2024版高考数学微专题小练习专练59变量的相关关系统计案例理含解析

Page5专练59变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回来直线方程、独立性检验及其应用．[基础强化]一、选择题1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以推断()A.变量x与y线性相关，u与v非线性相关B．变量x与y线性相关，u与v不相关C．变量x与y线性相关，u与v线性相关D．变量x与y不相关，u与v不相关2．[2024·江西省南昌模拟]依据分类变量x与y的视察数据，计算得到K2＝2.974，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列推断，正确的是()P(K2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为变量x与y独立B．有95%的把握认为变量x与y不独立C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%3．[2024·宝鸡模拟]蟋蟀鸣叫可以说是大自然漂亮、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员依据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋k，则下列说法不正确的是()x(次数/分钟)2030405060y(℃)2527.52932.536A.k的值是20B．变量x，y呈正相关关系C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预料值为33.5℃4．某探讨型学习小组调查探讨学生运用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：运用智能手机不运用智能手机总计学习成果优秀4812学习成果不优秀16218总计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为运用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为运用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为运用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为运用智能手机对学习无影响5．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1依据以上样本数据，她建立的身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回来直线过样本点的中心(42，117.1)；③儿子10岁时的身高是145.86cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．46．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知缘由使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回来方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空题7．如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，则eq\o(b,\s\up6(^))＝________．8．为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力状况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中全部正确结论的序号是________．9．为了解适龄公务员对放开生育三胎政策的看法，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的状况如下表：男公务员女公务员生三胎8040不生三胎4040则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828[实力提升]10．[2024·全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回来方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx11．[2024·青岛模拟]某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程接受大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．依据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P(K2≥k0)0.050.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82812.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由最小二乘法得到回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，则a＝________.专练59变量的相关关系、统计案例1．C由散点图知，这些点都分布在条形区域内，具有相关关系．2．D因为K2＝2.974＞2.706，所以变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过10%.3．D由题意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，则k＝eq\x\to(y)－0.25eq\x\to(x)＝30－0.25×40＝20，故A正确；由线性回来方程可知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.25>0，变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故C正确；当x＝52时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25×52＋20＝33，故D不正确．4．A由于K2的观测值k＝10>7.879，其对应的值0.005＝0.5%，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5%的把握认为运用智能手机对学习有影响．5．B由于线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；由计算可得，样本点的中心为(6，117.1)，②错误；当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.86cm，而不愿定是实际值，③错误；由于回来直线的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选B.6．D由题意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回来方程过样本中心点，则eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得m＝8.7．0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1过(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.8．①解析：依据查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即①正确；95%仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以②③④错误．9．没有解析：由于K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(200×（80×40－40×40）2,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故没有99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”．10．D视察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图像．故选D.11．0.025解析：由题意可得列联表如下，集