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文档简介
必修3复习提纲第一章算法初步
一、基础精析
要点I:算法的一些基本概念
(1)算法的概念:算法通常是指按肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
(3)程序框图的三种基本逻辑结构是依次结构、条件结构、循环结构.
(4)算法的描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言.
例题1:下列给出的赋值语句中正确的是(B)
A4-=MBM--MC3=4=3Dx+y=O
练习1:看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是()
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程xZ1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
要点2:程序框图
(-)构成程序框的图形符号及其作用
1程序框名称功能
'表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不行少的。
起止框
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何须要
输入、输出框
输入、输出的位置。
赋值、计算,算法中处理数据须要的算式、公式等分别写
处理框
在不同的用以处理数据的处理框内。
推断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或
推断框
O“Y”;不成立时标明“否”或“N”。
(二)算法的三种基本逻辑结构
名称
依次结构条件结构循环结构
内
练习2:算法共有三种逻辑结构,即依次结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是(D)
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必需含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的随意组合
要点3:算法的基本语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句一般格式功能
输入语句INPUT”提示内容”;变量输入信息
输出语句PRINT"提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量
(2)条件语句
①IF—THEN格式(单支结构)
(3)循环语句
①UNTIL语句
DO
循环体
LOOPUNTIL条件
②WHILE语句
例2:右图程序框图表示的算法输出的结果是.
要点4:辗转相除法与更相减损术求最大公约数
(1)辗转相除法:对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数丕
为0,则将小数和余数构成新的一对数,接着上面的除法,反复执行此步骤,
直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.
(2)更相减损术:对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k
次),直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,接着上
面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为
所求两数的最大公约数.
例3:分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数.
解法/.•用辗转相除法
先求120,168的最大公约数,
因为168=120x1+48,120=48x2+24,48=24x2
所以120,168的最大公约数是24.
再求72,24的最大公约数,
因为72=24x3,所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
廨法2:用更相减损术
先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24
所以120,168的最大公约数为24.
再求72,24的最大公约数,
72-24=48,48-24=24
72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
要点4:秦九韶(shao其次声)算法
设/(x)=anx"+31++alx+a0,
改写为如下形式:/(x)=((anx+a“_I)x+an_2)x+at)x+an.
设%=%,4=+
匕=vyx+an_2
v3=v2x+a„_3
V"=%x+%
例4:用秦九韶算法计算多项式/(x)=12+35x-8x2+6x,+5/+3/在%=Y时的值时,匕的
值为()
A.-144B.-136C.-57D.34
练习3:用秦九韶算法计算多项式/(x)=2/+6x2+x+3在x=Y时的值时分别要用多少次乘法
和加法?
要点5:进位制
(1)左进制数的基数为2,左进制数是由0、1-藤-1之间的数字构成的.
(2)将十进制的数转化为k进制数的方法是除左取余法(倒序取余数).
(3)把火进制数“M1T-alao(O<an<k,0<an_1,q,%<%)化为十进制数的方法为
=4人"++4左+4•
例5:将下列数进行转换
⑴102(—=_________(10)
解:(1)10202⑶=1x3"+2x3?+2x3°=1()%0)
(2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的
8进制表示
8|101余数
81125
F一-所以101皿=145⑻
8114
01
评注:将k进制的数转化为k'进制的数的方法是先将k进制的数转化为十进制的数,再将这个数转化
为〃进制的数.
其次章统计
一'基础精析
要点1:随机抽样
⑴简洁随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本
(n<N),假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽
样.最常用的简洁随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.
(2)系统抽样:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部
分,然后根据预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所须要的样本,这种抽样的方法叫
做系统抽样.
(3)分层抽样:一般,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后根据肯定的比例,从各层独立抽取
肯定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.
例1:为了了解全校240名学生的身高状况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()
A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40
例2:为了了解参与某种学问竞赛的1000名学生的成果,若采纳系统抽样方法较恰当?简述抽样过
程.
解:(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,1000.
(2)将总体按编号依次均分成50部分,每部分包括20个个体.
(3)在第一部分的个体编号1,2,3....20中,利用简洁随机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,
58....978,998.
例3:一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的
有95人,为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职
工年龄与这项指标有关,应当怎样抽取?
解:用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层:按年龄将150名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为&=L,则在不到35岁的职工中抽125x^=25人;在35
50055
岁至49岁的职工中抽280x^=56人;在50岁以上的职工中抽95x,=19人.
55
(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.
(4)综合每层抽样,组成样本.
要点2:频率分布
(1)频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本
的频率分布。
(2)频率分布直方图及其画法:
①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差②确定组距与组数
③将数据分组④列频率分布表⑤画频率分布直方图
留意:①频率分布直方图中,每个小矩形的高表示的不是频率,是频率与组距之比
②频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示频率,其和是1。
(3)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.
