长春市绿园区第八十七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年吉林省长春八十七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断．【详解】A、该方程是分式方程，不符合题意；B、该方程是一元一次方程，符合题意；C、该方程是一元二次方程，不符合题意；D、该方程是二元一次方程，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一分析即可得到答案．【详解】A．，根据不等式的基本性质1，两边同时加上4，不等号的方向不变，可得，故选项A不成立；B．，根据不等式的基本性质1，两边同时减去b，不等号的方向不变，可得，故选项B不成立；C．，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，再根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，可得，故选项C不成立；D．，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，故选项D成立．故选：D．【点睛】本题注意考查了不等式的基本性质，能熟记不等式的性质内容并正确运用是解题的关键．3.解方程，去括号正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则，进行化简即可．【详解】解：，去括号得，，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，特别是去括号时符号的变化是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：将移项得解得.在数轴上表示为故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键.5.若单项式与是同类项，则的值是（）A3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得出m，n的值，再代入运算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，同类项，解答的关键是由同类项的定义得出相应的二元一次方程组．6.已知二元一次方程组，则的值为（）A.2 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．7.一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要15小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．乙做了多少小时？若设乙做了小时，则所列的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设乙做了小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了小时，根据总工作量为单位“1”，列方程即可．【详解】解：设乙做了小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了小时，依题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝－1或x＝－2 D.x＝1或x＝2【答案】B【解析】【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，当min{x，-x}表示为时，则，解得，当min{x，-x}表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）9.用不等式表示“a的2倍与b的和不大于3”：______．【答案】【解析】【分析】的2倍即为，不大于3即小于等于3，据此求解即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．10.当a＝_____时，方程的解是．【答案】【解析】【分析】将代入，求值即可．【详解】解：将代入，得．解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．11.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．【答案】【解析】【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】解：二元一次方程，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．12.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．【答案】120【解析】【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，设售价为x元，则=80×5%，解得：x=120．故答案为：120．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】设有只小船，则大船只，再根据总人数列方程即可．【详解】解：设有只小船，则大船只，依题意得，故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．14.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是________________．【答案】【解析】【分析】根据题意，先计算第一次，得到结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围．【详解】解：根据题意，第一次计算得：；第二次计算得：；∵如果程序操作进行了二次才停止，则有解得：，∴的取值范围是；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围．三、解答题15.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，所以；【小问2详解】解：去括号，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．16.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）原方程组的解是（2）原方程组的解是【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，由，得③，由，得，解得，把代入①，得，解得，故原方程组的解是；【小问2详解】，由，得③，由，得④，，得，解得，把代入①，得，解得，故原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键．17.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；【小问1详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得；【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．18.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，把不等式解集在数轴上表示出来，正确求解不等式的解集是解题的关键．19.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？【答案】30名【解析】【分析】设新团员中有名男同学，根据题意列出一元一次方程，解出方程即可求解．【详解】解：设新团员中有名男同学，则根据题意，得，解得：，经检验，符合题意，答：新团员中有30名男同学．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清题意，列出一元一次方程是解题的关键．20.若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．【答案】【解析】【分析】求出不等式的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，将的值代入所求代数式中计算，即可求出值．【详解】解：不等式，去括号得：，移项合并得：，解得：，则不等式最小的整数解为，又不等式最小整数解是方程的解，将代入方程得：，解得：，则．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，代数式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整数解是解本题的关键．21.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．【答案】18【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得：，9×（4+1×3）-5×1×9=9×7-45=63-45=18．答：图中阴影部分面积为18．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽．22.小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．（1）求的值；（2）求该方程正确的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得是方程的解，将之代入即可求出的值；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为；进行计算即可．【小问1详解】解：由题意得，是方程的解，∴，解得；【小问2详解】原方程为，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．23.某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元．（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？【答案】（1）这个超市购进甲种文具个，乙种文具个（2）甲种文具的最低售价应为每个元【解析】【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；（2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，根据题意得：，解得：．答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个；【小问2详解】解：设第二次甲种文具的售价为每个m元，根据题意得：，解得：，∴m的最小值为．答：甲种文具的最低售价应为每个元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键．24.两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从地匀速开往地，乙车出发1小时后甲车再出发，乙车行驶4小时后被甲车追上，乙车行驶8.5小时后甲车已到达目的地地，两车分别到达目的地后停在地．（1）甲的速度为______千米/时，乙的速度为______千米/时．（2）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．【答案】（1）80，60（2）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶的时间是8小时或小时【解析】【分析】（1）根据“乙车行驶8.5小时后甲车已到达目的地地”求得甲的速度，再结合“乙车行驶4小时后被甲车追上”计算乙的速度；（2）设当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶小时，然后分甲车追上乙车但还未到地时和甲到达地后两种情况讨论计算即可．【小问1详解】解：根据题意得，甲车的速度为（千米/时），∵乙车行驶4小时后被甲车追上，∴乙的速度为（千米/时）．故答案为：