2025届安徽省淮北市相山区数学九上期末达标检测试题含解析

2025届安徽省淮北市相山区数学九上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是()A．10 B．8或7 C．7 D．82．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠03．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是7．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A． B． C． D．8．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍9．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件C．平分弦（非直径）的直径垂直弦 D．的平方根是10．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞211．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°12．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值16 D．等于定值24二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.14．已知，是方程的两个实根，则______．15．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）17．如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：①点是的重心；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．18．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.图1图2（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．22．（10分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．（1）连接，求；（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．23．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．24．（10分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．25．（12分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．（1）求的值；（2）求线段长的最大值；（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．26．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD的长度；(2)求弦AB的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵，∴（x－2）（x－3）＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，解得：x＝2或x＝3，当x＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．3、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得∴．故选B．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．5、D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），

故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6、A【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．7、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．8、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．9、B【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；B.心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C.平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D.的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．10、A【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．11、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C．太阳从东方升起是必然事件；D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，从而得出，通过证得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴，∴，∴，∵AB∥轴，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a≠0）；∵抛物线过原点（0，0），

∴c=0；

当a=1，b=0时，y=1x1．故答案是：y=1x1．（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．14、27【分析】根据根与系数的关系，由x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，即可得到答案.【详解】∵x1，x2是方程

x2−5x−1=0

的两根，∴x1+x2=5，x1∙x2=−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.15、π．【详解】解：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长=．故答案为π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．16、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，，∴，设，则，，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.17、②④【分析】根据三角形重心的定义，即可判断①；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，进而得，即可判断③；易证∆ACD~∆EAD，从而得，结合DF=DA，即可判断④．【详解】∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分线，又∵AF是的平分线，∴点F不是的重心，∴①不符合题意，连接OD，∵是弧的中点，∴OD⊥AB，∵PD与圆相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合题意，∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分线，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，则∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有当时，才有．∴③不符合题意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴∆ACD~∆EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合题意．故答案是：②④．【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键．18、③【分析】①利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案；②根据图中当时的值得正负即可判断；③由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即可得出答案；④根据方程可以看做函数，就相当于函数(a0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解：①∵函数与轴有两个交点，∴，所以①错误；②∵当时，,由图可知当，，∴，所以②错误；③∵函数开口向上，∴，∵对称轴，，∴，∵函数与轴交于负半轴，∴,∴，所以③正确；④方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数与轴有两个交点∵函数就相当于函数向下平移个单位长度∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴，所以④错误.正确答案为:③【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当时，函数与x轴有2个交点；当时，函数与x轴有1个交点；当时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.三、解答题（共78分）19、（1）补全图形见解析.∠APE=60°；（2）补全图形见解析.，证明见解析.【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通过一系列证明得出△AQF≌△EQB，最后进一步从而得出即可.【详解】（1）补全图形如下，其中∠APE=60°，（2）补全图形.证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把，带入即可求得解析式；（2）先用含m的代数式表示点P、M的坐标，再根据三角形的面积公式求出∆PCM的面积和m的函数关系式，然后求出∆PCM的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）∵抛物线过点、点，∴解得∴抛物线的解析式为.（2）∵抛物线与轴交于点，∴可知点坐标为.∴可设直线的解析式为.把点代人中，得，∴.∴直线的解析式为.①∵轴，∴.设，则，且.∴，∴.∴.∴当时，的面积最大，最大值为.②存在.由题可知，.∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.已知的长为，所以，.∴.∴当时，解得（不符合题意，舍去），；当时，，∴此方程无实数根.综上，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键21、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．22、（1）；（2）．【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出△OAD是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．【详解】解：（1）如图，连接OD，∵是⊙的直径，于点∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延长线于点，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．23、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得