(4)总体密度曲线.:在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,作图时所分组数的增加,组距
削减,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能
够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们供应更加精细的信息.事实上,尽管有些总
体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样精确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它
进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确。
例4:己知某班50个同学的身高数据的分组以及各组的频数如下:
[153,155),2;[155,157),7;(157,159),9;[159,161),11;
[161,163),10;[163,165),6;[165,167),4;[167,169),1。
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图。
(3)估计这50个同学的身高的中位数和平均数。
要点3:茎叶图
(1)茎叶图:当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字
表示个位数,即其次个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通
常把这样的图叫做茎叶图.
(2)画茎叶图的步骤如下:
①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;
②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;
③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.
(3)留意:Q用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,全部数据
信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,便利记录与表示.婪叶
图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只便利记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记
录,但是没有表示两个记录那么直观,清楚.
例5:从参与某次考试的学生中,随机抽取20名,成果如下:
44,52,48,57,71,74,59,74,75,82,
61,62,68,70,71,83,63,63,84,90。
试作出上述数据茎叶图,通过茎叶图,你能得出什么结论?
要点4:众数、中位数、平均数、标准差
⑴众数(在一组数据中,出现次数最多的数称为众数)、中位数(在按大小依次排列的一组数据中,
居于中间的数称为中位数)、平均数(一般是一组数据和的算术平均数)
(2)方差、标准差:
①方差:$2=![(%-工/+(%2-工产+…+®一©2]
n
②标准差:S=、匕(七一元)2+(七一君2+…+(/一元)2].
Vn
注:标准差较大,数据的离散程度(波动)较大;标准差较小,数据的离散程度(波动)较小。
例6:在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的
数据如下:
甲273830373531
乙332938342836
试推断选谁参与某项重大竞赛更合适?
答案:S甲72=34_7>电72=]37_,乙的成果比甲稳定,应选乙参与竞赛更合适
要点5:相关关系的概念
⑴相关关系:自变量取值肯定时,因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关
系.
(2)两个变量之间的关系分两类:
①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等;
②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关
关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.(还与商品质量、居
民收入、生活环境等有关)
要点6:两个变量的相关关系
(1)散点图的概念:将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的
图形,这样的图形叫做散点图.
(2)正相关、负相关的概念:假如散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.假如
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.(注:散点图的点假如几乎没有什么规
则,则这两个变量之间不具有相关关系)
(3)假如全部的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函
数关系;假如全部的样本点都落在某一函数曲线旁边,变量之间就有相关关系;假如全部的样本点都
落在某始终线旁边,变量之间就有线性相关关系。
例7:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的探讨中,探讨人员获得了一组样本数据:
年龄23273841454950
脂肪9.517.821.225.927.526.328.2
年龄53545657586061
脂肪29.630.231.430.833.535.234.6
(1)画出散点图。
(2)人体脂肪含量和年龄的关系是函数关系还是相关关系?
脂肪含量4
(3)人体脂肪含量和年龄的关系是正相关还是负相关关系?40-
35-
解:⑴30-•八
25-***
(2)相关关系20-.,
15-
(3)正相关关系1。・•
5-
要点7:回来直线°20253035404550556065年龄
假如在散点图中全部的样本点都落在某始终线旁边,变量之间就有线性相关关系。变量线性相关
关系的回来直线方程为y=bx+a.
Z(%-初加一刃Z七--戒歹
-------=i1.----------
其中,
£(%-元)20;-戒2
,=1,=1
a=y-bx.......................
留意:回来直线肯定过点(元,歹).
例8:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据:
施化肥量X15202530354045
水稻产量y330345365405445450455
水稻产
(1)画出上表的散点图;ya•
•
(2)求出回来直线的方程.*
*
解:(1)散点图如下图.*
*
0X
(2)表中的数据进行详细计算,列成以下表格:施化肥址
i1234567
Xi15202530354045
yi330345365405445450455
Xiyi49506900912512150155751800020475
777
x=30,J==399.3,^.c,2=7000,Zy;=][32725,工毛%=87175
i=\i=\i=\
故可得到
87175-7x30x399.3
b==4.75,
7000-7x3()2
a=399.3-4.75x30=257.从而得回来直线方程是y=4.75x+257.
第三章概率
一'基础精析
要点I:必定事务、不行能事务、随机事务
(1)必定事务:一般的,我们把在条件S下,肯定会发生的事务,叫做相对于条件S的必定事务,
简称必定事务;
(2)不行能事务:在条件S下,肯定不会发生的事务,叫做相对于条件S的不行能事务,简称不行
能事务;
(3)确定事务:必定事务与不行能事务统称为相对于条件必然事件
S的确定事务,简称确定事务。确定事件
<不可能事件
(4)随机事务:在条件S下可能发生也可能不发生的事务,事件
随机事件
叫做相对于条件s的随机事务,简称随机事务。
(5)确定事务和随机事务统称为事务。常用大写字母A,B,C等表示。
例1:下面一些事务,哪些肯定会发生?哪些肯定不会发生?哪些是可能发生的?
