高中数学人教版（A版）必修 第一册(2019)-高一数学竞赛辅导 公开课教案课件教学设计资料

高一数学竞赛10.14

1.已知集合2wN*且土eM集合N=<x—eZ>,则（)

41040

A.M=NB.N^MM<JN=\x—eZ>

20

2.(2021年全国高中数学联赛)

设4={1,2,3},8={2x+y|x,yeA,x<y},C={2x+y|x,yeA,x>y}，则BcC的所

有元素之和为。

3.设集合A=(x||x-2|<2),B=(y|y=-x2,-l<x<2},贝!JAcB

4.设条件国q:-l<x<4,若p是<7的充分条件，则，〃的最大值为

_______（若〃是q的必要条件，则，〃的最小值为O

5.若非空集合A,B,C满足ADB=C,且B不是A的子集，贝！TxeC"是"xeA"的

________________条件。

高一数学竞赛10.14-一一基本不等式

“1”的巧用

1.若正数"/满足2。+2=1,则W+人的最小值为________________

ha

2i

2.若x>0,y>Q,且一+—=1,x+2y>，/+7加恒成立，则实数m的取值范围是

%y

基本不等式的构造

41

3.已知a>bX),则2a+——+——的最小值为________________

a+ha—b

4.设心b>c,neN,且」一+二-上£恒成立，贝！Jn的最大值是

a-bb-ca-c

a2h2

5.设0Vx<l,a>0,b>0,。力为常数，则—+-^的最小值是

X1-x

基本不等式的综合运用

6.已知Q>0,b>0fab=4,贝'+8+'的最小值为_______________

ba

1114

7.若正数满足上+：=1,则一二+二一的最小值为_____________

aba-\b-\

8.若a,Z?,c>0且。(〃+b+c)+/?c=4-2>/§,则2a+b+。的最小值为

高一数学竞赛10.21--…二元权方和不等式、柯西不等式

1.公式一：已知％,y,a,，则有：'+'+（当且仅当x:y=JZ:、区时,

xyx+y

等号成立）.

14

1.已知。>2b>0,=则---+—的最小值为________.

a-2hh

21

2.已知。>0,b>0且——+----=1,则Q+Z;的最小值是_______

9。+2a+2b

3,已知。>0,b>0,且x+y=l则/一+——的最小值是

x+2y+1----------

4.已知y>L则」+二一的最小值是_____

y-1x-l

5.已知。>0,6>0,且。+〃=1,则一1+—9—的最小值是_____

2a〃+1

6.已知正数满足x+2y=2,则大良的最小值为.

孙

7.已知xe（0,3）,则丁=生9+-1的最小值为

'7x-32x

19y

8,已知正实数x,y满足x+y=xy,则----+---;的最小值是.

x-ly-l

2.柯西不等式：设a,点c,d均为实数,则面+从）（。2+/）之（碇+她2,其中等

号当且仅当ad=灰?时成立。

1.已知：a1+h2=1»V+y2=],则ar+制的取值范围是（）

A.[0,2]B.[-U]C.[-2,2]D.[0,1]

2.已知a,b>0>a+b-5）则己a+1++3的最大值为（）

A.18B.9C.3亚D.273

3.根据柯西不等式可知函数/（X）=2JT^+G^的最大值及取得最大值时工的值分别

为（）

/T21/T21[―;6Jrrr61

A.、/5,一B.、/3,一C.、/13,一D.、/29,一

551313

4.若实数x+2y+3z=l,则M+V+z?的最小值为（）

11

A.14B.—C.29D.一

1429

5.已知+片=1,+片=1,贝!|4%+。2工2+…的最大

值是（）

A.1B.2C.3D.4

高一数学竞赛10.21——二次函数

考点一：二次函数的图象与性质

L若函数/(司=加+2%+3在区间［＜6］上是单调递增函数，则实数a的取值范

围是。

考点二：二次函数的最值

1.已知函数〃月=加+2⑪+1在区间［-1,2］上有最大值4,求实数”的值。

变式：已知函数/(x)=d+2ax+l在区间［-1,2］上的最大值。

考点三：一元二次方程根的分布

1.两根在同一区间

2

若二次函数y=-x+twc-l的图象与两端点为A(0,3),8(3,0)的线段AB有两个不

同的交点，求实数m的取值范围。

2.两根在不同区间

求实数m的取值范围，使关于x的方程¥+2(〃?一1卜+2帆+6=0。

(1)一根大于1，另一根小于1;

