安徽专版2024春七年级数学下学期期中学情评估新版沪科版

期中学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在数－3.14，eq\r(2)，0，π，eq\r(16)，0.1010010001…中，无理数有()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个2．－8的立方根与4的平方根的和是()A．0 B．0或4 C．－4 D．0或－43．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为eq\f(355,113)，它与π的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法表示为()A．3×10－7 B．0.3×10－6 C．3×10－6 D．3×1074．下列说法不正确的是()A．若a－5>b－5，则a>b B．若x2>1，则x>eq\f(1,x)C．若2a>－2b，则a>－b D．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．2ab(a－b)＝2a2b－2ab2 B．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1C．4a2－4a＋1＝(2a－1)2 D．x2＋1＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))6．下列计算正确的是()A．x2·x3＝x5 B．(x3)3＝x6C．x(x＋1)＝x2＋1 D．(2a－1)2＝4a2－17．不等式eq\f(1－3x,5)≥－1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.8．某小区为了便民购物，支配在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为(6xy＋y2)m2，宽为ym，则这块空地的长为()A．6xm B．(6x＋2)m C．(6x＋y)m D．(6xy2＋y3)m9．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2x≤－3，,x－m＜0))有且只有3个正整数解，则m的取值范围为()A．4≤m＜7 B．4≤m≤7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤710．将4个长为a，宽为b(a≥b)的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n.若m＝3n，则a，b满意()(第10题)A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4bC．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．化简x(x－1)＋x的结果是__________．12．因式分解：a3－6a2＋9a＝________．13.已知(a＋b)2＝12，|ab|＝3，则eq\f(1,2)(a2＋b2)－ab＝________．14．按如图所示的程序进行运算：(第14题)(1)若运算进行一次就停止，则x的取值范围是________；(2)若运算进行两次才停止，则x的取值范围是____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．计算：eq\r(25)－eq\r(3,－27)＋eq\r(\f(1,4))－|eq\r(3)－2|.16．计算：(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．因式分解：(1)4x2y2－(x2＋y2)2；(2)(x2－x)2－(1－x)2.18．解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11－2（x－3）≥3（x－1），①,x－2>\f(1－2x,3).②))五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．已知x＋y＝3，xy＝2.(1)求(6－x)(6－y)的值；(2)求(x－y)2的值．20．已知某正数的两个不同的平方根是3a－14和a－2，b－15的立方根为－3.(1)求a，b的值；(2)求4a＋b的平方根．六、(本题满分12分)21．如图，现有一块长为(4a＋b)m，宽为(a＋2b)m的长方形地块，支配将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为am的正方形．(1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；(2)若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m2，则完成绿化共须要多少元？(第21题)七、(本题满分12分)22．下面是某同学对式子(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝a，则原式＝(a＋2)(a＋6)＋4(第一步)＝a2＋8a＋16(其次步)＝(a＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)回答下列问题：(1)该同学其次步到第三步运用了________进行因式分解．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果__________(填“彻底”或“不彻底”)．若彻底，则干脆跳到第(3)问；若不彻底，则因式分解的最终结果为________．(3)请你仿照以上方法尝试对式子(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．八、(本题满分14分)23．某市继胜利创建全国文明城市之后，又打算争创全国卫生城市．某小区主动响应，确定在小区内放置垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；(2)该小区至少须要放置48个垃圾箱，假如购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出全部购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

答案一、1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.C10．C点拨：m＝eq\f(1,2)b(a＋b)×2＋eq\f(1,2)ab×2＋(a－b)2＝a2＋2b2，n＝(a＋b)2－m＝(a＋b)2－(a2＋2b2)＝2ab－b2.因为m＝3n，所以a2＋2b2＝3(2ab－b2)．整理，得a2－6ab＋5b2＝0.分解因式，得(a－b)(a－5b)＝0.所以a＝b或a＝5b.二、11.x212.a(a－3)213．0或12点拨：因为|ab|＝3，所以ab＝3或ab＝－3.当(a＋b)2＝12，ab＝3时，原式＝eq\f(1,2)[(a＋b)2－2ab]－ab＝eq\f(1,2)×(12－2×3)－3＝3－3＝0；当(a＋b)2＝12，ab＝－3时，原式＝eq\f(1,2)[(a＋b)2－2ab]－ab＝eq\f(1,2)×[12－2×(－3)]－(－3)＝eq\f(1,2)×18＋3＝12.综上，eq\f(1,2)(a2＋b2)－ab的值为0或12.14．(1)x>6(2)4<x≤6三、15.解：原式＝5－(－3)＋eq\f(1,2)－(2－eq\r(3))＝eq\f(13,2)＋eq\r(3).16．解：(1)原式＝－2x3＋2x2－2x.(2)原式＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＝4xy－2y2.四、17.解：(1)4x2y2－(x2＋y2)2＝(2xy)2－(x2＋y2)2＝(2xy＋x2＋y2)(2xy－x2－y2)＝－(x＋y)2(x－y)2.(2)(x2－x)2－(1－x)2＝(x2－x＋1－x)(x2－x－1＋x)＝(x2－2x＋1)(x2－1)＝(x－1)2(x＋1)(x－1)＝(x－1)3(x＋1)．18．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x>eq\f(7,5).所以原不等式组的解集为eq\f(7,5)<x≤4，其在数轴上表示如图所示．(第18题)五、19.解：(1)因为x＋y＝3，xy＝2，所以(6－x)(6－y)＝36－6y－6x＋xy＝36－6(x＋y)＋xy＝36－18＋2＝20.(2)因为x＋y＝3，xy＝2，所以(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－4xy＝(x＋y)2－4xy＝9－8＝1.20．解：(1)依据题意，得3a－14＋a－2＝0，b－15＝(－3)3，解得a＝4，b＝－12.(2)当a＝4，b＝－12时，4a＋b＝4×4＋(－12)＝4，所以4a＋b的平方根是±2.六、21.解：(1)S＝(4a＋b)(a＋2b)－a2＝4a2＋8ab＋ab＋2b2－a2＝3a2＋9ab＋2b2(m2)．(2)当a＝2，b＝3时，S＝3×22＋9×2×3＋2×32＝84(m2).100×84＝8400(元)．所以完成绿化共须要8400元．七、22.解：(1)C(2)不彻底；(x－2)4(3)设x2－2x＝m，则原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.八、23.解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，依据题意，得2x＋3×3x＝550，解得x＝50，所以3x＝150.答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元．(2)设购买温馨提示牌y个，则购买垃圾箱(100－y)个，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100－y≥48，,50y＋150（100－y）≤10000，))解得50≤y≤52.因为y为正整数，所以y为50，51，52，所以有3种购买方案