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文档简介

第四章

指数函数与对数函数4.1

指数

学习目标

2.能正确运用根式的运算性质化简、求值.（数学运算）3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.（逻辑推理）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

2.2的平方根是多少？8的立方根呢？

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×

√

√

√自学检测

D

B

①③

探究1

根式的概念与性质

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

能，但要注意分类讨论.

新知生成1.根式的定义

2.根式的性质

新知运用一、n次方根的概念

方法总结（1）方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个.

二、利用根式的性质化简或求值

方法指导

根据根式的性质化简，注意被开方数的符号.

B

巩固训练

探究2

分数指数幂的意义

问题1：.牛顿的这一发现在数学上有什么贡献？[答案]

牛顿的这一发现，使得正整数指数幂推广到了任意有理数指数幂.情境设置

新知生成分数指数幂的定义：

没有意义

新知运用

C

方法总结

根式与分数指数幂的互化（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数（式）的指数化为分数指数的分子.（2）在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.把下列根式化为分数指数幂的形式，把分数指数幂化为根式的形式.

巩固训练

探究3

有理数指数幂的运算性质问题：.规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？[答案]

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂.情境设置新知生成

有理数指数幂的运算性质

（1）有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来的，可以用文字语言叙述：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘；③积的幂等于幂的积.

（2）有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘.新知运用

方法指导

（1）把根式转化为分数指数幂，可以从外向里（也可以从里向外）化为分数指数幂.（2）利用指数幂的运算性质计算.

方法总结

指数幂运算的常用技巧：（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.（3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.

提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.

巩固

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