邯郸市鸡泽县实验中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年第二学期第三次阶段考试卷七年级数学（北师大版）考生注意：1．本试卷共6页，时间90分钟．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．一、选择题1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.2cm，4cm，7cm B.3cm，6cm，9cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，4cm，9cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】由三角形三边关系：A.2cm，4cm，7cm，，不能组成，本选项不合题意，B.3cm，6cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意，C.3cm，4cm，5cm，，可以组成，本选项符合题意，D.4cm，4cm，9cm，，不能组成，本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟悉相关定理是解题的关键．2.下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3.如图,下列说法正确的是（）A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角C.∠2和∠4是内错角 D.∠3和∠4是同旁内角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；

故选D．【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．故选A.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故选项A错误，B、，故选项B正确，C、，故选项C错误，D、，故选项D错误．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．6.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则()A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠E＝∠C，AE＝AC，∴△ABC≌△ADE．故选D．7.今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小雨中途休息用了4分钟B.小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C.小雨在上述过程中所走的路程为6600米D.小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【答案】C【解析】【分析】根据函数图象可知，小雨6分钟所走的路程为2400米，6～10分钟休息，10～16分钟所走的路程为（4200﹣2400）米，所走的总路程为4200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要信息是解决本题的关键．8.小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，故选：C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．9.化简的结果为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题考查完全平方公式和单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则．10.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．11.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.（a+b）（﹣a﹣b） B.（b+m）（m﹣b）C.（﹣x﹣b）（x﹣b） D.（x+a）（x﹣a）【答案】A【解析】【分析】由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．【详解】解：A、中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，符合题意；B、（b+m）（m﹣b）中存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算，不合题意；C、中存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算，不合题意；D、（x+a）（x﹣a）中存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的结构特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．12.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.48° B.36° C.30° D.24°【答案】A【解析】【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选A．13.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.22 B.17 C.13 D.17或22【答案】A【解析】【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】解：9为腰长时，三角形的周长为，9为底边长时，，不能组成三角形，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．14.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM【答案】B【解析】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，而B错误，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．15.已知：如图，在中，，、分别是和的高，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明，得到，根据，得到，再通过计算出，即可求出.【详解】解：∵、分别是和高，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识.16.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A.2n+1 B.n2﹣1 C.n2+2n D.5n﹣2【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵第1个图形中，小正方形的个数是：=3；第2个图形中，小正方形的个数是：=8；第3个图形中，小正方形的个数是：=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：=；故选C．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题17.根据统计数据，某年春晚直播期间，通过电视、网络及其他终端收看节目的观众达11.73亿人，将11.73亿用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．【详解】解：∵11.73亿.故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．18.如图，平分交于点D，于点E，若，，，则的长为________，的面积为________．【答案】①.2②.6【解析】【分析】作于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列方程可求出，再利用三角形面积公式计算的面积即可．【详解】作于F，∵平分，，，∴，∵，，，，∴解得：，∴故答案为：①2；②6．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b＝2c，b＝2a，则a＝______，b＝______，c＝______．【答案】①.4②.8③.6【解析】【分析】可由题意列个三元一次方程组，求解即可．【详解】解：由题意得，将②代入①，得c＝6，则，解得，∴方程组的解为，故答案为：①4；②8；③6．【点睛】此题考查的是三元一次方程组的应用，理解题意，利用三角形的周长公式，列出方程是解题关键．三、解答题20.如图，的顶点在正方形网格的格点上．（1）画，使它与关于直线m对称；（2）若每个小正方形的边长为1，求的面积．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，再连接即可求解；（2）以为底直接用面积公式计算即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．21.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2=（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3()∴AB∥（）∴∠BAC＋=180°()∵∠BAC=80°，∴∠AGD=．【答案】∠3，两直线平行，同位角相等.等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补.100°【解析】【详解】试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.试题解析：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等.）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC＋∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补.)∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．考点：平行线的判定与性质.22.已知，求的值【答案】15.【解析】【分析】先把所给式子进行变形，然后代入求值即可.【详解】原式=2x2－x－2x+1－x2－2x－1+1=x2－5x+1又因为x2－5x=14所以x2－5x+1=14+1=15.23.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC；（2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．试题解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：∵点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）OP垂直平分CD．理由：∵PC=PD，OP=OP，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，∴OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）．24.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是______，因变量是______；（2）小明家到学校的路程是米；（3）小明在书店停留了分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【答案】（1）x，y；（2）1500；（3）4；（4）2700，14；（5）从12分钟到14分钟小明汽车速度最快；最快速度为米/分，超过了安全限度【解析】【详解】（1）图中自变量是x，因变量是y；（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米；（3）由图象可知：小明在书店停留了4分钟；（4）1500+600×2=2700(米)故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟．（5）折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回书店时的速度=(1200−600)÷2=300(米/分)，从书店到学校的速度=(1500−600)÷2=450(米/分)经过比较可知：小明在从书店到学校时候速度最快，即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450

米/分450>300，故超过了安全限度．25.已知：，，，，垂足分别为D，E．（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：；②请写出线段，，之间的数量关系并证明．解：①结论：．理由：∵，，∴，∴，，∴（）在ACD和CBE中，，∴，（）∴．②结论：．理由：∵，∴，∵，∴．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①；同角的余角相等；，，；；②（2）不成立，，见解析【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，全等三形的判定方法角角边分析处理；（2）根据同角的余角相等，全等三形的判定方法角角边分析处理，注意观察图形，得出线段间的数量关系；【小问1详解】∵，，∴，∴，，∴（同角的余角相等）在ACD和CBE中，，，，∴，（）∴．②结论：．理由：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】不成立，结论：．理由：∵，，∴，∴，，∴在和中，，∴，（