普通高中招生考试数学试卷 答案与解析

2018年河南省普通高中招生考试数学试卷

答案与精品解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

-的相反数是（)

5

225

A.----B.-C.D.-

55~22

1.B【解题思路】

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解析】解：的相反数是,，故选择3

【名师指导】

一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a,此

题属于基础题.相反数与倒数两个概念不要混肴.互为相反数的特征是两个数的和0.

2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学

记数法表示为（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

【答案】C

【解题思路】

思路1：根据科学记数法的概念：先把214.7亿写成21470000000,再确定a的值和”的值.

思路2:根据1亿=1。8,然后再确定a的值和n的值

【解析】

方法1解：214.7亿=21470000000=2.147X10遁,故选择C

方法2解:1亿=1（）8.214.7亿=2147X1（）7=2147X1（）1°,故选择。

【易错警示】

此类问题容易出错的地方是：La确定时出错；2.”确定时出错.

【名师指导】

科学记数法的表示方法：a值的确定：〃值的确定：（1）当原数大于或等于10时，〃等于

原数的整数位数减1;（2）当原数小于1时，”是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字

前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示,

再用科学记数法表示.

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所

在面相对的面上的汉字是（）

A.厉B.害C.TD.我

3.D【解题思路】

把“的”字当做正方体的底面，则“我”字是正方体的后侧面，“厉”字是右侧面，“害”字是上底

面，“国”字是前侧面，“了”为左侧面.

【解析】

解：与“国”字一面的相对面上的字是“我”字.故选D.

4.下列运算正确的是（）

A.（—X?）3——X，B.X?+%3=X，

C.x3-x4-x1D.2x3-X5-1

4.【答案】C

【解析】

选项逐项分析正误

A(—/尸=(—1)3(必)3=_/3=_彳6/―/X

BX3不是同类项，不能合并X

CX3-%4=x3+4=X1q

D2x3=x3=x3w1X

【易错警示】

本题易错处在于对于幕的运算不熟练，导致运算时混淆运算性质.

5.河南省游资源丰富，2013-2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,

14.5%,17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是12.7%B.众数是15.3%

C.平均数是15.98%D.方差是0

5.【答案】B

【解题思路】

将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按

照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可.

【解析】解：.把这五个正确答案数由小到大排列，12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出，

数据15.3%出现的次数是2,最多，众数是15.3%,；.B正确；排在最中间的数是15.3%,...中位

数是15.3%,A错

-12.7+14.5%+15.3%+15.3%+17.1%

x=-------------------------------------------=14.98%W15.98%,；.C错误;故选5.

5

6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几

何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙

人数、羊价各是多少？设合伙人数为无人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

y=5x+45[y=5%一45

A.<B.<

y=7x+3[y=7x+3

y=5x+45fy=5x-45

c.rD.r

y=Jx-3[y=7x-3

6.【答案】A

【解题思路】

分析题中等量关系，抓住羊价是一定的特征，用x、y表示出这两个关系式中的量，联立列出方组.

【解析】由题意可知

y=5x+45

，故选A

y=7x+3

【易错警示】

此类问题容易出错的地方有两个：①等量关系错误，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准

确找出等量关系；②用字母表示等量关系中各个量时错出错误，要明确字母表示的是什么量，等量

关系中的量又是什么.

7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x2+6x+9=0B.x2-x

C.X?+3=2xD.（x-1）?+1=0

7.【答案】B

【解题思路】求出此方程的判别式，由方程有两个不等实数根，可知△=bz+4ac>0,求出△的值进

行判定.

【解析】

选项逐项分析正误

A••・一+6%+9=0,△=（）,方程有两个相等的实数根X

22

BVx-x=0,.,.△=b-4ac=l>0,方程有两个不相等的实数根.N

CX2+3=2x,/.A=b2-4ac=-8<0,方程无实数根X

D：（X-1）2+1=O,（X-1）2=-1,方程无实数根X

8.现有4张卡片，事口中3张卡片正面上的图案是“◊”，1张卡片正面上的图案是“无”，它们除此之夕

完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是

()

9331

A.—B.-C.一D.-

16482

8.【答案】D

【解题思路】

分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能

出现的结果，再利用概率公式求解.

