2024河南中考数学复习 方程(组)与不等式(组)的实际应用 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习方程(组)与不等式(组)的实际应用强化精练基础题1.(2023枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是()A.240x＋150x＝150×12B.240x－150x＝240×12C.240x＋150x＝240×12D.240x－150x＝150×122.(2023丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为()A.52＋15n＞70＋12nB.52＋15n＜70＋12nC.52＋12n＞70＋15nD.52＋12n＜70＋15n3.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,y＝2x－3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,x＝2y－3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,x＝2y＋3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,y＝2x＋3))4.(2023内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是()A.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2B.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2C.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2×60D.eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2×605.(2023张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A.3(x－1)＝eq\f(6210,x－1)B.3(x－1)＝6210C.3(x－1)＝eq\f(6210,x)D.eq\f(6210,x－1)＝3x6.(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是()A.150(1－x2)＝96B.150(1－x)＝96C.150(1－x)2＝96D.150(1－2x)＝967.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为()A.a(1－x)2＝70%aB.a(1＋x)2＝70%aC.a(1－x)2＝30%aD.30%(1＋x)2a＝a8.(2023重庆B卷)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程________．9.(人教九上P2问题2改编)郑州市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有________个队参加比赛．10.(2022德州改编)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为800m2，则新的矩形绿地的长与宽各是________．第10题图11.(2023安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．12.(2022泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．13.(2023岳阳)水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．14.(2023长沙)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分．在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分．某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？拔高题15.(2022武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是()第15题图A.9B.10C.11D.12【解题关键点】根据每一横行､每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,设左下角的数为a,列出方程x＋6＋20＝x＋22＋a,解出a的值,然后用x,y表示出中间的数和右下角的数,求解即可．16.(2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事．如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()第16题图A.依题意3×120＝x－120B.依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤17.(2023许昌二模)李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．(1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；(2)若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其它费用)18.(2023张家界)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？19.(2022宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加eq\f(m,2)%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？20.(2023广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．参考答案与解析1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.301(1＋x)2＝5009.1010.40m，20m【解析】设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为(35＋x)m，宽为(15＋x)m，根据题意得(35＋x)(15＋x)＝800，整理得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)，∴35＋x＝35＋5＝40(m)，15＋x＝15＋5＝20(m).11.解：设调整前甲地销售单价为x元，乙地销售单价为(x＋10)元，∴可列方程：(1＋10%)x＋1＝x＋10－5，解得x＝40，∴乙地调整前销售单价为40＋10＝50(元).答：甲地调整前销售单价为40元，乙地调整前销售单价为50元．12.解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋20y＝6000,1.2x×20＋1.2y×15＝5100))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝150))，答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．13.解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为(x－60)kg.由题意得eq\f(6000,x)＝eq\f(4800,x－60)，解得x＝300，经检验，x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量为300kg.14.解：(1)设该班级胜x场，由题意得3x＋(15－x)＝41.解得x＝13.15－x＝2.答：该班级胜13场，负2场；(2)设该班级这场比赛中投中了a个3分球，由题意得3a＋2(26－a)≥56.解得a≥4.答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．15.D【解析】∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为6＋20－22＝4，∴最中间的数为x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y＝x－y＋6，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝x－y＋4,24－x＝x－y＋6))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝2))，∴x＋y＝12.16.B【解析】由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量＋3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量＋1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x＋3×120＝(20＋1)x＋120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意可知，一块条形石的重量＝2个搬运工的体重和，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；由题意：大象的体重为20×240＋360＝5160(斤)，∴C选项不正确．17.解：(1)设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，根据题意，得eq\f(200,x)＝eq\f(200,x＋0.6)×4.解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合实际．答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元；(2)由(1)得，燃油车平均每公里的行驶费用为0.6＋0.2＝0.8(元).设每年行驶里程为akm，由题意得0.2a＋7800＜0.8a＋4800，解得a＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买电动汽车的年费用更低．18.解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x,60（y－3）＝x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600,y＝13))，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；(2)∵200÷45≈4.44，300÷60＝5，∴应尽可能多租45座的甲型客车更划算，∵要使每位师生都有座位，∴租甲型客车14辆，或租乙型客车10辆，14×200＝2800,10×300＝3000，∵2800<3000，∴租14辆45座的甲型客车较合算．19.解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨．由题意得x＋(2x－100)＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨；(2)由题意得500(1＋m%)×1