2021版高考物理（新课标版）考纲解读考点题组训练：15碰撞与动量守恒定律

专题十五碰撞与动量守恒定律

飨写：王永申《河叱石家庄--中优寺氢邙；

考纲专题解读

,j考点分布］考点分频考纲内容复习指导1

束章本专题作为高考三选一的选做题，每年必考，基本上是以计算题,

1.动量冲量动脸里动量、动量定理、动量守

■5年7考

恒定律及其应用n的形式呈现，主要考查动■定理和动・守恒定律，其中动■守恒

定律考查的频率更高，往往还与能量守恒相结合.本专题的计算题

2.动量守恒定律及其弹性碰撞和非弹性碰推i

应用

■5年23考要求考生能正确地选择研究对象及过程,根据相应的知识原理列

说明：只限于一维

方程.对于物理思维好、善于分析过程的同学，选取本模块会非常

3.磁及其可能性判断实验：验证动量守恒定律

■5年10考合适

4.实验：验证动量守*

恒定律■r5年2考

___J

考点题组训练

户\

卜。动量冲量动量定理第4竺三一

考点

第步试真题

UJI、/

1.（2015•广东理综，16,4分）在同一匀强磁场中，a粒子（3He）和质子（IH）做匀速

圆周运动，若它们的动量大小相等，则a粒子和质子（）

A.运动半径之比是2：1

B.运动周期之比是2：1

C.运动速度大小之比是4：1

D.受到的洛伦兹力之比是2：1

1.Ba粒子与质子质量之比为4：1,电荷量之比为2：1,动量大小相同，由p

2

77*-mv

=机。可知速度之比为1：4,C错误.在匀强磁场中，由卯8=加：得厂=折，即运

271m

动半径之比为1：2,A错误.由T=黄得,周期之比为2：1,B正确.由/=

卯8可知，洛伦兹力之比为1：2,D错误.

1TI7）

【点拨】运动半径一=而中，分子〃皿看成一个整体，即动量.

2.（2013•天津理综，2,6分）我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子

3000m接力三连冠.观察发现，“接棒”的运

动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且

开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把,

使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程金

中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作

用，贝女)

A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

2.B乙推甲的过程中，甲、乙间产生大小相等、方向相反的作用力和反作用力,

由/=人可知，甲对乙的冲量和乙对甲的冲量等大反向，A错误.又由动量定理/

=Ap,知B正确.甲、乙的质量不一定相等，故对地的位移不同，做功不一定相

同，所以动能的变化也不一定相同，C、D错误.

【点拨】明确冲量的定义及与动量改变之间的关系，抓住相互作用力作用时间

相等且等大反向的特点进行相关判断.

3.[2016•江苏物理，12c(2)]已知光速为c,普朗克常数为/?,则频率为v的光子的

动量为.用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，

则光子在反射前后动量改变量的大小为.

3.【解析】频率为v的光子的动量〃=h与=——hv，光被镜面全部垂直反射回去,

AC

2hi/

则光子在反射前后动量改变量的大小2/?=—^—.

4.[2016.全国I,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为

M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的

喷口持续以速度。。竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于5)；水柱冲击到玩

具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气

阻力.已知水的密度为p,重力加速度大小为g.求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.

4.【解析】(1)设时间内，从喷口喷出的水的体积为△V,质量为△机，则

=,△V①

△②

Am

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为工］=〃优5③

(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为/?,水从喷口喷出后到达玩具底面时的

速度大小为a对于时间内喷出的水，由能量守恒得;△⑼g/?=5(a

④

在h高度处，△/时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小△/?

=(A/n)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为居根据动量定理有

FLt=△/?⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得b=Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得/?戈一?恐s?⑧

【答案】⑴iSQ4-湍

5.(2016•北京理综，24,20分XD动量定理可以表示为△〃=/△/，其中动量p和

力厂都是矢量.在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方

向上分别研究.例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是3,碰撞后

弹出的角度也是即碰撞前后的速度大小都是。，如图甲所示.碰撞过程中忽略小

球所受重力.

a.分别求出碰撞前后尤、y方向小球的动量变化Apx、Apy；

b.分析说明小球对木板的作用力的方向.

