铜仁市玉屏侗族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

玉屏县2022-2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1.如果“盈利10元”记为，那么“亏损6元”记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】盈利和亏损互为相反意义，据此解答．【详解】解：因为“盈利”和“亏损”是互为相反意义的量．若盈利记作“正”，那么亏损就记作“负”．所以亏损6元记作：元．故选：C．【点睛】本题考查了“用正负数记具有相反意义的量”．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．2.2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者陆续发放了50000份倡议书，50000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：50000=5×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算，作出判断．【详解】解：A.，正确；B.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念及合并同类项的计算法则正确计算是解题关键．4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.对我国中学生体重的调查B.对我国市场上某一品牌食品质量的调查C.了解一批电池的使用寿命D.了解某班学生的身高情况【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】对我国中学生体重调查适宜采用抽样调查方式；对我国市场上某一品牌食品质量的调查适宜采用抽样调查方式；了解一批电池的使用寿命适宜采用抽样调查方式；了解某班学生的身高情况适宜采用全面调查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图所示是正方体的平面展开图，且相对面上两个数之和为6，则点的值为（）A.0 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，求出、的值，从而得出答案．【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“”是相对面，“1”与“”是相对面，相对面上的两个数之和为6，，，，故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为()A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3【答案】A【解析】【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．【详解】解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选A．【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．7.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A.2m+6 B.4m+12 C.2m+3 D.m+6【答案】B【解析】【分析】依据操作的过程可知，矩形的另一边长是(m＋3）＋m=2m+3，由此解答即可.【详解】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，∴周长＝2（2m+3+3）＝4m+12．故选B．【点睛】本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.8.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9.我县为了美化城市采取了多项措施，加对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔8米栽1棵，则树苗缺16棵；如果每隔9米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵．则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设原有树苗棵，由栽树的棵数分得的段数，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出其解即可．【详解】解：设原有树苗棵，则路的长度为米，由题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．10.已知为自然数，关于的一元一次方程的解也是自然数，则满足条件的自然数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】解此题可先将一元一次方程进行移项、合并同类项等转换，得出的解，再根据题意判断的值．【详解】解：，，，，因为和均为自然数，所以可以被6整除，且不等于0，分解质因数得，所以只可能等于1、2、3、6，即可能等于4、3、2，故只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了自然数的定义，以及一元一次方程的解法，熟练掌握即可解答．11.在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（）cm．A.1 B.1.6 C.2 D.2.5【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y，联立构造方程组求解即可．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y即x-y=6，根据题意，得，解得，即AE=2，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，合理引进未知数，列出正确的方程组是解题的关键．12.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数-2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】以和3为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．【详解】解：如图，当时，，，；当时，，，；当时，，，；综上所述，当时，取得最小值，所以当取得最小值时，的取值范围是．故选：B．【点睛】本题结合数轴考查了绝对值意义以及绝对值的性质，解题的关键是以和3为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．二、填空题（每题4分，共16分）13.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义可得答案．【详解】因为：，所以的系数是．故答案是：【点睛】本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．14.若与是同类项，则a的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．【详解】解：∵与是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝_____cm．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可．【详解】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝3cm，∴BM＝4+3＝7cm；②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，AB＝10cm，∴AC＝14cmM是线段AC的中点，∴CM＝AC＝7cm，∴BM＝7﹣4＝3cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故答案为：3或7．【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键．16.有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式________．【答案】【解析】【分析】不难看出，单项式的系数部分是，字母的指数部分是，据此可解答．【详解】，，,，第个单项式为：，∴第8个单项式为：故答案：．【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．三、解答题（共98分）17.计算；（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣|×6+（﹣2）3．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果．【小问1详解】解：原式＝12+6﹣9＝18﹣9＝9；【小问2详解】解：原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题根据是掌握有理数混合运算法则和顺序，准确计算．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先移项，合并同类项，然后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．【详解】解：（1）移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：（2）去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项，得：系数化1，得：【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键．19.先化简，后求值，其中，【答案】；【解析】【分析】整式的加减，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：当，时原式【点睛】本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）144°（2）平分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；（2）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．【小问1详解】解：∵∠AOC=72°，OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=∠AOC=36°，∴∠BOD=180°-∠AOD=144°；答：∠BOD的度数为144°；【小问2详解】∵∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=144°-90°=54°，∠COE=∠DOE-∠COD=90°-36°=54°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义．21.为丰富学生的课余生活，某校开展了、、、四类社团活动，为了解学生参加各类社团活动的情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______．（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中类社团活动所对应的圆心角度数为______．（3）若学校有1200名学生参加社团活动，请你估计全校参加类和类社团活动的学生总人数．【答案】（1）200；（2）统计图见解析，144°；（3）A类：480人，B类：360人【解析】【分析】（1）用D类社团的人数除以所占百分比可得样本容量；（2）分别求出B类和C类人数，可补全统计图，再用360乘以A类社团的百分比可得圆心角；（3）分别用1200乘以样本中B类和C类所占百分比可得结果．【详解】解：（1）由图可知：D类社团人数为20人，占10%，∴20÷10%=200人，∴本次调查的样本容量为200；（2）200×20%=40人，200×30%=60人，补全统计图如下：∴A类社团活动所对应的的圆心角为360×40%=144°；（3）∵A类人数占比例为40%，B类占30%，∴A类社团人数：1200×40%=480人，B类社团人数为：1200×30%=360人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）去乙店购买合算．【解析】【详解】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．23.如图所示已知，，平分∠AOC，平分∠BOC；（1）_____；（2）如图，将绕O点向下旋转，使，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．（3），，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数，若能，求的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？【答案】（1）；（2）能，（3）能，【解析】【分析】（1）根据题意可知，，由平分，平分；推出，，由图形可知，，即；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出与的度数，然后相减即可得到的度数；（3）用、表示，，根据得到．【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案为45；【小问2详解】能．∵，，∴，∵、分别平分，，∴，∴，∴；【小问3详解】∵，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，

∴．【点睛】本题考查了角的和差定义、角平分线的定义，利用是解题的关键．24.观察下列各等式，并解答问题：，（1）以此类推，可得_________．（2）计算：_________．（3）计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；（2）结合（1）得到的规律进行计算即可；（3）观察算式的分母，发现两个因数的差为3，若把每一项展开成差的形式，则分子是3，为了保持原式不变则需要再乘，即可得出结果．【小问1详解】解：由所给等式可得：；故答案为：；【小问2详解】；故答案为：；【小问3