新人教高中物理暑假衔接讲义 第9讲 匀变速直线运动规律的应用（原卷版）

第九讲匀变速直线运动规律的应用知识点一、匀变速直线运动的基本公式回顾[要点提炼]1.匀变速直线运动的基本规律有哪些？(1)速度公式：(2)位移公式：(3)速度位移关系式：2.匀变速直线运动的推论有那几个？(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中点速度＝eq\r(\f(v\o\al(02,)＋v2,2)).3.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).

4.自由落体运动和竖直上抛运动的基本概念和公式？[经典例题]1.歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，短距起飞能力强大．若歼－15战机正常起飞过程中加速度为a，经距离s后达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L＜s)，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿战机起飞方向以某一速度匀速航行，求：(1)方法一情况下弹射系统使战机具有的最小速度v1min；(2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2min.2.如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为3s和1s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()A．关卡3 B．关卡4C．关卡5 D．任何关卡都无法挡住3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为()A.eq\f(vt－t02,2t) B．eq\f(vt\o\al(2,0),2t)C.eq\f(vt,2) D．vt0(1－eq\f(t0,2t))4.在平直公路上，汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求：(1)汽车开始加速时的速度为多大？(2)过了180m处之后接着若以2m/s2大小的加速度刹车，问刹车后汽车在12s内前进的距离是多少？[变式训练]1.做匀加速直线运动的质点，在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s.则质点的加速度大小为()A．1m/s2 B．2m/s2C．3m/s2 D．4m/s22.一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动经6s静止，设连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s，这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是()A．1∶2∶31∶1∶1 B．33∶23∶132∶22∶1C．1∶23∶331∶22∶32 D．5∶3∶13∶2∶13.一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A．2m,3m,4mB．3m,4m,5mC．2m,4m,6mD．3m,5m,7m

4.甲乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中错误的是()A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度大小为eq\r(2gH)D．甲、乙在空气中运动的时间之比为1∶2知识点二、追击相遇问题[提出问题]1.在追击问题中，后面的物体要追上前面的物体，在时间和位移方面需要满足什么样的条件？2.在相遇问题中，两个物体在空间位置上有什么样的特点？[要点提炼]1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达。(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于。(2)条件：同向运动的物体即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的等于开始时两物体之间的距离时即相遇。(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的为零。

[经典例题]1.（2024·山东）在同一平直公路上，a、b两辆汽车同向行驶，行驶过程的v-t图像如图所示。已知两车在t=6s时并排行驶，下列说法正确的是（）A．在t=0时，b车在a车前15mB．在t=2s时，a车在b车后C．在t=4s时，两车并排行驶D．两车先后两次并排行驶的地点相距80m2.客车以的速度行驶，突然发现同轨道的正前方处有一列货车正以的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为，做匀减速运动，问：客车是否会与货车相撞3.（2023·四川成都）、B两车在同一直线上运动，在后，B在前。当它们相距时，正以的速度向右做匀速运动，而B此时速度向右，以做匀减速运动，求：(1)未追上B之前，两车的最远距离为多少？(2)经过多长时间追上B？(3)若，其他条件不变，求经过多长时间追上B。

[变式训练]1.（2023·江苏）（多选）在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5s内的v-t图像如图所示，则（）A．第3s末小汽车的速度会减到12.5m/sB．在t=3.5s时两车会相撞C．在t=3s时两车不会相撞D．两车最近距离为15m2.小明去公交站乘车回家，当小明到达车站时，发现公交车在前面离自己10m远处正以10m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2m/s2。（设此段运动为直线运动）求：（1）司机从看到信号到公交车停止所发生的位移大小；（2）小明追上公交车所需时间。3.（2023·江苏）A、B两车在一直线上向右匀速运动，（两车不同车道）B车在A车前，A车的速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，求：（1）B车经多长时间停止？这段时间内A车B车位移分别为多少？（2）车追上B车所用的时间？

4.（2023·六安)某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀速行驶。（1）甲车什么时候追上乙车？（2）追上之前，两车间最大距离是多少？[课堂过手]1．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x＝6t－t2(其中x的单位为m，t的单位为s)．则该物体在0～4s时间内通过的路程为()A．8m B．9mC．10m D．11m2.某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行．测得电动自行车滑行的最大距离为15m，滑行的时间为5s，则该同学正常行驶的车速约为()A．3km/h B．3m/sC．6km/h D．6m/s3．某航母跑道长160m，飞机发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为()A．10m/s B．15m/sC．20m/s D．30m/s4.a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置一时间图像分别为图中直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点且和直线刚好在点相切，则下列判断正确的是（）A．a做匀速直线运动，且B．时a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相反C．b做匀加速直线运动且加速度大小为D．时a和b的距离为5．在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测的物体的速度；某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪358m处开始做匀减速直线运动．当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪334m处恰好停下，已知声速为340m/s，则汽车在这24m位移内的平均速度为()A．5m/s B．10m/sC．12m/s D．24m/s6．(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，滑块在最初2s内的位移是最后2s内位移的2倍，且已知滑块最初开始1s内的位移为5m，由此可求得()A．滑块的加速度大小为2m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑块运动的总位移为7.5m

7.（2023·江西）大雾天气能见度很低，在驾车行驶过程中要特别注意安全距离。现在大雾天气中张伟驾车在平直的高速公路上以速度v0=20m/匀速行驶，发现前面有一辆行驶的汽车以速度v1=15m/匀速行驶，同时张伟开始刹车，已知张伟刹车的加速度a0=0.5m/s2，在此过程中刚好避免了事故发生。（1）刹车的时间（2）张伟刹车行驶的距离（3）开始刹车时两车的距离8.放学了，张伟骑车在平直的公路上以4m/s的速度行驶，看见前方刘明以恒定的速度往前行驶，此时张伟开始刹车且刹车加速度大小为0.5m/s2，经过4s后张伟追上刘明且两者的速度相等：(1)刘明的速度大小；(2)张伟的位移大小；(3)张伟看见刘明时两者之间距离；(4)如果在张伟看见刘明的时候，刘明也开始刹车，两人刚好能够同时停下，此时两者的距离。

[课后自测]1.火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进70m时速度减为6m/s.若再经过40s，火车又前进的距离为()A．80m B．90mC．120m D．160m2做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是()A．2m B．1.5mC．1m D．0.5m3．汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10m/s2)()A．10m/s B．20m/sC．30m/s D．40m/s4．(2023·四川)物体做匀加速直线运动，初速度为4m/s，加速度为0.2m/s2，则()A．物体在第5s末的速度为3m/sB．每经过2s时间，物体速度增大4.4m/sC．物体在前2s运动的位移为8.4mD．每经过1s时间物体位移的增加量相等5.（2023·江苏）（多选）如图所示，甲、乙两辆汽车同时同地开始同向做直线运动，则它们的运动情况是（）A．乙加速到时正好追上甲B．甲、乙间距一直减小，直到相遇C．乙加速到前，甲、乙间距不断增大；乙加速到后，甲、乙间距不断减小，直到两车相遇D．甲车上的人看到乙车的运动是先减速后加速

6.（2023·湘南）为了打击超载、超速、酒驾等违法行为，在成都的三环路川藏立交路段，一辆值勤的警车停在匝道边督查车辆超速、超载情况。当警员发现从他旁边有一辆匀速行驶的货车严重超载时，立即启动警车去追赶。假设超载货车的速度为，警车做加速度大小为的匀加速直线运动，不计警员的反应时间和警车的启动时间。求：（1）警车启动后多长时间追上超载货车？（2）