调递增.综上当a0时，f(x)的递减区间为(0，)，当a0时，f(x)的递增区间为(,)，递减区间为(0,).解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，).f(x)=ln x，f(x)=.x0，4x23x10，x(12x)20.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增.(2)f(x)=ln x，f(1)=ln 1=.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1).由(1)得解得x0或x1.实数x的取值范围为(,0)(,1).解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)=exa.当a0时，f(x)0

11、，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)=0得x=lna，则当x(，lna)时，f(x)0，函数f(x)在(，lna)上为减函数，当x(lna，)时，f(x)0，函数f(x)在(lna，)上为增函数.(2)当a=1时，g(x)=(xm)(exx)exx2x.g(x)在(2，)上为增函数，g(x)=xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立.令h(x)=，x(2，)，则h(x)=.令L(x)=exx2，L(x)=ex10在(2，)上恒成立，即L(x)=exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)=e240，h(x)0在(2，)上成立，即h(x)=在(2，)上为增函数，

12、h(x)h(2)=，m.实数m的取值范围是.解:(1)f(x)=exln x+ex-aex=(-a+ln x)ex,f(1)=(1-a)e,由(1-a)e=-1,得a=2.(2)由(1)知f(x)=(-a+ln x)ex,若f(x)为单调递减函数,则f(x)0在x0时恒成立,即-a+ln x0在x0时恒成立.所以a+ln x在x0时恒成立.令g(x)=+ln x(x0),则g(x)=-+=(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0时恒成立,即-a+ln x0在x0时恒成立,所以a+ln x在x0时恒成立,由上述推理可知a1.故实数a的取值范围是(-,1.解：(1)当a=1时，f(x

13、)=ln xx2x，其定义域是(0，)，f(x)=2x1=.令f(x)=0，即=0，解得x=或x=1.x0，x=舍去.当0x0；当x1时，f(x)0，f(x)在区间(0，)上为增函数，不合题意；当a0时，f(x)0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x.此时f(x)的单调递减区间为(,+).依题意，得解得a1；当a0时，f(x)0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x.此时f(x)的单调递减区间为(,+)，解得a.综上所述，实数a的取值范围 (-,1，).解法二：f(x)=ln xa2x2ax，x(0，)，f(x)=.由f(x)在区间(1，)上是减函数，可得g(x)=2a2x2ax10在区间(1，)上恒成立.当a=0时，10不合题意；当a0时，可得即a1或a.实数a的取值范围是(-,1，).解：(1)由题意得g(x)=f (x)a=ln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立.aln x1.令h(x)=ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，