⑵激光束可以看成是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动.激光

照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用.光

镶效应就是一个实例，激光束可以像镣子一样抓住细胞等微小颗粒.

一束激光经5点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和

②穿过介质小球的光路如图乙所示.图中。点是介质小球的球心，入射时光束①

和②与SO的夹角均为仇出射时光束均与S。平行.请在下面两种情况下，分析

说明两光束因折射对小球产生的合力的方向.

a.光束①和②强度相同；

b.光束①比②强度大.

5.【解析】(l)a.x方向：动量变化△p.r="zosin9—musin0=0

y方向：动量变化△p>=mocos6一(一加0cos0)=2mvcos9

方向沿y轴正方向.

b.根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定

律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向.

(2)a.仅考虑光的折射，设△，时间内每束光穿过小球的粒子数为〃，每个粒子动量

的大小为p.

这些粒子进入小球前的总动量pi=2〃pcos0

从小球出射时总动量pi=2np

pi、P2的方向均沿SO向右.

根据动量定理有FAt=p2—pi=2np(l-cos0)>0

可知，小球对这些粒子的作用力尸的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束

对小球的合力的方向沿SO向左.

b.建立如图所示的。xy直角坐标系.

x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作

用力沿x轴负方向.r

y方向：设时间内，光束①穿过小球的粒子数尸

为n\,光束②穿过小球的粒子数为〃2,n\>m,

这些粒子进入小球前的总动量p\y={n\—ni)ps\n0

从小球出射时的总动量p2.y=0

根据动量定理有Fyht—p2y—p\y——{n\—n2)ps\x\0

可知，小球对这些粒子的作用力不的方向沿y轴负方向；根据牛顿第三定律，两

光束对小球的作用力沿y轴正方向.

所以两光束对小球的合力的方向指向左上方.

【答案】(l)a.O；2/nucos。,沿y轴正方向b.沿y轴负方向(2)a.沿S。向左

b.指向左上方

6.(2014.天津理综，10,6分)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车4质量

加=4kg,上表面光滑，小车与地面间的摩擦力较小，可以忽略不计，可视为质点

的物块8置于A的最右端，B的质量,”B=2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F

=10N,A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与8发生碰撞，碰撞时间极短，

碰后A、8粘合在一起，共同在尸的作用下继续运动，碰撞后经时间f=0.6s,二

者的速度达到0i=2m/s.求

A~~~

/////////////

(DA开始运动时加速度a的大小；

(2)A、8碰撞后瞬间的共同速度。的大小；

(3)A的上表面长度I.

6.【解析】(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有

F=mAa①

代入数据解得a=2.5m/s2②

(2)对A、8碰撞后共同运动/=0.6s的过程，由动量定理得

代入数据解得v=1m/s④

(3)设A、8发生碰撞前，A的速度为为，对A、8发生碰撞的过程，由动量守恒定

律有mAVA=(mA+niB)v⑤

A从开始运动到与8发生碰撞前，由动能定理有

Fl=yn忌1■⑥

由④⑤⑥式，代入数据解得/=0.45m⑦

【答案】（1）2.5m/s?（2）1m/s（3）0.45m

第❷步提能力

考向归纳

动量定理及其应用_________________kjl

（3©1（2015•重庆理综，3,6分）高空作业须系安全带，如果质量为机的高空作业

人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为力（可视

为自由落体运动）.此后经历时间『安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力

始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）

A.-rmgB.f~mgC..-vmgD..~mg

【解析】下降。阶段4=2g%,得o=q西，对此后至安全带最大伸长过程应用

/77-\/2P/Z

动量定理，一（尸一〃2g）/=0—“20,得F=t+〃2g,A正确.选A.

0期2[2013•北京理综，24⑵]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同

角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.

正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量〃

为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为0,且与器壁各

面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率

不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力/与相、〃和。的关系.

