重庆市巴南区渝南田家炳中学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

田家炳中学校七年级（下）2023年3月数学定时作业一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】将化简，再根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、3.1415是有理数，故本选项不符合题意；D、是有理数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】如图，先利用平角求出∠4，再利用两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：如图所示；，，，，．即的大小是40°．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．3.式子的值在哪两个整数之间？（）A.2与3 B.3与4 C.4与5 D.5与6【答案】C【解析】【分析】利用放缩的方法来估值，先找6在哪两个完全平方数之间，4<6<9，由于4，9都可以开平方开的尽的，，于是可得2<<3，从而可得4<+2<5．【详解】解：∵4<6<9，又∵，∴2<<3，∴4<+2<5．，所以+2在4和5之间，故选择：C．【点睛】本题考查无理数估值问题，关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估值．4.如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】B【解析】【分析】作CF∥ED，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠FCD＝36°，则可计算出∠ACF＝50°，再利用平行的传递性得到CF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠BAC+∠ACF＝180°，即可计算出∠BAC的度数．【详解】作CF∥ED，如图，∵CF∥ED，∴∠CDE＝∠FCD＝36°，∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，∵AB∥ED，CF∥ED，∴CF∥AB，∴∠BAC+∠ACF＝180°．∴∠BAC＝130°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作ED的平行线是本题的关键与难点．5.下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以①错误；②的算术平方根是，故②错误；③的立方根是，故③错误；④的算术平方根是3，故④错误；所以不正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．【详解】解：A、=3，此选项错误；B、（）2=3，此选项正确；C、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．7.下列命题是真命题的有（）（1）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】利用直线、线段、垂直的定义，平行线的性质及判定，平移的性质判断即可．【详解】解：（1）直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故原命题是假命题；（2）两点之间，线段最短，故原命题是假命题；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；（4）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，故原命题是真命题．综上，是真命题的有（5），共1个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.20° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．9.如图，在下列给出的条件中，能判定AB//CD的是（）A.∠BAD+∠BCD＝180° B.∠CDB＝∠ABDC.∠ADB＝∠DBC D.∠ABE＝∠FAD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．【详解】解：A、当时，不能判定，故不符合题意；B、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故符合题意；C、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意；D、当时，由同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件．10.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，可知图案可以用图形的平移来分析其形成过程．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．11.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A.72 B.78 C.85 D.89【答案】D【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数．【详解】解：由图可得，第1个图形中小正方形的个数为：，第2个图形中小正方形的个数为：，第3个图形中小正方形的个数为：，第4个图形中小正方形个数为：，故第8个图形中小正方形的个数为：，故选：D．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是()A①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13._____3．(填“”或“")【答案】【解析】【分析】根据，，且，得出即可．【详解】解：∵，，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是根据立方根的定义求出．14.若x，y为实数，且，则______．【答案】1【解析】【分析】根据非负性得出x、y的值，进而解答即可．【详解】解：由题意可得：x+2=0，y-3=0，可得：x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入，故答案为：1【点睛】此题考查非负性和乘方运算，关键是根据非负性得出x、y的值．15.一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．【答案】##80度【解析】【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示，∵，∴，又∵折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出．16.如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为________．【答案】##26度【解析】【分析】根据，得到，进而求出的度数，，得到，利用即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，三角形的内角和为，是解题的关键．三.解答题（本大题共9题，17.18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将方程化系数为1，再根据的平方根是可求得此题结果；(2)将原方程化为，再根据的立方根是可求得此题结果．【小问1详解】解：化系数为1得，，∵的平方根是，∴；【小问2详解】解：原方程可化为，，∵的立方根是，∴，解得．【点睛】此题考查了应用平方根和立方根解方程的能力，关键是能准确理解平方根和立方根的概念并能进行准确计算．18.若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：（1）求这个正数；（2）求立方根．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m−7=0，即可求得m=5，据此即可求得；(2)把m=5代入，再根据立方根的定义，即可求得．【小问1详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，∴m-3+m−7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴这个正数是：；【小问2详解】解：∵m=5，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根是3．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键．19.完成下面的证明，已知：如图，，、分别是、平分线．求证：．证明：因为______，所以______（____）所以____________因为、分别是、的平分线______，所以，____________所以______所以（______）【答案】已知；；内错角相等；两直线平行；；两直线平行；同位角相等；已知；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等；两直线平行．【解析】【分析】由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．【详解】证明：因为已知，所以内错角相等，两直线平行．所以两直线平行，同位角相等．因为、分别是、的平分线已知，所以，角平分线的定义．所以等量代换．所以同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算法则化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算法则，是解题的关键．21.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求a+b的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b的值，再求其平方根即可．【小问1详解】∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴解得：．∵c是的小数部分，，∴．【小问2详解】∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．22.如图，与相交于，，与互补．（1）说明的理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先由得出，故可得出，故可得出，据此可得出，进而得出结论；（2）先根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质即可得出结论．【小问1详解】解：，，，∴，，，∴；【小问2详解】解：∵，，，，．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．23.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．（1）求证：；（2）若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据可得，由等量代换可得根据内错角相等，两直线平行可得；（2）根据平行线的性质可得，由可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，进而可得，即．【小问1详解】证明∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】，理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．24.规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．（1）写出计算结果：＝______；＝______；（2）关于除方，下列说法错误的是______．A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任何正整数，C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．（3）试一试：，，依照前面的算式，将，的运算结果直接写成幂的形式是______，______；（4）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是：______；【答案】（1），；（2）D（3），；（4）【解析】【分析】（1）根据除方的运算法则进行计算即可；（2）根据除方的定义即可判断答案；（3）根据除方的运算法则进行计算即可；（4）由（3）总结归纳得出规律即可．【小问1详解】解：，，故答案为：，；【小问2详解】设，则，A说法是正确的；，B说法是正确的；设，则，当为偶数时，是偶数，，当是奇数时，是奇数，，C说法是正确的；，，，D说法是错误的，故答案为：D．【小问3详解】，，故答案为：，；【小问4详解】由（3）可归纳得：．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的运算，理解新定义除方，总结归纳运算规律是解题关键．25.如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一