(1)导体通电时发热;
(2)抛一石块,下落;
(3)在标准大气压下且温度低于0°c时,冰溶化.
(4)在常温下,焊锡熔化;
(5)掷一枚硬币,出现正面;
(6)某人射击一次,中靶大于3小于11的偶数
要点2:频率与概率的定义
(1)频率:在相同的条件S下重复〃次试验,若某一事务A出现的次数为及A,则称“A为事务A出
现的频数,那么事务A出现的频率力(A)=2e[0,1]«
n
(2)概率:对于给定的随机事务A,假如随着试验次数的增加,事务A发生的频率力(A)稳定在某
个常数上,把这个常数记做P(A),称为事务A的概率,简称为A的概率。
例2:推断
(1)事务A发生的频率是不变的。()
(2)事务A发生的概率是不变的。()
(3)有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地匀称的硬币,
肯定是一次正面朝上,一次反面朝上。()
要点3:极大似然法
极大似然法:假如我们面临的是从多个可选答案中选择正确答案的决策问题,那么“使得样本出现的
可能性最大”可以作为决策的准则,例如在例题2中我们所做的推断。这种推断问题的方法称为极大
似然法。
要点4:事务的关系与运算
(1)一般地,对于事务A与事务B,假如当事务A发生时,事务B肯定发生,称事务B包含事务
A(或事务A包含于事务B)记为:B卫A(或A=B)。特殊地,不行能事务用中表示;任何事务都包含
不行能事务.
(2)一般地,当两个事务A、B满意:若BA,且AB,则称事务A与事务B相等,记作A=B.
(3)一般地,当且仅当事务A发生或事务B发生时,事务C发生,则称事务C为事务A与事务B的并
事务(或和事务),记作C=AUB(或A+B).
(4)类似地,当且仅当事务A发生且事务B发生时,事务C发生,则称事务C为事务A与事务B的
交事务(或积事务),记作C=ACIB(或AB)
(5)两个集合的交可能为空集,两个事务的交事务也可能为不行能事务,即APB=,此时,称事
务A与事务B互斥。
(6)若AAB为不行能事务,AUB为必定事务,则称事务A与事务B互为对立事务,事务A与事
务B有且只有一个发生.
例3:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事务:
Ci={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},
C5={出现5点},C6={出现6点},D,={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于4},
D3={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},
G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},等等.
(1)上述事务中哪些是必定事务?哪些是随机事务?哪些是不行能事务?
(2)假如事务C.发生,则肯定有哪些事务发生?在集合中,集合Ci与这些集合之间的关系怎样描
述?
(3)分析事务Ci与事务Di之间的包含关系,按集合观点这两个事务之间的关系应怎样描述?
(4)假如事务C5发生或C6发生,就意味着哪个事务发生?反之成立吗?
练习1:一个人打靶时连续射击两次事务“至少有一次中靶”的互斥事务是(D)
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
练习2:把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事务“甲分
得红牌”与事务“乙分得红牌”是(B)
A.对立事务B.互斥但不对立事务
C.必定事务D.不行能事务
要点5:概率的几个基本性质
(1)概率的加法公式:若事务A与事务B互斥,则AUB发生的频数等于事务A发生的频数与事务
B发生的频数之和,且P(AUB)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.
(2)若事务A与事务B互为对立事务,则P(A)+P(B)=1.
(3)假如事务Ai,A2,…,An中任何两个都互斥,P(A|+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(4)任何事务的概率都介于0和1之间。不行能事务的概率为0,必定事务的概率为1.
(5)概率加法公式是对互斥事务而言的,一般地,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB).
例4:某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算
该射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)少于7环的概率。
解:(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为
0.21+0.23=0.44»
(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为
0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事务与射中不少于7环的事务为对立事务,所以射中少
于7环的概率为1-0.97=0.03»
要点6:古典概率
(1)基本领件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本领件;
(2)等可能基本领件:若在一次试验中,每个基本领件发生的可能性都相同,则称这些基本领件为
等可能基本领件;
(3)古典概型:满意以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①全部的基本领件只有有限个;②每个基本领件的发生都是等可能的;
(4)古典概型的概率:
假如一次试验的等可能基本领件共有〃个,那么每一个等可能基本领件发生的概率都是上,假如
n
某个事务A包含了其中m个等可能基本领件,那么事务A发生的概率为P(A)=-.
n
例5:将一颗骰子先后抛掷两次,视察向上的点数,问:
(1)共有多少种不同的结果?
(2)两数的和是3的倍数的结果有多少种?
(3)两数和是3的倍数的概率是多少?
解:(1)将骰子抛掷1次,它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果,第2次又都有6种可能的结果,于是一
共有6x6=36种不同的结果;
(2)第1次抛掷,向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个,第2次抛掷时都可以有两种结
果,使向上的点数和为3的倍数(例如:第一次向上的点数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,
两次的点数的和都为3的倍数),于是共有6x2=12种不同的结果.
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事务A,则事务A的结果有12种,因为抛两次得到的36中
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