青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(二)文科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三年级复习检测（二）文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.3.“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，西宁市某高中高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为（）A.甲的众数小于乙的众数 B.乙的极差小于甲的极差C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的平均数大于甲的平均数4.2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚，本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球能体积为（）A. B. C. D.5.已知直线，直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在中，点为边的中点，且，则（）A. B. C. D.7.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中.则恰好处在红芍种植区中的概率是（）A. B. C. D.8.若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（）A.5 B. C. D.9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.B.C.的图象关于直线对称D.的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称10.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.12 B.10 C.5 D.11.已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（）A. B. C. D.12.已知定义域为的函数满足为偶函数，，且，则（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为_________.14.以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________.15.在中，，，，的角平分线交于，则________.16.若对任意，存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）①数列的前项和为（）；②数列的前项之积为（）.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（12分）2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；（2）该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.19.（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.（1）若为的中点，证明：；（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知椭圆过点，长轴长为.（1）求椭圆方程及离心率；（2）直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于点，，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.21.（12分）已知函数.（1）若存在极值，求实数的取值范围；（2）若，，证明：.二、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