备考2025届高考物理一轮复习强化训练第四章曲线运动专题七圆周运动临界问题的模型建构

专题七圆周运动临界问题的模型建构1.[水平面内的临界问题/海南高考]如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（B）A.12μgr B.μgr C.2μg解析硬币由静摩擦力供应其做圆周运动的向心力，当达到最大静摩擦力时，角速度最大，设硬币质量为m，由牛顿其次定律可得μmg＝mω2r，解得圆盘转动的最大角速度ω＝μgr，故B正确，A、C、D错误2.[水平面内的临界问题/浙江高考]一质量为2.0×103kg的汽车在水平马路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列推断正确的是（D）A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能平安转弯的向心加速度不超过7.0m/s2解析向心力为效果力，故A错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力Fn＝mv2r＝1.0×104N，故B错误；汽车转弯时，径向摩擦力供应向心力，转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于径向最大静摩擦力，故不会发生侧滑，C错误；汽车平安转弯所需的最大向心力等于径向最大静摩擦力，汽车转弯的最大向心加速度anm＝fnmm＝7.0m/s3.[水平面内的临界问题/2024福建]一种离心测速器的简化工作原理如图所示.细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动.杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连.当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度.已知细杆长度l＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽视不计.（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小.答案（1）0.05m（2）1063rad/s（3解析（1）圆环处于静止状态时，设弹簧压缩量为x1，由平衡条件可得mgcosα＝kx1解得x1＝mgcos圆环到O点的距离s1＝x0－x1＝0.05m（2）弹簧处于原长时，圆环受力如图甲所示，由牛顿其次定律得mgtanα＝其中r1＝x0sinα代入数据解得ω1＝106（3）圆环在P点时，弹簧伸长量x2＝l－x0，圆环受力如图乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mω22在竖直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα其中r2＝lsinα代入数据解得ω2＝10rad/s.4.[竖直面内的临界问题/2024广东深圳阶段练习]张同学设计了一个过山车轨道模型，如图所示，由倾角为α＝37°的直轨道AB、半径为R的圆弧轨道BC、水平轨道CD、竖直圆轨道以及足够长的水平轨道DF组成.C点左侧轨道和竖直圆轨道是光滑的，水平轨道CD和DF是粗糙的.现将一小物块由轨道上A点无初速度释放，已知小物块的质量为m，与水平轨道CD和DF间的动摩擦因数均为μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽视轨道交织的影响.求：（1）物块第一次运动到B点时的速度大小；（2）物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；（3）欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，圆轨道的半径R'应满意什么条件.答案（1）21.8gR（2）8.6mg（3）R'≤1.36R或R'≥解析（1）在AB段，依据牛顿其次定律得mgsinα＝ma解得a＝0.6g依据运动学公式vB2－0＝2a解得vB＝21（2）从B到C，依据动能定理得mgR（1－cosα）＝12mvC2－解得vC＝21在C点，依据牛顿其次定律有N－mg＝mv依据牛顿第三定律可得物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小N'＝N联立解得N'＝8.6mg（3）若物块不能过圆轨道最高点，不脱离圆轨道，物块最高能到达与圆轨道圆心等高处，依据动能定理得－μmg·2R－mgR'＝0－12m解得R'＝3.4R若物块恰好能过圆轨道最高点，在最高点，有mg＝mv从C点到