【解析】4张卡片从中取出两张图案的情况有两种：①同时取出的是两张菱形图案；②同时取出一

张菱形图案，一张梅花图案.故P(这两张卡片正面图案相同的概率)故选D.

2

9.如图，已知6O8C的顶点0(0,0),A(-l,2),点8在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点

。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,于点D,E；②分别以点D,E为圆心，大于

2

的长为半径作弧，两弧在

ZAOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G.

点G的坐标为()

A.(75-1,2)B.(62)

C.(3-75,2)D.(逐-2,2)

9.【答案】A

【解析】过点G作GM〃AO于点M,过点G作GN±x轴于点M,

由题意可知，OF平分/AOB,又.•.四边形AOBC是平行四边形，

.••四边形A0MG为菱形，

.*.GM=OM.

：A的坐标是(-1,2

AP=1,0P=2,

易证AAOPgAMGN,

；.MN=AP,OP=GN,

；.MN=1,GE=2.

在RtAGMN中，由勾股定理得，GM=+MN2=V5,

.".OE=OM-MN=V5-1,

；.E点坐标为dl,2).

10.如图1,点、F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A—D—8以lcm/s的速度匀速运动到点艮图2是

点尸运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则。的值为()

A.B.20ID.2A/5

10.【答案】C

【解题思路】认真观察图象可知面积最大为a,菱形的边长也为a,高为2,然后用勾股定理建立等式

求解即可.

【解析】观察图象可知面积最大值为a,且变化在a秒之后，

二菱形的边长为a,高为2,

a+逐秒后，s=0,

在RtABED中，由勾股定理得，BD=^BE2+DE2=75,

.*.BD=V5,

在RtABED中，由勾股定理得，AE1+BE2=AB~,BP（a-l）2+22=a2,

解得a=W,故选C

2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：|-5|-V9=.

11.2

【解题思路】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后，进行运算即可.

【解析】解：原式=5-3=2

12.如图，直线A8,C£）相交于点O,于点O,Z£00=50°,则NBOC的度数为.

12.140°

【解题思路】先求出/EOD的余角NBOD,再求NBOD的补角，即为NBOC的度数.

【解析】VEOXAB,

ZEOD+ZBOD=90°,

，ZBOD=90°-ZEOD=40°,

又:.ZBOC+ZBOD=180°,

ZBOC=180°-ZBOD=140°.

x+5>2

13.不等式组1的最小整数解是

4一xN3

13.x=-2

【解题思路】先确定不等式组的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最后找出最小

整数解.

【解析】解：不等式组+的解集是,*>-3,根据，，大小小大中间找”确定不等式组的解

4-^>3[x<l

集是-3<xWl,解集里面最小整数解是：x=-2.

【易错警示】此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。

【方法规律】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个

不等式的解集，然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种：

（1）数轴法.

把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公

共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设。<6）：

类型不等式组数轴表示解集口诀法

x>a

同大型----i-----(---->x>b同大取大

x>b7

x<aT

----L-—>

同小型abx<a同小取小

x<bx<a

x>a

<—-1——>

大小小大型x<biba<x<b大小小大中间找

a<x<b

x<a

无解大大小小解不了

大大小小型a1>

x>b（或空集）（或大大小小是无解）

无解（或空集）

（2）口诀法.

应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小解不了”来确定.

另外，求不等式组的特殊解，如整数解、整数解、负数解或非负整数解等，也应先求出原不等式组

的解集，然后在其解集中找其特殊解即可.

14.如图，在△板中，NACB=90。,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点O逆时针旋转90。得到△，夕

其中点B的运动路径为俞，则图中阴影部分的面积为.

B'

【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B'C',AC=A'C',

相等③证ABCDgAB'C'D,ACDB'父AA'DB,本质也是旋转全等，面积相等④将扇形中空白部分的面积

转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.

