2024八年级数学下册专题2.1一元二次方程含解析新版浙教版

Page1专题2.1一元二次方程姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（仙居县校级月考）下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2【分析】依据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．【解析】A．是二元一次方程，故本选项不合题意；B．xy+1＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；C．是一元二次方程，故此选项符合题意；D．整理后得3x﹣2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．2．（丽水期末）在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 D．2x-1【分析】依据一元二次方程的定义逐个推断即可．【解析】A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．（嘉兴期末）下列方程属于一元二次方程的是（）A．1﹣x＝2x B．x+2y＝3 C．2x2﹣x+1＝0 D．x【分析】一元二次方程必需满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解析】A、未知数的最高次数是1，故本选项不符合题意；B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：C．4．（椒江区校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b的值是（）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝﹣1，然后把2024﹣a﹣b变形为2024﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．【解析】把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，所以a+b＝﹣1，所以2024﹣a﹣b＝2024﹣（a+b）＝2024+1＝2024．故选：C．5．（温岭市期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣8【分析】由已知可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【解析】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A．6．（温岭市期中）若方程（k+1）x2﹣2x+4＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k为随意实数【分析】依据一元二次方程的定义得出k+1≠0，再求出即可．【解析】∵方程（k+1）x2﹣2x+4＝0是关于x的一元二次方程，∴k+1≠0，解得：k≠﹣1，故选：A．7．（黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．8．（宁阳县期末）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），将原方程化简即可．【解析】y2+2（y﹣1）＝3y，∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，∴y2﹣y﹣2＝0．故选：A．9．（平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2024得到x﹣1＝2024，从而可推断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2024．【解析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2024，则x﹣1＝2024，解得x＝2024，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2024．故选：D．10．（江西模拟）关于x的方程（a﹣3）xa2-7A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3【分析】依据一元二次方程的定义得出a2﹣7＝2且a﹣3≠0，求出即可．【解析】∵关于x的方程（a﹣3）xa2-7∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案干脆填写在横线上11．（铁锋区期末）若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为x2﹣2x＝0．【分析】干脆利用已知要求得出符合题意的方程．【解析】由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．故答案为：x2﹣2x＝0．12．（仙居县校级月考）若x＝1是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则m＝2．【分析】将x＝1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．【解析】将x＝1代入得：1﹣3+m＝0，解得：m＝2．故答案为：2．13．（衢州期末）一元二次方程x2+bx+2024＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为2024．【分析】一元二次方程x2+bx+2024＝0的一个根为x＝﹣1，那么就可以把x＝﹣1代入方程，从而可干脆求b的值．【解析】把x＝﹣1代入x2+bx+2024＝0中，得1﹣b+2024＝0，解得b＝2024，故答案是：2024．14．（嵊州市期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为﹣7．【分析】先将代数式变形整理，然后将x＝﹣2代入原方程，利用整体思想代入求值．【解析】原式＝3（2a﹣b）+2，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，∴4a﹣2b+6＝0，4a﹣2b＝﹣6，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝3×（﹣3）+2＝﹣9+2＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（宁波期末）若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2024的值为2024．【分析】依据一元二次方程的解的定义得到m2+m＝1，再把2m2+2m+2024表示为2（m2+m）+2024，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2024＝2（m2+m）+2024＝2×1+2024＝2024．故答案为：2024．16．（江北区期末）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m﹣1＝5．【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝3，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．【解析】依据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m﹣1＝2（m2﹣2m）﹣1＝2×3﹣1＝5，故答案是：5．17．（阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程确定有一个解是x＝﹣2．【分析】由于把x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝0（a≠0）得到4a﹣2b+c＝0，从而推断x＝﹣2为原方程的解．【解析】当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，所以这个一元二次方程确定有一个解是x＝﹣2．故答案为﹣2．18．（铁力市期末）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是289（1﹣x）2＝256．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么其次次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，依据题意列方程即可．【解析】设平均每次降价的百分率为x，依据题意列方程得289（1﹣x）2＝256．故答案为：289（1﹣x）2＝256．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（安居区期中）已知方程（m﹣2）xm2+（m（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）依据一元二次方程的定义解答本题；（2）依据一次方程的定义可解答本题．【解析】（1）∵方程（m﹣2）xm2+（m∴m2解得：m＝±2，所以当m为2或-2时，方程方程（m﹣2）xm2+（（2）∵方程（m﹣2）xm2+（m∴m-2=0m-3≠0或m2=1解得，m＝2或m＝±1，0，故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）xm2+（m20．已知关于x的方程（m+1）xm2+1+（m（1）m取何值时，它是一元二次方程？（2）m取何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）依据一元二次方程的定义和已知条件得出m+1≠0且m2+1＝2，再求出答案即可；（2）依据一元一次方程的定义和已知条件得出∴①m+1＝0且m﹣2≠0，②m﹣2＝0且m+1≠0，m2+1＝1，③m2+1＝1且m+1+m﹣2≠0，再分别求出即可．【解析】（1）∵x的方程（m+1）xm2+1+（m∴m+1≠0且m2+1＝2，解得：m＝1，∴当m＝1时，方程为一元二次方程；（2）∵x的方程（m+1）xm2+1+（m∴①m+1＝0且m﹣2≠0，②m﹣2＝0且m+1≠0，m2+1＝1，③m2+1＝1且m+1+m﹣2≠0，解得：①m＝﹣1，②不存在，③m＝0，∴m为﹣1或0时，方程是一元一次方程．21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．【分析】（1）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数；（2）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数．【解析】（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，二次项系数是1、一次项系数是﹣10，常数项是﹣11；（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，二次项系数3、一次项系数是1，常数项是﹣2．22．（海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：（1）2a2﹣6a﹣3；（2）a2+a﹣2；（3）a﹣a﹣1．【分析】（1）由已知条件变形得到a2﹣3a＝﹣1，再把2a2﹣6a﹣3变形为2（a2﹣3a）﹣3，然后利用整体代入的方法计算；（2）把已知等式两边除以a得到a+1a=3，再利用完全平方公式得到a2+a﹣2＝（a+（3）利用完全平方公式变形得到a﹣a﹣1＝±(a+1【解析】（1）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴2a2﹣6a﹣3＝2（a2﹣3a）﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a+1∴a2+a﹣2＝（a+1a）2﹣2＝3（3）a﹣a﹣1=(a+1a)223．（中山市期末）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出a值．【解析】将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．