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说

明）

【解析】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量△/=2m。

如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、oZU为高构成柱体，

由题设可知，其内有上的粒子在时间内与器壁上面积为S

的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N=〃？•So△r

△t时间内粒子给器壁的冲量I=N-△I=^nSmv2△t

器壁上面积为S的部分受到粒子的压力r=击

F1

则器壁单位面积所受粒子的压力f=~^=^nmv12

【答案】f=^nmv2

Q导学导考动量定理常用于处理连续流体或粒子流的作用力问题，分析的关键

是构建合理的物理模型，即隔离出一定形状的流体或粒子流作为研究对象，从而

化“无形”为“有形”.

模型方法归纳

应用动量定理的注意事项

1.确定研究对象，在中学阶段其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体

的系统.

2.对研究对象进行受力分析，求合力的总冲量.可以先求每个力的冲量，再求各

力冲量的矢量和，或先求合力，再求其冲量.

3.抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

动量定理的应用技巧

1.应用/=Ap求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用/=-求冲量，可以求出

该力作用下物体动量的变化△〃，等效代换得出变力的冲量/.

2.应用/求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Ap=p2—pi）需要应用矢

量运算方法，计算比较复杂.如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换

得出动量的变化.

第E1步过模拟

1.（2014.广东雷州测试）如图所示，一个质量为0.18kg的垒球,

以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞

回，速度大小变为45m/s,则这一过程中动量的变化量为（）

A.大小为3.6kg•m/s,方向向左

B.大小为3.6kg•m/s,方向向右P

C.大小为12.6kg-m/s,方向向左

D.大小为12.6kg•m/s,方向向右

1.D选向左为正方向，则动量的变化量加一加0o=-12.6kg•m/s,大小

为12.6kg・m/s,负号表示其方向向右，D正确.

2.（2015•安徽一模）质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再

以4m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关

于小球动量变化量△〃和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（）

A.Ap=2kg,m/sW=~2J

B.Ap=~2kg•m/sW=2J

C.Ap=0.4kg•m/sW=~2J

D.△/?=—0.4kg•m/sW=2J

2.A取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量4〃=加72—

mvi=2kg,m/s,方向竖直向上.由动能定理，合外力做的功W=2mv^~2mv^~

—2J,A正确.

3.（2015•江西鹰潭一模）如图所示，一质量为M的*

长木板在光滑水平面上以速度。。向右运动，一质量----------国|

为m的小铁块在木板上以速度优向左运动，铁块

与木板间存在摩擦.为使木板能保持速度00向右匀速运动，必须对木板施加一水

平力，直至铁块与木板达到共同速度g设木板足够长，求此过程中水平力的冲量

大小.

3.【解析】考虑M、机组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理

有Ft=（M+m）vo—（Mvo-mvo）=2mvo

则水平力的冲量/=Ft=2mvo

【答案】2muo

4.（2015•河北石家庄二中月考）如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M=20

kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10cm2,速度。=10m/s,水的密度0=

1.0X103kg/n?.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小

车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量初=5kg的水进入小车时，试求：

水柱水枪

⑴小车的速度大小；

(2)小车的加速度大小.

4.【解析】(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为，”的

,,,mv

水后，小车速度为初则mv=Qn+M)V],即v\=-7~~.=2m/s

m+M

(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间△，内，冲击小车的水的质量

一s)N,设此时水对车的冲击力为£则车对水的作用力为一尸，由动量定理有一

p

F△1=△nw\—kmu,得F=^I)2=64N,小车的加速度a=T~r,~~=2.56m/s2

M+m

【答案】(1)2m/s(2)2.56m/s2

【点拨】极短时间△/内，冲击小车的水的体积丫=(。一。1)5△力

动量守恒定律及其应用

第11步试真题

1.(2015•北京理综，17,6分)实验观察到，静止在匀强磁场

中A点的原子核发生8衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸

面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意图如图所示，则

)

A.轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外

B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外

C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里

D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向里

1.DB衰变方程：4X-Qie+4+iY,由动量守恒定律知两粒子动量大小相等.因

HT7)

电子电量较小，由厂=短，得沦＞小,故轨迹1是电子的，轨迹2是新核的.由左

qB

手定则知，磁场方向垂直纸面向里，D正确.

【点拨】动量守恒定律既适用于宏观，亦适用于微观；既适用于低速，亦适用

于高速.