【解析】【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边

BC=B'C',AC=ArC,

相等③证ABCD电△B，CD，，ACDBqAA'DB,本质也是旋转全等，面积相等④将扇形中空白部分的面积

转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.

【解析】在WDT6C中，。是AC的中点，

AAB=V22+22=272,CD=1,

:.BD=&+*=非,

S.CD=5'1*2=1.

连结。8,DB,「△ABC绕AC的中点。逆时针旋转90。得到△A'3'C',

ZBA'B'=90°,ZBDB'=90°,A'B'=AB=2肥,

90x»x（逐了5兀

：.AB±A'B',S.=

DRL>mD3604

VAC=BC,

：.AA,=A,B=-AB=V2,

2

4夕是AB的中垂线，A'C=~AB^s/2,

2

：.B'C=42,又：AC=BC,.•.点C在线段AB的垂直平分线上,

；.4、C、8三点共线，过。点作。ELA0,垂足为E,

VZACA'=45,CZ)=1,

：.DE=—CD=—

22

**,^ADCB'=-X~~~XV2=—,所以图中阴影部分的面积为：一万一1-----——71------.

ADCB2224242

15汝口图，ZMAN=90°,点C在边AM上，AC=4,点8为边AN上一动点，连接8C,△N5C与△ABC

关于8c所在直线对称.D,E分别为AC,8C的中点，连接。E并延长交N6所在直线于点F,连

接/区当△，斯为直角三角形时，A8的长为.

15.4百或4

【解题思路】①当/A'EF=90°时,利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质，通过角的

等量找换求出AB的值.②根据对称性、中位线的性质可知四边形ABA'C是正方形，求出AB的值.

【解析】解：分两种情况：如图①所示，当/A'EF=90°,

：A'E〃MA,.•./ACB=A'EC,

VAA'BC与AABC关于BC所在直线对称,

.".ZABC=ZA'BC,

又：点D、E分别是AC、BC的中点,

；.DF〃AB,

.\ZABC=ZA'BC,

又：点E是BC的中点，

；.A'E=BE,

.•.NEA'B=/A'BC,

NA'EC=NACB=2/EBA'=60°,

；.AB=4技

②如图2所示，ZAFE=90°,

:点D、E分别是AC、BC的中点，

；.DF〃AB,

ZABA'=90°,

又：AA'BC与AABC关于BC所在直线对称,

二四边形ABA'C是正方形，

；.AC=AB,

/.AB=4.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）共化简，再求值：f———1]+=匚，其中x=0+L

【解析】

解：原式=1Z^Z1.（X+I）（x—1）..............................................................................................4分

%+1x

=1一尤................................................................6分

当天=及+1时，原式=1一（V2+1）=—V2.........................................................8分

【易错警示】在分式的加减乘除混合运算中，容易与解分式方程相混淆.分式的化简是根据

分式的基本性质，经过通分和约分计算;而解分式方程是根据等式的基本性质，通过去分母把

分式方程转化为整式方程。

17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引

发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组

随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮——您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D,对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

根据以上统计图，解答下列问题:

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

【解题思路】①根据扇形统图A所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数.

②用总的百分比（100%）减去所A、B、C、D所点的百分比后得到E占的百分比后，除以总数再

乘以360°,求出E所点的圆心角的度数.

③根据所点的百分比乘以90万即为赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数了.

谓四僦形皎计画

【解析】解：（1）总人数=300+15%=2000（人）...............................2分

（2）扇形E的圆心角度数=360°X8%=28.8°........................................4分

（3）如图补全（D为500人）...................................................6分

（4）90万X40%=36万（人）.

答：该市90万人，赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为36万人........9分

【易错警示】此类问题容易出错的地方是从图表中提取信息出错，导致计算结果错误，解题时可先

确定需要什么数据，再有针对性的读取图表信息，避免出错.

k

18.（9分）如图，反比例函数y=2（x〉O）的图象过格点（网格线的交点）P.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件:

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点。，点P;

②矩形的面积等于人的值.

