龙岩市第五中学2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

龙岩五中2023~2024学年第二学期第一次随堂练习七年级数学学科时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分)1.4的算术平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根的方法是解题的关键．根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．【详解】解：，4的算术平方根是2，故选A．2.在平面直角坐标系中，点(-1,2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．【详解】解：∵，，∴点在第二象限，故选：B.【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．3.在实数3.14，7，，1.7，，0，中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数．根据无限不循环小数是无理数，即可求解．【详解】解：，∴无理数有，，共2个．故选：A4.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（）A.两点之间，线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．故选：D．5.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“车”和“马”的坐标建立直角坐标系，即可得到答案．【详解】解：如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1），∴棋子“炮”的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】此题考查了坐标系中点的坐标，已知点坐标确定直角坐标系，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．7.下列说法，其中正确的是（）A. B.3的平方根是C.的立方根为 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根的运算，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据求一个数的平方根和立方根的运算计算分析即可得出答案．【详解】解：A、，不符合题意；B、3的平方根是，不符合题意；C、的立方根为，符合题意；D、，不符合题意；故选C．8.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别进行判断即可．【详解】解：A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故本选项符合题意；D、，，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（）m2A.20 B.21 C.22 D.32【答案】B【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：32×21-（32-1）×21=32×21-31×21=（32-31）×21=1×21=21（m2）．故这条小路的面积为21m2．故选：B．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排序，如…根据这个规律，则第2024个点的横坐标为（）A.44 B.45 C.46 D.47【答案】B【解析】【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有个点”．将其左侧相连，看作正方形边上的点，边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，由此得边长为n的正方形有个点，边长为n的正方形边上与内部共有个点．由，结合图形即可得出答案．【详解】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，∴边长为n的正方形有个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有个点．∵，∴第2024个点在边长为的正方形上，根据图形上点的排列规律可知，边长为偶数的正方形上点从左上角开始排列，边长为奇数的正方形上点从右下角开始排列，∴边长为的正方形上的点从左上角开始排列，∵第2024个点是边长为的正方形上的倒数第2个点，∴第2024个点的横坐标为45．故选：B．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分)11.命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．故答案为：假．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键．12.相反数是__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是相反数的意义，掌握实数的性质和“相反数的意义”是解决问题的的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．【详解】解：的相反数是．故答案为：．13.比较大小：_______2.【答案】>【解析】【详解】解：∵2=＜，

∴＞2故答案为：＞14.点在x轴上，则点A的坐标是______．【答案】（6，0）【解析】【分析】直接利用x轴点的坐标性质得出答案．【详解】解：∵点在x轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A的坐标为：（6，0）．故答案为（6，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标性质是解题关键．15.如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案．【详解】∵是由通过平移得到∴∵，∴∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质．16.老师在讲“实数”这节时，画了图(如图)，即以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，则点A表示实数___________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和无理数，实数与数轴上的点的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．根据勾股定理可得正方形的对角线长为，从而得到，即可求解．【详解】解：由勾股定理得：正方形对角线长为，∵以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，∴，∴点A表示实数．故答案为：．17.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=______．【答案】15°【解析】【分析】先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．三、解答题18.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了立方根和平方根的运算求方程的解，熟练掌握立方根和平方根的运算是解题的关键.（1）通过立方根的运算解方程即可；（2）通过平方根的运算解方程即可.【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，或，或.19.计算【答案】【解析】【分析】本题考查开方运算，去绝对值运算，二次根式的加减运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算．【详解】解：．20.已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【答案】（1）a=1，b=-1（2）0【解析】【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．【小问1详解】解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；【小问2详解】解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算术平方根为0，∴a+b的算术平方根为0．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．21.如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．22.已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：_______，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(_____)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(______)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴_______+_______=180°，∴EF∥______，(______)∴AB∥EF．(______)【答案】AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【详解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，求图中阴影部分的面积【答案】26【解析】【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积=梯形的面积．证明阴影部分的面积=梯形的面积，即可解答．【详解】解：将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，，，，，，，．24.与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A．B．C．（2）由经过怎样的平移得到？答：．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为．（4）求的面积．【答案】（1）；；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）（4）2【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点、变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点的坐标；（4）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【小问1详解】由图可得：；；；【小问2详解】先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；【小问3详解】由平移的性质可得：

；小问4详解】的面积．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．25.如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．【答案】CD⊥AB，证明见解析．【解析】【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥A