锦州市凌海市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

凌海市2022~2023学年度七年级（下）期中质量检测数学试卷考试时间90分钟，试卷满分100分注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则逐项计算，即可得出答案．【详解】解：，故A选项运算错误，不合题意；，故B选项运算正确，符合题意；，故C选项运算错误，不合题意；，故D选项运算错误，不合题意；故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．2.下列式子能够成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，故本选项错误；D：，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．3.设，则N为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用等式的性质得到，再运用平方差公式运算即可．【详解】解：∵，∴，，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算和整体思想是解题的关键．4.如图，直线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理出，最后利用对顶角相等求解即可．【详解】如图所示，

∵，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：根据定义一个角的补角是，则这个角是，这个角的余角是．故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；互为补角的两个角的和为．6.如图，直线，直线c与直线的a、b分别相交于点A，B，，垂足为D，若，则的度数是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：如图所示，∵，∴，∵直线，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7.某次实验中，测得两个变量和的对应数据如下表，则和之间的关系最接近于下列关系中的()x123456y2.014.9610.2217.1225.9537.02A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将表格中每个的值分别代入每个关系式，看对应的y值哪个与表格数据最接近即可．【详解】将表格中每个的值分别代入每个关系式，得下表：x123456y2.014.9610.2217.1225.953702246810122581114172510172637210.50.4由上表可知：和之间的关系最接近于．故选：C．【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，解题的关键在于“将表格中每个的值分别代入每个关系式，看对应的y值哪个与表格数据最接近”．8.如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米【答案】B【解析】【分析】【详解】解：64÷8−(64−12)÷8=8−52÷8=8−6.5=1.5(米)答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.故选B二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为________________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×．

故答案为：1.56×．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.计算：，，则________________．【答案】4【解析】【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方把原式变形后整体代入即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：4【点睛】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.下列运算，①；②；③；④，其中运算正确的有________________．（填序号）【答案】③④##④③【解析】【分析】分别根据完全平方公式，平方差公式计算，即可求解．【详解】解：①；②；③；④，所以运算正确的有③④．故答案为：③④．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．12.如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为_____．【答案】72【解析】【详解】∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点∴AC=AB∴∠ACB=∠ABC＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.13.已知，，则________．【答案】-3【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，

∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．

故答案为：-3【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，且，，则________________．【答案】##30度【解析】【分析】过点P作，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：如图，过点P作，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．15.如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小乐家1000米；②小乐用了20分钟到家；③小乐前10分钟走了路程的一半；④小乐后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有____________（填序号）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案．【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确；③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误；故填：①②．【点睛】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键．16.如图，，直线c与a、b分别相交于点A、B．当直线a绕点A旋转时，的大小会随之变化，直线b为保证与直线a平行，的大小也要随之变化．如果的度数为x度，那么的度数y可以表示为____________，在这个问题中，自变量为____________，当时，____________．【答案】①.②.x③.【解析】【分析】根据题目给出的数据和条件，首先判断出和互补，然后再依据的度数，求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，又∵的度数为x度，∴的度数y可以表示为，在这个问题中，自变量为x，当时，，故答案为：；x；．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答本题的关键是掌握好两直线平行，同旁内角互补，然后再求解，此题目属于比较基础的题目，注意平时多积累学习即可．三、计算题（17小题8分，18、19每小题6分，共20分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方运算，然后计算加减；（2）根据整式的混合运算法则求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】.【点睛】此题考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18.化简求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简，再把代入化简式计算即可求．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．19.锦州市在夏季某一天的地表温度为，据测高度每升高，温度下降，那么在的高空，气温t是多少？计算当h分别为、、时的气温．【答案】；、、【解析】【分析】首先根据题意列出关系式，然后将，，代入求解即可．【详解】∵地表温度为，高度每升高，温度下降，∴；∴当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．四、作图题（本大题共6分）20.尺规作图：如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）【答案】作图见解析.【解析】【分析】可作∠B的内错角∠DAB=∠B，做直线AD即可．【详解】解：如图：【点睛】用尺规做平行一般要做角相等；用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21.4张长为a，宽为）的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

（1）求与；（2）当、时，求与的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，即可；（2）把、代入（1）中的结果，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：当、时，；．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，利用数形结合思想解答是解题的关键．22.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外旅行所走路程与时间的变化图．根据图象回答问题：（1）在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？（2）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（3）他中途休息了多长时间？（4）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）【答案】（1）自变量和因变量分别是运动的时间和路程（2）4千米、10千米、16千米（3）小时（4）千米/小时【解析】【分析】（1）根据路程随着时间在变化，即可得到答案；（2）根据图象看时间相对应的路程的值即可；（3）根据休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行，即可得到答案；（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，即可求解．【小问1详解】解：根据题意可知，路程随着时间在变化，则自变量和因变量分别是运动的时间和路程；【小问2详解】看图可知9时，10时30分，12时所走的路程分别是4千米、10千米、16千米；【小问3详解】根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：小时，即他中途休息了小时；【小问4详解】由题意可得，（千米/小时），即他从休息后直达目的地这段时间的速度是千米/小时．【点睛】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．六、（本大题共6分）23.如图，A、B、C三点在同一直线上，，，阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据：因为，（____________________________）所以，（____________________________）所以，（____________________________）又因为，（____________________________）所以，（____________________________）所以．（____________________________）【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】利用平行线的判定与性质解答即可．【详解】解：因为，（已知）所以，（内错角相等，两直线平行）所以，（两直线平行，内错角相等）又因为，（已知）所以，（等量代换）所以．（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．七、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）24.在一次徒步活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路原速返回，第二组由甲地匀速步行到乙地继续前行到丙地后原路原速返回．两组同时出发，设步行的时间为，两组离乙地的距离分别为和，图中折线分别表示、与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为________________；乙、丙两地之间的距离为________________；（2）第一组步行的速度为________________；第二组步行的速度为________________；（3）求第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间及由乙地到达丙地所用的时间．【答案】（1）8，2（2）8，10（3）甲地出发首次到达乙地所用的时间