2.[2012.福建理综，29(2)]如图所示，质量为M的小船在

静止水面上以速率。。向右匀速行驶，一质量为〃，的救生员

站在船尾，相对小船静止.若救生员以相对水面速率。水平向左跃入水中，则救

生员跃出后小船的速率为()

A.vo+^vB.V0一前

C.00+京(00+0)D.oo+号(00—0)

2.C因为船匀速行驶，对人和船组成的系统而言，所受外力之和为零，因此,

vri

系统动量守恒.由动量守恒定律有(M+，")0o=Mo'—mv,解得z/=oo+而(00+。),

C正确.

3.[2016•天津理综，9(1)]如图所示，方盒A

静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块

B,盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水

平面间的动摩擦因数为".若滑块以速度。开始向左运动，与盒的左、右壁发生无

机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的

速度大小为，滑块相对于盒运动的路程为.

3•【解析】方盒A与小滑块8组成的系统动量守恒，niBV=(mA+mn)v\,又zwi

=2nw,所以对系统由动能定理得一Hmi3g,,解

7)公

【答案】5

3Rg

4.[2016.全国H,35(2),10分]如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面

体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小

孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面

体上上升的最大高度h=0.3m(/i小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量mi

=30kg,冰块的质量必2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大

小g=10m/s2.

(1)求斜面体的质量；

⑵通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

/////////////////////////////////////////

4.【解析】(1)规定向右为速度正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者

达到共同速度，设此共同速度为0,斜面体的质量为两.由水平方向动量守恒和机

械能守恒定律得

%2020=(m2+加3)0①

=^(/?Z2+m3)v2+migh②

式中020=-3m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得"23=20kg

③

(2)设小孩推出冰块后的速度为vi,由动量守恒定律有

机101+机2020=0④

代入数据得01=1m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为02和V3,由动量守恒和机械能守恒定律有

机2020=加2。2+机303⑥

2"醛遥0=品2员+5305⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得s=1m/s

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰

块不能追上小孩.

【答案】⑴20kg(2)见解析

5.[2015•山东理综，39(2)]如图所示，三个质|T|[F

量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同

一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度加，一段时间后A与B发生碰撞，碰

13—

后A、3分别以铲。、行0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一

起向右运动.滑块48与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极

短.求8、C碰后瞬间共同速度的大小.

5.【解析】设滑块质量为根，A与8碰撞前A的速度为内，由题意知，碰后A

的速度IM'=乜0

碰后B的速度VB=^VO

由动量守恒定律得mvA=mVA'+nWB①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为抽，由功能关系得

WA^^mva—^mVA②

设B与C碰撞前8的速度为在'，8克服轨道阻力所做的功为例，由功能关系得

WB=品通一产2③

由于三者间隔相等，滑块A、8与轨道间的动摩擦因数相等，则有皿=WB④

设8、C碰后瞬间共同速度的大小为0,由动量守恒定律得

moR=2mv⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得。=噜1»0

⑥

【答案】将。

6.[2014.新课标全国I,35(2),9分]如图所示，质量分别为I

A6

I

机A、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面8。彳---

的高度/?=0.8m,A球在8球的正上方.先将8球释放，经

过一段时间后再将A球释放.当A球下落f=0.3s时，刚好中0.8m

।

与B球在地面上方的尸点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间

A球的速度恰为零.已知mB=3〃M,重力加速度大小g=10

m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求：

(1)5球第一次到达地面时的速度；

(2)P点距离地面的高度.

6.【解析】(1)设3球第一次到达地面时的速度大小为。8,由运动学公式有0B=

\f2gh①

将力=0.8m代入上式，得0B=4m/s②

⑵设两球相碰前后，A球的速度大小分别为5和初'=0),8球的速度分别

为。2和。2’，由运动学规律可得oi=g/③

由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保

持不变.规定向下为正方向，有

加AO1+niBV2=mBV2,④

；〃〃济+3mB潺=/B02，2⑤

设8球与地面相碰后的速度大小为OB’，由运动学及碰撞的规律可得OB'=VB

⑥

设尸点距地面的高度为〃，由运动学规律可得

〃⑦

2g

联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得"=0.75m⑧

【答案】(1)4m/s(2)0.75m

7.[2015•新课标全国H,35(2),10分]两滑块a、8沿水平面上同一条直线运动，

并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙

路段.两者的位置尤随时间，变化的图象如图所示.求：

(1)滑块”、。的质量之比；

⑵整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.

