2024八年级数学下册第1章二次根式单元综合测试A卷夯实基础含解析新版浙教版

Page1第1章二次根式单元测试(A卷夯实基础）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（前郭县月考）计算的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣14 D．49【思路点拨】依据二次根式的基本性质解答即可．【答案】解：＝|﹣7|＝7．故选：B．【点睛】此题考查的是二次根式的性质，驾驭其性质是解决此题关键．2．（饶平县校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1【思路点拨】依据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，依据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【答案】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是驾驭二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．3．（封丘县期中）下列为最简二次根式的是（）A． B． C． D．【思路点拨】依据最简二次根式的定义逐个推断即可．【答案】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．4．（卢龙县期末）实数5不能写成的形式是（）A． B． C． D．【思路点拨】依据二次根式的性质计算，推断即可．【答案】解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，驾驭二次根式的性质是解题的关键．5．（爱辉区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【思路点拨】首先把四个选项中的二次根式化简，再依据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【答案】解：A、与不是同类二次根式；B、＝与不是同类二次根式；C、＝与不是同类二次根式；D、＝2与是同类二次根式；故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是驾驭同类二次根式的定义．6．（大连期末）下列运算正确的是（）A． B． C．＝6 D．÷＝3【思路点拨】利用二次根式的加减法对A、B进行推断；依据二次根式的乘法法则对C进行推断；依据二次根式的除法法则对D进行推断．【答案】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．已知＝，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≥1 D．a＞1【思路点拨】干脆利用二次根式的性质以及分式有意义的条件、二次根式有意义的条件得出关于a的取值范围，进而得出答案．【答案】解：∵＝，∴，解得：a≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确驾驭相关定义是解题关键．8．（鄂州期末）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（）A． B． C．﹣ D．﹣【思路点拨】依据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．【答案】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，娴熟驾驭二次根式性质是解本题的关键．9．（新泰市期中）假如一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k【思路点拨】由于三角形的三边长分别为1、k、4，依据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，依据k的取值范围，再对代数式进行化简．【答案】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．【点睛】化简，要依据二次根式的性质，先将化为|a|，然后依据a的符号，去确定值符号进行化简．10．（内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣ D．【思路点拨】先把被开方数化为完全平方式的形式，再依据a的取值范围去掉确定值符号合并即可．【答案】解：＝﹣＝||﹣||，当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，在化简二次根式时要依据二次根式的性质先探讨被开方数的符号，再进行解答．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（西湖区期末）若在实数范围内有意义，则x满足x≥3．【思路点拨】依据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【答案】解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确驾驭二次根式的定义是解题关键．12．（平房区三模）化简：﹣3的结果是．【思路点拨】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【答案】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是驾驭二次根式的化简以及同类二次根式的合并．13．（金牛区期末）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝2．【思路点拨】依据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．【答案】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，驾驭二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（苏州期中）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝3．【思路点拨】依据确定值的意义及二次根式的性质进行化简．【答案】解：∵﹣1＜a＜，∴a+1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝a+1+2﹣a＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查确定值及二次根式的化简，理解确定值的意义及二次根式的性质＝|a|是解题关键．15．（广州一模）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为b．【思路点拨】利用数轴得出a+b的符号，进而利用确定值和二次根式的性质得出即可．【答案】解：∵|a|＞|b|，∴＝﹣a+（a+b）＝b．故答案为：b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，娴熟驾驭相关性质是解题关键．16．（锡山区期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为24cm2．【思路点拨】干脆利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【答案】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．故答案为：24cm2．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（于洪区期末）计算：（1）；（2）（）÷+（1+）2．【思路点拨】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．【答案】解：（1）＝﹣+＝；（2）（）÷+（1+）2＝﹣+1+2+5＝+1+2+5＝3﹣+1+2+5＝9+．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算依次．18．（肃州区期末）化简：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（3+2）（3﹣2）﹣÷．【思路点拨】（1）先利用乘法支配律和二次根式的乘法计算、化简二次根式，再计算乘法，最终计算加减即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法计算，再计算加减即可．【答案】解：（1）原式＝3﹣6﹣6×＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝32﹣（2）2﹣＝9﹣8﹣3＝﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是驾驭二次根式的混合运算依次和运算法则．19．（静安区期末）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．求：（1）a+b和ab的值；（2）a2+2a﹣1的值．【思路点拨】（1）将a、b的值分别代入a+b、ab计算即可；（2）将a的值代入a2+2a﹣1＝a2+2a+1﹣2＝（a+1）2﹣2计算即可．【答案】解：（1）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）＝（﹣1）2﹣（）2＝1﹣2＝﹣1；（2）a2+2a﹣1＝a2+2a+1﹣2＝（a+1）2﹣2＝（﹣1++1）2﹣2＝（）2﹣2＝2﹣2＝0．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是驾驭二次根式的混合运算依次和运算法则．20．（兴平市期中）若a，b为实数，且+2＝b+5，求a+b的值．【思路点拨】干脆利用二次根式有意义的条件得出a的值，再求出b的值，进而得出答案．【答案】解：由题意可得：，解得：a＝6，故b+5＝0，解得：b＝﹣5，故a+b＝6﹣5＝1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．21．（高陵区月考）已知x＝，y＝，求（x﹣y）2+xy的值．【思路点拨】依据x＝，y＝，可以计算出x﹣y、xy的值，然后代入所求式子计算即可．【答案】解：∵x＝，y＝，∴x﹣y＝（）﹣（）＝﹣+＝2，xy＝（）×（）＝3﹣2＝1，∴（x﹣y）2+xy＝（2）2+1＝8+1＝9，即（x﹣y）2+xy的值是9．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是求出x﹣y、xy的值．22．（峄城区期中）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．【思路点拨】（1）干脆用公式计算即可．（2）代公式，化简计算．【答案】解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．∴S＝＝6．（2）由题意：P＝（2+3+）＝．∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．∴S＝＝＝．【点睛】本题考查用海伦公式求三角形面积，将a，b，c，p的值正确代入公式并化简是求解本题的关键．（芗城区校级期中）我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如的式子还可以用以下方法化简：（*）．参照（*）式的化简方法解决下列问题：（1）化简；（2）化简．【思路点拨】（1）分子、分母都乘以﹣，再进一步计算即可；（2）利用以上规律将原式变形为×（﹣1+﹣+﹣+﹣），再进一步计算加减即可．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣）＝×（﹣1+）＝×（﹣1+3）＝×2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是驾驭二次根式的混合运算依次和运算法则．24．（二道区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发觉一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．擅长思索的小明进行了以下探究：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探究并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝m2+5n2，b＝2mn．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延长】（3）化简＝．【思路点拨】（1）依据完全平方公式将等式右边绽开，然后分析求解；（2）依据完全平方公式将等式右边绽开，然后列方程求解；（3）依据完全平方