2024年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

2024年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理(2024年新课标Ⅱ卷理)6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】,应选D。(2024年天津卷理)〔14〕用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.〔用数字作答〕【答案】【解析】(2024年新课标Ⅱ文)11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)A.B.C.D.(2024年新课标Ⅰ)6．展开式中的系数为A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C【解析】展开式中含的项为，故前系数为30，选C..(2024年江苏卷)23一个口袋中有个白球，个黑球()，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如以下列图的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉．123〔1〕试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；〔2〕随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：．【解析】〔1〕.(2024年天津卷文)3〕有5支彩笔〔除颜色外无差异〕，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，那么取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】C(2024年浙江卷)13．多项式32=，那么=________，=________.【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得(2024年浙江卷)16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人效劳队，要求效劳队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.〔用数字作答〕【答案】660(2024年新课标Ⅲ卷理)(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】C【解析】由展开式的通项公式：可得：当时，展开式中的系数为当时，展开式中的系数为，那么的系数为.此题选择C选项.(2024年山东卷理)从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．那么抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】,选C.(2024年天津卷理)16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.〔Ⅰ〕设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；〔Ⅱ〕假设有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【答案】(1)(2)【解析】〔Ⅰ〕随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.〔Ⅱ〕设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，那么所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.(2024年山东卷理)〔11〕的展开式中含有项的系数是，那么.【答案】【解析】，令得：，解得．(2024年山东卷理)〔18〕在心理学研究中，常采用比照试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过比照这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。〔I〕求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。〔II〕用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。【答案】〔I〕(II)X的分布列为X01234PX的数学期望是.【解析】解：〔I〕记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，那么(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.那么因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=(2024年山东卷文)〔16〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的根本领件有：，共个.所选两个国家都是亚