(2)两根满足0VaVlvpV4；

(3)至少有一个正根。

3.在区间(〃?,〃)内有且只有一个实根

已知函数/(x)=nvc2-2x+｝有且仅有一个正实数的零点,求实数m的取值范围。

练习：1。设函数/(x)=x2-2x+2,xWf/+l],teH,求函数/(x)的最小值。

练习2.(1)已知二次函数,=(〃2+2)》2_(2加+4卜+(3〃叶3)与*轴有两个交点，

一个大于1,一个小于1,求实数m的取值范围。

(2)若关于x的方程f+2(加—1卜+2m+6=0有且只有一根在区间(0,3)内，求

实数m的取值范围。

函数的奇偶性与对称性

知识点一：函数图象的平移变换

左加右减：函数y=/(x)的图象沿x轴方向向左(0>0)或向右(aVO)平移同个单

位长度得到函数.y=/(x+a)的图象。

知识点二：函数图象关于直线对称

y=/U)在定义域y=/U)的图

内恒满足的条件象的对称轴

fia+x)=f(a—x)直线x=a

直线

士小a+b

f[a+x)=f(b—x)直线x—,

例1.已知y=/(x-2)是偶函数，则下列选项正确的是()

A〃0)=〃Tfi./(0)=/(4)C./(-2)=/(2)D/⑵=0

练习1：在R上定义的函数/(x)是偶函数，且/(x)=/(2-X)。若在区间［1,2］上

是减函数，则/(%)()

A.在区间上是增函数，在区间［3,4］上是增函数

B.在区间［-2,-1］上是增函数，在区间［3,4］上是减函数

C.在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数

D.在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是减函数

练习2：已知奇函数/(X)满足/(x)+〃x+2)=0,当无«0,1)时,f(x)=2x,

贝！；当x«3,5)时，/(x)=

练习3：已知y=〃x+2）是定义在R上的偶函数,其图象连续不间断,当x＞2时,

函数y=/（x）是单调函数，则方程f（x）——士］=0的所有根之积为

知识点三：函数图象关于点对称

y=/（x）在定义域y=/U）的图象

内恒满足的条件的对称中心

f(a—x)——f(a+x}3,0)

(M

J[x)=~f(a—x)

f(a+x)=­f(b~x)修。）

(a+bc\

f(a+x)+fib-x)=cI2,

例1定义在R上的偶函数y=/U）,其图象关于点七，0）对称，且xe［0,l］时,

/（x）=-x+|,则/。等于（）

3

A.-1B.0C.1D.T

练习1：已知定义域为R的函数“X）满足x）=-〃4+x）且函数/（X）在区间

（2,+oo）上单调递增，如果不＜2＜々且玉+々＜4,则/（百）4/（%2）的值（）

A.恒小于0B.恒大于0C.可能为零D.可正可负

练习2：定义在R上的函数/（x）满足出=2,则

吗卜图+4”+/1）=--------。

知识点四：周期函数：____________________________

例1:(1)已知函数的周期为T(T>0),且在(0,T)上单调，则()

A.7(f)是周期函数，且在他上单调

B.7(/)不是周期函数，且在倒,后)上单调

C./(当是周期函数，且在(07)上单调

D./(/)不是周期函数，且在(0,72)上单调

(2)设定义在R上的函数/(x)满足"x)=/(x+2),且当xe[0,2)时，

/(x)=2x—V则/(0)+/⑴+〃2)+L+〃2019)=.

练习1：对任意实数K都有/(x+2)-〃x)=2〃l),若y=1)的图象关于

x=l对称，且/(0)=2,贝！1/(2019)+/(2020)=()

A.0B.2C.3D.4

拓展：定义在R上的偶函数/(x)满足:①当xN-1时都有/(x+2)=2/(x),②当

xe[0,l)时，=则在区间[-1,3]内，函数g(x)=〃x)一左零点个数

最多时，实数攵的取值范围是.

函数性质的应用11.4

1.已知函数/(6=奴5+笈3+5+3,若/⑸=7,则/(一5)等于

2.定义在R上的函数y=/(x)满足以下三个条件：

①对于任意的xeR,都有=;

②函数y=/(x+l)的图象关于y轴对称；

③对于任意的目。,1］，X、丰X］,都有［/(玉)一/一々)>0,

则/(|),/(2)"(3)从小到大的关系是

QY

3.已知函数/(力=2+1。的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于

e+e

4.已知函数y=/(x)是定义域为R的偶函数，且在［0,母)上单调递增，则不等

式/(2x-l)W(x-2)的解集为

5.已知函数/(x)为R上的奇函数，且图象关于点(3,0)对称，且当xe(0,3)时，

/(x)=G］-1,则函数在区间［2019,2024］上的()

A.最小值为B.最小值为-1C.最大值为0D.最大值为:

