2024河南中考数学复习 圆的基本性质 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习圆的基本性质强化精练基础题1.(2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()第1题图A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°第2题图3.(2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第3题图A.23°B.24°C.25°D.26°4.(2023宜昌)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为()第4题图A.5B.4C.3D.25.(2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为()第5题图A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，交AC于点E，若∠C＝36°，则∠CED＝()第6题图A.54°B.60°C.63°D.72°7.(2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()第7题图A.60°B.54°C.48°D.36°8.(2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()第8题图70°B.105°C.125°D.155°【解题有策略】与垂径定理有关的解题方法线——要先找到直径和垂直于直径的弦;三角形——找出由直径和弦构成的直角三角形，或连接直径和弦的端点构造直角三角形;解三角形——将已知线段长或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数进行求解.9.(2023绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是______．第9题图10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，延长AD交BC的延长线于点E.(1)求证：CE＝CD；(2)若AB＝2，BC＝1，求∠EDC的度数以及AD的长．第10题图拔高题11.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(10，0)，直线y＝kx＋8与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值为()第11题图A.8B.10C.12D.1612.如图，AC是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AB＝8cm，若动点M以2cm/s的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以1cm/s的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当△AMN是直角三角形时，t的值为()第12题图A.eq\f(40,13)sB.5sC.eq\f(25,7)sD.eq\f(40,13)s或eq\f(25,7)s13.(2023安徽改编)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．(1)如图①，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；(2)如图②，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.①连接BE，DE，证明：△BDE是钝角三角形；②若BD＝3eq\r(3)，AE＝3，求BC的长．第13题图参考答案与解析1.D【解析】根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个．2.B【解析】∵OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°.3.D【解析】如解图，连接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°－38°＝52°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝26°.第3题解图4.B【解析】∵AD＝CD＝8，OA＝OC，∴OB⊥AC，在Rt△AOD中，OA＝eq\r(AD2＋OD2)＝eq\r(82＋62)＝10，∴OB＝10，∴BD＝OB－OD＝10－6＝4.5.B【解析】∵BD经过圆心O，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝90°－∠BDC＝50°.6.C【解析】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，又∵∠C＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝27°，∴∠AEB＝63°，∴∠CED＝63°.7.D【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，∠COD＝eq\f(360°,5)＝72°，∴∠BAE－∠COD＝108°－72°＝36°.8.D【解析】如解图，连接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(180°－140°,2)＝20°，∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，∴0°＜∠OCP＜20°，∵∠BPC＝∠BOC＋∠OCP＝140°＋∠OCP，∴140°＜∠BPC＜160°，D选项符合题意．第8题解图9.80°【解析】∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠B＝80°.10.(1)证明：如解图，连接AC，第10题解图∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，又∵点C是的中点，∴∠CAE＝∠CAB，CD＝CB，又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴CE＝CB，∴CE＝CD；(2)解：由(1)得，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，由(1)得，△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝2，∠E＝∠ABC＝60°，由(1)得，CE＝CD＝1，∴△CDE为等边三角形，∴DE＝CE，∴AD＝AE－DE＝AE－CE＝1.11.C【解析】如解图，连接OB，∵直线y＝kx＋8必过点D(0，8)，∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是(0，8)，∴OD＝8，∵以原点O为圆心的圆过点A(10，0)，∴圆的半径为10，∴OB＝10，∴由勾股定理得BD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴弦BC的最小值为12.第11题解图12.D【解析】如解图，∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°.又∵BC＝6cm，AB＝8cm，∴根据勾股定理得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10cm，则AM＝(10－2t)cm，AN＝t(cm).∵当点M到达点A时，点N也随之停止运动，∴0＜t≤5.①如解图①，当MN⊥AB时，MN∥BC，则△AMN∽△ACB，则eq\f(AN,AB)＝eq\f(AM,AC)，即eq\f(t,8)＝eq\f(10－2t,10)，解得t＝eq\f(40,13).②如解图②，当MN⊥AC时，易证△AMN∽△ABC，则eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)，即eq\f(10－2t,8)＝eq\f(t,10)，解得t＝eq\f(25,7).综上所述，当t＝eq\f(40,13)s或t＝eq\f(25,7)s时，△AMN为直角三角形．第12题解图13.(1)证明：∵OA⊥BD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD；(2)①证明：如解图①，延长BE交⊙O于点F，连接DF，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴∠DEF＜90°，∴∠BED＞90°，∴△BDE是钝角三角形；第13题解图①②解：如解图②，延长AE交BC于M，延长