7.【解析】(1)设。、〃质量分别为〃”、m2,a、Z?碰撞前的速度分别为。i、02.由

题给图象得oi=-2m/s,V2=lm/s

a、。发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为a

2

由题给图象得o=Wm/s

由动量守恒定律有mivi+m2Vi=(m\+mi)v

解得—

mi8

⑵由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能

△E=^mw^+—^(mi+m2)v2

由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功

1,

卬=/(机1+)篦2%9

w1

解得E

【答案】（4（2/

【点拨】位移一时间图象的斜率对应速度.

第❷步提能力

考向归纳

动■守恒定律的理解及应用________►j

双醐1（2015•陕西渭南一模）如图所示，在光滑水平面雪网也

上，有一质量M=3kg的薄板，板上有质量m=1kgJ""""%"""）二

的物块，两者以加=4m/s的初速度朝相反方向运动.薄板与物块之间存在摩擦且

薄板足够长，求：

⑴当物块的速度为3m/s时，薄板的速度；

（2）物块最后的速度.

【解析】（1）由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，以向右为正方

向，由动量守恒定律得Moo一加0o=M。'一机切，当0i=3m/s时，代入数据解得o'

=ym/s,方向水平向右.

（2）在摩擦力作用下物块和薄板最后以共同的速度运动，设共同运动速度为口以向

右为正方向，由动量守恒定律得A/oo—m0o=（M+"?）。，代入数据解得0=2m/s,

方向水平向右.

【答案】⑴?m/s,方向水平向右（2）2m/s,方向水平向右

生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速

度（相对地面）应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点.

【解析】设向左为正方向，甲车（包括人）滑下斜坡后速度为01,由机械能守恒定

律有+M）济=（〃”+M）g/z,解得V]=yj2gh=2vo

设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自

动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为功'和改'，则

人跳离甲车时：

人跳上乙车时：Mv—mivo=（M+mi）V2'

解得01'=6oo—20,s'=^v—

两车不可能发生碰撞的临界条件是0l'=%2‘

当01'=。2’时，解得。=苛00

当01'=-V2,时，解得

1311

故V的取值范围为5雄忘。忘了00

1311

【答案】

□导学导考“三个物体，两次作用”是近几年考查动量守恒定律应用的模型之

一，且常涉及临界问题.由于作用情况及作用过程较为复杂，要根据作用过程中

的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个

小系统，分别建立动量守恒方程，联立求解.

动■和能■的综合砥____________►）

图⑷3[2013•新课标全国H,35（2）,10分]如图所示，光因翌加/对[c]

ZZ/Z/Z////////////

滑水平直轨道上有3个质量均为m的物块A、B、C.B

的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度如朝8运动，压缩

弹簧；当A、8速度相等时，3与。恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设

B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：

（1）整个系统损失的机械能；

⑵弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

【解析】（1）从A压缩弹簧到A与3具有相同速度加时，对A、3与弹簧组成的

系统，由动量守恒定律得机口）=2根切①

在8和C碰撞的过程中，系统所受外力的合力（即弹簧的弹力）并不为零，但由于

“碰撞过程时间极短”，可认为所受外力的合力远小于内力，系统近似动量守恒.

设碰撞后的瞬时速度为。2,损失的机械能为AE,对8、C组成的系统，由动量守

恒定律和能量守恒定律得机01=2加02②

E+^2m)vi③

联立①②③式得△E=-^mvi④

(2)由②式可知s<s,A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度

为03,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为斗.由动量守恒和能量守恒定律得

mvo=3mv3⑤

^mvo—△E=T(3〃。泊4-£P⑥

17

联立④⑤⑥式得Ep=病〃加⑦

40

【答案】(l)^muo(2)捻

□导学导考物体系统内部的相互作用力不会影响系统的总动量，但内力做功会

影响系统的总能量，所以系统从一个状态变为另一个状态时，既要满足“动量”

关系，又要满足“能量”关系，需综合考虑.高考对动量守恒定律的考查以计算

题为主，且与能量结合较多.