-T->

-+—-4

——3

-+-

.

.

234X

-+-+-

-

【解题思路】四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点。，点尸，因此OP为两矩形的公共边,

所以让画出的矩形的边长为血或尼的倍数即可.

【解析】解：(1)由图象得反比例函数过点P(2,2)

4

代入可得：y=一............................3分

x

(2)如图所示(答案不唯一，满足要求即可)9分

(1)求证：CE=EF；

(2)连接AF并延长，交。。于点G.填空:

①当/D的度数为.时,四边形ECFG为菱形；

②当/。的度数为时，四边形ECOG为正方形.

(2)①30。②22.5。

【解题思路】①利用题中的条件和菱形的性质证三角形CEF为等边三角形，利用角的代换求出/D

的度数；②类比上一问的基本思路，利用正方形的性质，求ND的度数.

【解析】（2）是0O的切线，...OCLCE

：.ZFCO+ZECF=9Q°.

"：DO±AB,：.ZB+ZBFO=90°.

：.ZCFE=ZBFO,：.ZB+ZCFE=900...........................................................................................3分

VOC=OB,：.ZFCO=ZB.

'：NECF=ZCFE.，CE=EF................................................................................................................5分

又：四边形ACFG是菱形，，CE=CF,，AECF是等边三角形，

ZCEF=60°,,?ZCEF是ACDE的外角，

又：.ZDCE=ZD,；.ZD=-ZCEF=-x60°=30°.................................................................................7分

22

②：四边形COGE是正方形，；./CEF=45°,

由1可知，ACDE是等腰三角形，ZCEF是ACDE的外角，

ZD=-ZCEF=-x45°=22,50................................................................................................9分

22

图1图2

20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架

组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高

低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.

如图所示，底座上A,8两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线的距离CE的长为155cm,

高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角NCAE为

82.4°,高杠的支架8。与直线A2的夹角为80.3。.求高、低杠间的水平距离CH的长.

（结果精确到1cm.参考数据：sin82.4°«0.991,cos82.4°s0.132,tan82.4°~7.500,sin80.3°«0.983,

cos80.3°»0.168,tan80.3°~5.850）

D

Cr----------------力H

EABF

【解题思路】利用正切的定义求出AE的长，然后再求出BF的长即可.

【解析】在RtAACE中

仕KtZACA/!,［产，AE------------------=---------------»----------«ZU./...........................................57T

tanNCAEtan82.4°7.500

DF234234

在RtADBF中，BF=-------------=——------«—:—»40..................................6分

tanZDBFtan80.3°5.580

•,.EF=AE+AB+BF«20.7+90+40=150.7^151.

:四边形CEFH为矩形，.*.CH=EF^151.

即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm...............................................................9分

【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正切的定义是解题的关键.

21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）

之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价无（元）8595105115

日销售量y（个）17512575m

日销售利润（元）87518751875875

注：日销售利润=日销售量义（销售单价-成本单价）

（1）求y关于尤的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及机的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元.当销售单价k元时，日销售利润w最大,最大值是

元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍

存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产

品的成本单价应不超过多少元？

【解题思路】①根据表格获取信息，求出日销量y的函数解析式，然后代入求出m的值.②根据日销

量利润=日销量X每件的利润求出最值.③根据题意利用公式建立不等式模型求解即可.

【解析】⑴把（85,175）和（95,125）代入y=kx+b得：

\’175=85k+b…解得：\＜k=-5

[125=95左+瓦[b=600.

关于尤的函数解析式为y=-5x+600.…•3分

当尤=115时，m=—5X115+600=25........4分

（2）80；100；2000...........................................[分

（3）设该产品的成本单价为。元，

由题意得（一5X90+600）•（90—a）23750.

解得aW65.

答：该产品的成本单价应不超过65元..............................................10分

22.(10分)⑴问题发现

如图1,在△OAB和△OC。中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD^40°,连接AC,8。交于点

M.填空：

①的值为；

BD

②NAMB的度数为.