488

6.若函数/'")=；~W―7为奇函数，则实数。的值为，当X"时,

/(x)的最大值为O

综合复习

1.已知“命题〃:(x-w)2>3(x-加)”是“命题q:x2+3x-4V0”成立的必要不充

分条件，则实数m的取值范围为o

2.函数/(x)=-f+2(a_l)x与g(x)=^这两个函数在区间［1,2］上都是减函数

的一个充分不必要条件是()

A.aG(—2,—l)u(l,2)B.ae(—l,0)kJ(0,2)C.ae(l,2)D.aG(1,2］

3.已知集合4={,一2«%<7},8={m机一4<％〈2m+1},已知BqA,则实数m

的取值范围为。

4.已知命题p:%2一3x-4W0,命题一6x+9<0。若q是〃的必要不充分

条件，则m的取值范围是o

5.若对于任意的根,〃eR,有g(m+〃)=g(m)+g(〃)-3,则/(x)=”!；；-”+8(工)

的最大值与最小值之和是o

6.已知函数f(x)=x2+bx,若函数y=y(〃x))的最小值与函数,V=/(x)的最小

值相等，则实数b的取值范围是。

基本初等函数的最值

［函数/(x)=f-2%+3在区间［0,句上的最大值为3,最小值为2,则实数a的

取值范围为()

A.(-oo,2］B.［0,2］C.(YO,2］D.［1,2］

2.若函数/(x)=d—2x+l在区间［a,a+2］上的最小值为4,贝!的取值集合为

3.已知/(x)=/+2(a-l)x+2在［1,5］上的最大值为/(1),则a的取值范围是

4.设。＞0,且”1,函数)，=/*+2优-1在［-1』上的最大值是14,则实数。的

值为o

5.定义在D上的函数/(x),如果满足：对任意xeO,存在常数MX),都有

/(X)归例成立，则称“力是D上的有界函数，其中M称为函数/(力的上界。

已知函数〃x)=l+a2+4'在("⑼上是以3为上界的函数，则实数a的取值范

围是O

6.已知函数/(x)=log2(x2—2x+a)的最小值为2,则a等于.

7.函数/(%卜耳国-1)在［利,〃］上的最小值为-：，最大值为2,则的最大

值为»

8.函数/(x)=(l-x)|x-3|在(-00川上取得最小值-1,则实数t的取值范围是

9.若存在实数x«0,4],使标＞f—2x+5成立，则团的取值范围为

10.当XW(YO,-1)时，不等式(2m-1)呼'-2'VO恒成立，则〃？的取值范围是

11.函数/(x)=x-J,若不等式d/(2')22'-1对xe(0』恒成立，则实数/的取

值范围是()

12.已知不等式样-〃小]扑0对任意正整数〃恒成立，则实数m的取值范围

是o

拓展提升：13.已知/为常数，函数y=|Y一2x—|在区间［0,3］上的最大值为2,

贝！Jt=____________

14.已知以函数/(%)=x+3一Q+4在区间［1,4］上的最大值是5,则。的取

值范围是__________________

2

15.已知函数/(x)=o?-x,若存在£wR,使得|/(/+2)-住屋则

实数Q的最大值是。

函数

\2X_i|<2

1.设函数/(*)=IT卜一。若互不相等的实数。也C满足/(a)=/(0)=/©,

-x+5,x>2

则2a+2h+2。的取值范围是()

A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)

2.已知函数=<一I：,，若存在实数a,Ac满足f(a)=f®=〃c)。

其中c>b>a,则(a+。)/©的取值范围是()

A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,一)

J.1Y<0

3.已知/(x)=2'»若存在三个不同实数a,b,c使得

|log2020H,x>。

/(«)=f{b)=/(c),贝!|aZ?c的取值范围是()

A.(0,1]B.(-2,0]C.[-2,0)D.(0,1)

_2r-3r<0

4.已知函数/(x)=，若a>0>。，且/(a)=/®,则/(a+b)的取

值范围是_______________

\[x,x>0

5.已知函数/(x)=<。若函数g(x)=/(x)-a有4个零点，则实数的

x1+2x|,x<0

a取值范围是_____________

6.已知函数4x)=x|x-l|-a,xw/?,有三个零点不々,工3，则实数a的取值范围

是;玉+&+&的取值范围是

7•已知函数二(其中若小)的四个零点从小

到大依次是占,工2，%3,无4，则XW+Z%的值是。

1=1

8.已知函数/(x)=J，?。；1)1，1V炉3。若方程〃x)=机有四个不同的实根

-x*2--x+10,x>3

I22

Xl,X2,Xi,X4,且满足X]Vx,Vx3Vx4,则—+—|(^+x4)的取值范围是