模型方法归纳

EiS应用动量守恒定律解题的思路

1.分析题意，明确研究对象，知道系统是由哪几个物体组成的；

2.受力分析，弄清系统内力和外力，判断是否满足动量守恒的条件；

3.明确研究过程，确定初末状态的动量和表达式；

4.建立动量守恒方程求解，必要时讨论说明.

处理动量守恒定律中临界问题的关键

1.寻找临界状态：从题设情景中看是否有相互作用的两物体“相距最近”“避免

相碰”或“物体开始反向运动”等临界状态.

2.挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件多表现为两物体的相对

速度关系与相对位移关系，即“速度相等”或“位移相等”.

力学规律的选用原则

1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.

2.研究某一物体受到力的持续作用运动状态发生改变时，一般用动量定理（涉及时

间）或动能定理（涉及位移）去解决问题.

3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去

解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.

4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的

总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量.

5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均含

有系统机械能与其他形式能量之间的转换.这种问题由于作用时间极短，因此常

用到动量守恒定律.

第❸步乂过模拟

1.（2015.福建厦门质检）如图所示，两辆质量均为M的

小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为机的人力¥B

静止站在A车上，两车静止.若这个人自A车跳到B।匚

车上，接着又跳回A车并与A车相对静止，则此时A

车和B车的速度之比为（）

M+mm-\-MMm

A.mD.M+机

7）A

1.C规定向右为正方向，对全过程由动量守恒定律有O=M0B—（M+m）0A,得£

=Mc正确

M+m""即

2.（2014.宁夏银川一中模拟）如图所示，两块厚度相互一

C

同的木块A、B,紧靠着放在光滑的桌面上，其质"""厂人一

量分别为2.0kg、0.90kg,它们的下表面光滑，上

表面粗糙.另有质量为010kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度水平地滑

到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块8上，此时8、C的共同速度。

=0.5m/s.求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度.

2.【解析】设铅块C刚离开A时。的速度为0c',A和8的共同速度为必i,在

铅块滑过A的过程中，A、B、。所组成的系统动量守恒，有机。O=（/"A+/"B）0A+

mcvc'

在铅块C滑上8后，由于B继续加速，所以A、8分离，A以板匀速运动.铅块

C在B上滑行的过程中，B、C组成的系统动量守恒，有mffVA-i~mcVc,=(mB+mc)v

联立以上两式，代入数据解得办=0.25m/s,vc'=2.75m/s

【答案】0.25m/s；2.75m/s

3.(2015•河北石家庄二中一模)如图甲所示，物块A、B的质量分别是〃M=4.0kg

和加B=3.0kg,用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块8右侧与竖直墙相

接触.另有一物块C从f=0时刻以一定速度向右运动，在/=4s时与物块A相碰,

并立即与A粘在一起不再分开，物块C的。一r图象如图乙所示.求：

(1)物块。的质量加c；

(2)8离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP.

3.【解析】(1)由题图乙知，。与A碰前速度S=9m/s,碰后速度s=3m/s,C

与A碰撞过程动量守恒，有

mco।=(/〃A+mc)V2

得/TIC=2kg

(2)由题图乙知，12s时8离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械

能守恒，且当A、。与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大.

(mA+mc)V3=+mc)V4

得稣=9J

【答案】⑴2kg(2)9J

【点拨】仁A相碰属于完全非弹性碰撞，B从离墙到与A、C共速，相当于完

全非弹性碰撞.

4.(2015•湖北八校第一次联考)如图所示，质量W=2kg的木板静止在光滑的水平

地面上，木板AB部分为光滑的四分之一圆弧面，半径R=0.3m,木板8C部分为

水平面，粗糙且足够长.质量〃?=1kg的小滑块从A点由静止释放，最终停止在

面上的。点(。点未标注).若3c面与小滑块之间的动摩擦因数〃=0.2,g=10

m/s2,求：

AP-D--<°

⑴小滑块刚滑到B点时的速度大小；

(2)8。之间的距离.