(2)类比探究

如图2,在△OAB和△OC。中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,连接AC交8。的

延长线于点请判断一匕的值及的度数，并说明理由.

BD

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将△OC。绕点。在平面内旋转，AC,BD所在直线交于点若。。=1,

OB=J1,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

图1图2

ACAC/—

22.(1)——=1,•/ZA0B=40°,(2)——=J3,NAMB=9O°(3)2有或3底.

BDBD

【解题思路】①两角夹一边证AA0C之AB0D,得到两边之比，然后角的等量代换求出角度;②按照上

一问全等的基本思路，边的比为1:石，证相似得边之比为6;③类比上一问的思想方法易求出

AC的长.

【解析】(1)：/AOB=NCOD,

ZBOD=ZAOC

OC=OD

在AAOC和ABOD中,<ZBOD=ZAOC

OA=OB

AAAOC^ABOD(SAS).*.AC=BD,

•・居「

,/ZAOB=40°,OA=OB,

ZOAB=ZOBA=70°,

VAAOC^ABOD,ZDOB=ZCAO,ZAMB+ZMAB+ZMBA=180°,

ZAMB=40°.

(2)证明：(2)生=百，90°...........................................................................................4分

BD

理由如下：

VZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,

DOBO

ZCOD+ZAOD=ZAOB+ZAOD,即ZAOC=ZBOD.

.♦.△AOCsAeOD.......................................................................................................................................6分

...W=C2=GZCAO^ZDBO.

BDDO

'：ZAOB=90°,

：.ZDBO+ZABD+ZBAO=90°.

：.ZCAO+ZABD±ZBAO=90°,

：.ZAMB=90°.....................................................................................................................................8分

(3)3有或者2若..............................................................10分

解：如图1所示，易证AODBsOCA,：.BD=OD=J^,

ACOCV3

设BD=x,.\AC=岳，在RtAAB中，AB~=AC2+BC~,

22

即(4V7)=3/+(x—2)2,整理得，x-x-6=0,

解得：xi=-2(舍去),X2=3,

AC=V3x=3A/3.

如图2所示，VAODB^OCA,

.BDOD1

••-----=------------，

ACOCV3

设BD=x,，AC=Vix,

在RtAAB中，AB2=AC2+BC2,即(4近产=3r+(1+21,

整理得，X2+X-6=0,

解得：XI=2（,X2=-3,舍去）

AC=V3x=2A/3.

综上所述AC的长为2石或3百.

【名师指导】本题是类比探究问题，此种类比探究性问题是一类共性条件与特殊条件相结合，由特

殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目）.

解决类比探究问题的一般方法：1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；2、用解决上一问的

方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和不变特征，依据不变

的特征，探索新的方法。（照搬字母，照搬辅助线，照搬全等，照搬相似，也就是知识的迁移.）

23.（11分）如图，抛物线产办2+6x+c交x轴于A,2两点，交y轴于点C.直线＞=尸5经过点8,

C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）过点A的直线交直线BC于点

①当时，过抛物线上一动点尸（不与点8,C重合），作直线AM的平行线交直线8C于点

Q,若以点A,M,P,。为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC,当直线AM与直线8C的夹角等于/ACS的2倍时，请直接写出点M的坐标.

（1）先利用一次函数解析式计算出8,C两点的坐标，再代入y=af+6尤+c中即可求得抛物线的

解析式；

（2）①当A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，注意要分“点尸在直线BC上方”和“点尸

在直线BC下方”两种情况进行讨论求解.(设出P点坐标，利用坐标平移的规律表示出Q点的坐标，

然后代入直线y=x-5求出P点的横坐标，或化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的

竖直距离相等，建立等式求解即可【优解】)

(2)②提示：作AC的垂直平分线，过M2点，作MzFLAC,交AC于点F,过点A作AELBC于

点E,过点M2，作M2，y轴于点G,将AAEM2沿AE翻折，得到AAEMi，点M2的坐标即为

所求.或者利用相似建立等式求解.

