高考数学（文）课时作业（三十五）第35讲基本不等式

课时作业(三十五)第35讲基本不等式时间/45分钟分值/100分基础热身1.已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,则ab的最大值为()A.1 B.1C.12D.22.设x>0,y>0,且x+y=3,则2x+2y的最小值是 ()A.8 B.6C.32 D.423.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是 ()A.a+b≥2ab B.ab+baC.ab+bD.a2+b2>2ab4.若x>0,则x+4x的最小值为5.函数y=12x3x(x<0)的最小值为能力提升6.[2017·巢湖模拟]《几何原本》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图K351所示的图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为 ()图K351A.a+b2≥ab(a>0,B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C.2aba+b≤ab(a>0D.a+b2≤a2+b27.[2017·甘肃张掖二诊]设a>0,b>1,若a+b=2,则3a+1b-1的最小值为 A.23 B.8C.43 D.4+238.[2017·安徽六校联考]若正实数x,y满足x+y=2,且1xy≥M恒成立,则M的最大值为 (A.1 B.2C.3 D.49.[2017·山东淄博一模]设向量OA=(1,2),OB=(a,1),OC=(b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为 (A.4 B.6C.8 D.910.已知函数y=x4+9x+1(x>1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b等于 (A.3 B.2C.3 D.811.若a>b>0,则a2+14b(12.已知正数x,y满足8x+1y=1,则x+2y的最小值为13.(15分)已知x>0,y>0,且2x+8yxy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.14.(15分)[2017·常州期末]某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔为1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道,如图K352所示.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值.图K352难点突破15.(5分)[2017·福建莆田模拟]已知直线2ax+by=1(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点,且△AOB为直角三角形,则1a2+2b2的最小值为A.2 B.3C.4 D.516.(5分)已知a>0,b>0,c>1且a+b=1,则a2+1ab-2·c+课时作业(三十五)1.B[解析]因为a,b∈(0,+∞),所以1=a+b≥2ab,所以ab≤14,当且仅当a=b=122.D[解析]因为x>0,y>0,且x+y=3,所以2x+2y≥22x·2y=22x+y=223=42,当且仅当x=32,y=32时3.C[解析]因为ab和ba同号,所以ab+ba=ab+b4.4[解析]∵x>0,∴x+4x≥24=4,当且仅当x=4x时等号成立,故最小值为5.1+26[解析]因为x<0,所以y=12x3x=1+(2x)+-3x≥1+2(-2x)·3-x=1+26,当且仅当x=62时取等号6.D[解析]由图形可知OF=12AB=a+b2,OC=a-b2.在Rt△OCF中,由勾股定理可得CF=a+b22+a-b22=a27.D[解析]∵a>0,b>1,a+b=2,∴3a+1b-1=(a+b1)3a+1b-1=4+3(b-1)a+ab-1≥4+23(b-1)a·ab-1=4+23,当且仅当a=8.A[解析]因为正实数x,y满足x+y=2,所以xy≤(x+y)24=224=1,所以1xy≥1,又1xy≥M恒成立,9.C[解析]∵向量OA=(1,2),OB=(a,1),OC=(b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,∴AB=OBOA=(a1,1),AC=OCOA=(b1,2).∵A,B,C三点共线,∴AB=λAC,∴a-1=λ(-b-1),∴1a+2b=1a+2b(2a+b)=2+2+ba+4ab当且仅当a=14,b=12时取等号,故1a+2b的最小值为810.C[解析]y=x4+9x+1=x+1+9x+15,因为x>1,所以x+1>0,9x+1>0,所以由基本不等式,得y=x+1+9x+15≥2(x+1)·9x+15=1,当且仅当x+1=9x+1,即(x+1)2=9,即11.2[解析]∵a>b>0,∴a2+14b(a-b)≥a2+1(b+a-b)2=a2+1a212.18[解析]方法一:x+2y=8x+1y·(x+2y)=10+xy+16yx≥当且仅当8x+1y=1,xy=16yx方法二(消元法):由8x+1y=1,得y=xx-8,由y>0得xx-8>0,又x>0,则x>8,则x+2y=x+2xx-8=x+2(x-8)+16x-8=x+2+16x-8=(当且仅当x8=16x-8,即x=12(x=4舍去)时等号成立,此时y=3,故x+2y的最小值是13.解:(1)由2x+8yxy=0,得8x+2y=1,又x>0,y>0,则1=8x+2y≥28x·2y=8xy,得xy≥64,当且仅当x=16,(2)由2x+8yxy=0,得8x+2y=1,则x+y=8x+2y·(x+y)=10+2xy+8yx≥10+22xy·8yx14.解:(1)由题设,得S=(x8)900x-2=2x7200x+916,x∈(8,(2)因为8<x<450,所以2x+7200x≥22x×7200x=240,当且仅当x=60时等号成立,从而S≤676.故当矩形温室的室内长为60m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为15.C[解析]∵直线2ax+by=1(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且△AOB为直角三角形,∴|AB|=2r=2,∴圆心O(0,0)到直线2ax+by=1的距离d=12a2+b2=22,得2a2+b2=2,∴1a2+2b2=121a