4.【解析】(1)设小滑块滑到8点时，木板和小滑块速度分别为。1、V2,由动量

守恒定律有Mv\+mv2=0

由机械能守恒定律有，"gR=权加孑+/成

代入数据得。|=1m/s,V2=~2m/s

即小滑块刚滑到B点时的速度大小为2m/s.

⑵设小滑块静止在木板上时速度为V,由动量守恒定律有

(M-\-m)v=0,得u=0

由能量守恒定律有mgR=[imgL

代入数据得L=1.5m

【答案】(1)2m/s(2)1.5m

A》碰撞及其可能性判断束束第廿」

才点

第11步试真题

1.[2015•福建理综，30(2),6分]如图所示，两滑块A、B

在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为“左普三右

速度大小为2内，方向向右，滑块B的质量为2加，速度大，〃…/⑷〃〃〃.〃.〃.〃月〃一》〃

小为00,方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()

A.A和8都向左运动B.A和B都向右运动

C.A静止，8向右运动D.A向左运动，8向右运动

1.D弹性碰撞没有能量损失，取向右为正方向，有2nwo—2〃200=〃m+2/〃02,1

机(2oo)2+：•2"皿8=；，"浮+；・2〃w幺联立解得m=-2oo,02=00,因此A向左运动,

8向右运动，D正确.

【点拨】本题亦可直接用弹性碰撞结论计算.取向右为正，VI'=一n?『I-1777s+

2侬022oo4优-/mi—mx,2mw\~vo4vo

IQ22。0.。2I02IIQ+tQ0()，

m\~vm23Jm\-vimm\-\~nnJ3

2.(2014.重庆理综，4,6分)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度。=

2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1.不计质量损失，取

重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()

3

2.B设弹丸爆炸前质量为布，爆炸成甲、乙两块后质量比为3：1,可知〃物,=]

机，加乙=/".设爆炸后甲、乙的速度分别为。1、。2,爆炸过程中甲、乙组成的系统

,,31

在水平方向动量守恒，取弹丸运动方向为正方向，有mv=^mv[+-^mV2,得3初+

02=8.爆炸后甲、乙两弹片水平飞出，做平抛运动.竖直方向做自由落体运动，h

=%户，可得f=、隹=ls；水平方向做匀速直线运动，x=”,所以甲、乙飞行的

水平位移大小与爆炸后甲、乙获得的速度大小在数值上相等，因此也应满足3加+

及=8,从选项图中所给数据可知，B正确.

【点拨】爆炸后，一定有一块弹片速度增加，大于原来速度.

3.[2015.天津理综，9(1)]如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球

在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，8球碰撞前、后的速率之比

为3：1,A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回.两球^77777777^77777^777^

An

刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为,A、B碰撞前、后两

球总动能之比为.

3.【解析】设A、8质量分别为mA、机B,8的初速度为伙），取8的初速度方向

为正方向，由题意，刚好不发生第二次碰撞说明A、3末速度正好相同，都是一方,

第一次碰撞时，动量守恒，有加即0=/"A•5+"2B•（一，），解得MA：加8=4：1

碰撞前、后动能之比

1.r1他辛1（喻2]

Eki:Ek2=,mBu69•\2m\3）+产J=9：5

【答案】4：19：5

4.[2016•全国III,35（2）,10分]如图,水平地面上有两

个静止的小物块。和从其连线与墙垂直；。和〃相距

3

I,匕与墙之间也相距/;a的质量为相，8的质量为甲几

两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使。以初速度。o向右滑动.此后a与〃

发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的

动摩擦因数满足的条件.

4.【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为"，若栗物块a、〃能够发生碰撞，

应有^rnvi>/.imgl①

即〃〈加②

设在a、〃发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为由能量守恒有:加济

+fimgl③

设在。、。碰撞后的瞬间，。、人的速度大小分别为s'、s',由动量守恒和能量

3777.

守恒有mv]=mv\/+-“。2’