基本思路：二倍角构等腰全等或相似.利用等腰三角形“三线合一”求出相关线段长，再利用等腰三

角形的对称性求出另一坐标，体现了分类讨论的数学思想

yk

【解析】(1):直线y=x—5交无轴于点2,交y轴于点C,

AB(5,0),C(O,-5).

,抛物线过点2,C,

.0=25tz+30+c.u=—1

[-5=c[c=-5

抛物线的解析式为y=-X2+6X-5...................................................................................3分

(2)解法一；当y=0时,§P-x2+6x-5=0,

解得，XI=1,X2=5.

.".A(1,0)、B(5,0).当x=l时，y=x-5=-4,；.E(l,-4).

当以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，

(利用坐标平移，横坐标：距离=X。距离＞Xp

纵坐标：力距离＞%=%距离＞为可得下列方程组)

x=x-x

分两种情况：(1)FGnp

-yM=yP-yQ

易求出Q的坐标为(m+2,-m2+5m-7)

代入到直线y=x—5中，

m-3=—m2+5m—7,m2—5m+4=0

解得mi=1（舍去），m2=4..........................................................................................................................7分

（2）〈

\yA-yM^yQ-yP

易求出Q的坐标为（111-2,-根2+6加-3）

代入到直线y=%—5中，

m-7=—m2+6m—3,m2+5m—4=0

解得mi=3,m2=f,

22

5+V415-V41

综上所述，点P的横坐标为4或°"或°..................................................................9分

22

解法二：当以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，

（“化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等，建立等式求解，本质就是

三角形全等.）

（^当点2在直线BC上方时，

PD=—rrr+6m—5—（m—5）=—m2+5m=4,

.♦.g=1（舍去），7%=4

（五）当点2在直线8C下方时,

PD=m—5—（一加+6m—5）=m2—5m=4,

5+日5-741

5+V415-V41

综上所述，点P的横坐标为4或"或..................................................................9分

22

（PQ=AE,BP-m2+6m—5—（m—5）=±4）

(3)解法一：.如图1,过M2点，作MzFLAC,交AC于点F,过点A作AELBC于点E,过点M2,

作M2±y轴于点G,

在RtAAOC中，AC=ylAO2+OC2=752+12=726，

又：/AMB=2ACB,

；.AM2=CM2，

・•.CF3C=^

22

由(2)可知E(3,-2),

易求CE=3A/^,

易证ACFMzsACEA,

CM2CF,

CA-CE

6

.\GM2=J2,

6

1317

；.M2的横坐标为上，代入到直线BC：y=x-5得，y--

66

1317、

..Mz——)，

266

：M2与Mi关于点E对称，

237、

.".Miz(——,——).

66

综上所述，M的坐标为（£13,—三17）或（2上3,一7」）.................................11分

6666

解法二：设M（a,a-5）,

ZAMB=2ACB,

.*.AM2=CM2,

；.MA22=MC2,即（"1）2+（a-5）2+a-,

解得a=1U3,

6

1317

；.M2的坐标为（一,一—）.

66

237

M2与Mi关于点E对称，/.Mi（—,一一）.

66

1323177237

［说明：由（2）可知E的坐标为（3,-2）,2x3--=—,-2x2-（—）=./.Mi（—,））

666666

优解］

或者，如图2所示，沿AE所在的直线翻折后，过点Mi作x轴的垂线求出MiH和OH的线段长即

为Mi的坐标.

二倍角构等腰，全等或相似，

构等腰“三线合一”是关键.

小数除法

教材简介：

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、

用计算器探索规律、解决问题。

教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似

数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

本单元可安排11课时进行教学。

第一课时小数除以整数（一）

---商大于1

教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数

除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获

得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

二、导入新课：

情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚

持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：

求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4+4）

观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？

板书课题：“小数除以整数”。

三.教学新课：

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？

追问：24表示什么？

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生