阜新市海州区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）1.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可．【详解】根据题意，得中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键．2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、多项式乘多项式法则分别计算，即可得出答案．【详解】解：A，，该选项计算错误，不合题意；B，，该选项计算正确，符合题意；C，，该选项计算错误，不合题意；D，，该选项计算错误，不合题意；故选B．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、多项式乘多项式，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．3.下列图形中，和是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同旁内角的定义对各选项逐一进行判断．【详解】A、与不是同旁内角，该选项不符合题意；B、与不同旁内角，该选项符合题意；C、与不是同旁内角，该选项不符合题意；D、与是同旁内角，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同旁内角的定义，解决此题的关键是正确理解同旁内角的定义，找出同旁内角．4.已知，则的值是（）A.6 B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】根据得出，变形，整体代入求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．5.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故选A．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．6.如图，已知，平分，且交于点，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的意义，三角形外角性质计算即可．【详解】∵，∴；∵平分，∴；∴；∵，∴；∵，∴；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/0102030声速/318324330336342348下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声速为D.当温度每升高，声速增加【答案】D【解析】【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度时，声速为，∴选项C说法正确，不符合题意；∵，，，，，∴当温度每升高，声速增加，∴选项D说法不正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．8.下列说法正确的个数是（）①两直线平行，同旁内角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理、平行线的性质与判定判断即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角相等；故正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补；故错误；④平行于同一条直线的两条直线平行；故正确；所以正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查平行公理、平行线的性质与判定，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．9.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解．【详解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．10.先阅读材料，再解答：在中，有一点，当，，，没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？内点的个数123…1011构成不重叠的小三角形的个数357…？观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】B【解析】【分析】根据规律计算即可．【详解】当点的个数为1时，三角形的个数为．；当点的个数为2时，三角形的个数为．；当点的个数为3时，三角形的个数为．；故当点的个数为1011时，三角形的个数为．；故选B．【点睛】本题考查了图形中的数字规律，正确判定三角形个数与点的个数与序号之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共6小题）11.若，，，则，，的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】【分析】根据，，，比较即可．【详解】∵，，，∴，故，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的计算，负整数指数幂，实数大小比较，熟练掌握公式和大小比较的原则是解题的关键．12.已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则__________．【答案】8【解析】【分析】绝对值与平方的取值均为非负数，它们和为零，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．【详解】解：，，，，由三角形三边关系可得，，为偶数，，故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．13.______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．14.如图，如图，已知直线，，．则等于________．【答案】##88度【解析】【分析】首先过点过点C作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．【详解】解：如图所示，过点C作，∵，∴，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．15.某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是________．【答案】【解析】【分析】根据题目条件，将5件全价的钱数与超过5件部分打5折的钱数加起来，即可得到答案．【详解】解：由条件可得，∴与间的关系式是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语．16.如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】根据是的中线，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵是的中线，的面积为6，∴，∵，∴，∴，即图中阴影部分的面积是2．故答案为：2【点睛】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．三、解答题（共9小题）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法和除法，积的乘方运算法则，合并同类项运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算和幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，同底数幂乘法和除法，积的乘方运算法则，合并同类项运算法则，准确计算．18.如图，点是的边上一点，以为顶点，射线为一边用尺规作一个角，使其等于（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】分在得内部和外部两种情况作图即可．【详解】根据题意，作图如下：则即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤是解题的关键．19.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．【答案】﹣y+2x，﹣2【解析】【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）＝﹣y+2x，当x＝，y＝1时，原式＝﹣1+2×（）＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．20.如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G．（1）请判断CD与FG的位置关系？并加以证明；（2）当时，求的度数．【答案】（1），见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出CD与FG的位置关系，（2）根据直角三角形两锐角互余及平行线的性质即可得解；【小问1详解】，理由如下：，，，【小问2详解】，，又，，又，【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，结合图形，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键．21.将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）如图利用阴影面积可以验证的乘法公式是______；（2）利用（1）中得到的公式，计算：．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据图1中阴影的面积为；图2中阴影面积为，根据面积不变性得到等式即可．（2）把变形为，逆用前面公式计算即可．【小问1详解】∵根据图1中阴影的面积为；图2中阴影面积为，根据面积不变性得到．故答案为：．【小问2详解】．【点睛】本题考查了平方差公式的几何解释及其逆向应用，正确理解几何图形的意义，灵活正向，逆向运用公式是解题的关键．22.请将下面的解答过程补充完整．（1）如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠COA，∠B=∠BOD，试说明ACBD．解：因为∠A=∠COA，∠B=∠BOD，又∠COA=∠BOD（），所以∠A=．所以ACBD（）．(2)如图②，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DEBA，DFCA．试说明∠FDE=∠A解：因为DEBA，所以∠FDE=（）．因为DFCA，所以∠A=（）．所以∠FDE=∠A（）．【答案】（1）对顶角相等；∠B；内错角相等，两直线平行；（2）∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的性质即可证明求解.【详解】解：（1）因为∠A=∠COA，∠B=∠BOD，又∠COA=∠BOD（对顶角相等），所以∠A=∠B所以ACBD（内错角相等，两直线平行）（2）解：因为DEBA，所以∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）因为DFCA，所以∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）所以∠FDE=∠A（等量代换）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？【答案】（1）1500，4（2）小红在12﹣14分钟最快，450米/分（3）2700米【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．【小问1详解】解：据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，