2024-2025学年新教材高中数学第5周检测高一30%+第一章20%+直线的交点坐标与距离公式50%新人教A版选择性必修第一册

第5周检测(高一30%+第一章20%+直线的交点坐标与距离公式50%)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x B.y=-x2 C.y=|x| D.y=12.已知直线l经过点A(0,4),且与直线2x-y-3=0垂直,则直线l的方程是()A.2x-y+4=0 B.x+2y+8=0 C.2x-y-4=0 D.x+2y-8=03.设A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,2)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[5,+∞) B.[-5,1]C.[-1,5] D.(-∞,-5]∪[1,+∞)4.设a∈R,则“a<0”是“a3<a2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若直线ax+y-a+1=0与直线(a-2)x-3y+a=0垂直,则实数a的值为()A.-1或3 B.1或-3 C.-1或-3 D.1或36.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB在向量CD上的投影向量为()A.25,65 B.25,-65 C.-25,-65 D.-27.函数f(x)=x2-48.已知点M(1,-2),N(4,4),H是直线l:2x-y+1=0上的动点,则|HM|+|NH|的最小值为()A.13 B.35 C.65 D.62二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),则()A.直线l2过定点(-3,-1)B.当m=1时,l1⊥l2C.当m=2时,l1∥l2D.当l1∥l2时,两直线l1,l2之间的距离为110.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x-2y+2=0与l2:x-2y+8=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离可能为()A.6 B.2 C.22 D.1011.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则()A.BC1⊥DA1 B.BC1⊥CA1C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为60° D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,F,G分别是AB,CC1的中点,则点A1到平面BGF的距离为.

13.已知点A(-1,2),B(1,4),若直线l过点M(-2,-3),且A,B到直线l的距离相等,则直线l的一般式方程为.

14.若A(2,5),B(4,1),则直线AB的方程为;点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,顶点B(3,4),C(5,2),AC边所在直线方程为x-4y+3=0,AB边上的高所在直线方程为2x+3y-16=0.(1)求AB边所在直线的方程;(2)求△ABC的面积.16.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且3b=2asinB.(1)求A;(2)若b+c=13,△ABC的面积为103,求a的值.17.(15分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,M为线段AB的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CM;(2)求点B1到平面A1CM的距离.18.(17分)某地主动开展中小学健康促进行动,确定在今年体育中考中再增加确定的分数,规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分.某校在初三上学期起先要驾驭全年级学生一分钟跳绳状况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示的频率分布直方图,且规定计分规则如下表:每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,215]得分17181920(1)依据频率分布直方图估计样本数据的25%分位数(保留2位小数).(2)已知在该样本中,得分为17分的同学中恰有两名男生.现从得分为17分的同学中任取2名同学调查平常熬炼时间支配状况,求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.19.(17分)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0,且直线l1与直线l2的距离是75(1)求a的值;(2)若点P同时满足下列条件:①P是第一象限的点;②点P到直线l1的距离是点P到直线l2的距离的12③点P在直线x-2y+4=0上,求点P的坐标.参考答案第5周检测(高一30%+第一章20%+直线的交点坐标与距离公式50%)1.Cy=x是奇函数,故A错误;y=-x2是偶函数,在(0,+∞)上单调递减,故B错误;y=|x|为偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故C正确;y=1x是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,故D错误故选C.2.D因为直线2x-y-3=0的斜率为2,直线l与该直线垂直,所以直线l的斜率k1=-12又直线l经过点A(0,4),所以直线l的方程为y-4=-12x,即x+2y-8=0.3.D由题可得,kPA=2+31-2=-5,kPB=2+2因为直线l过点P(1,2),且与线段AB相交,则k≤-5或k≥1.故选D.4.A由a3<a2,得a2(a-1)<0,即a<1且a≠0.若a<0,可推出a3<a2.取a=12,满足a3<a2,但不满足a<0故选A.5.A∵直线ax+y-a+1=0与直线(a-2)x-3y+a=0垂直,∴a(a-2)+1×(-3)=0,解得a=-1或a=3.故选A.6.D∵A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),∴AB=(2,2),CD=(-1,3),|CD|=(-1则向量AB在|AB|cos<AB,CD>CD|CD|7.A令f(x)>0,得x>4或x<0,令f(x)<0,得0<x<4,故解除C,D;当x→+∞时,f(x)=x2-故选A.8.C如图所示,设点M(1,-2)关于直线l的对称点为M'(x0,y0),则2解得x即M'(-3,0),所以(|HM|+|NH|)min=(|HM'|+|NH|)min=|NM'|=(4+3故选C.9.ACDl2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),化为m(x-y+2)+(2x-y+5)=0,由x-y所以直线l2过定点(-3,-1),故A正确;当m=1时,直线l1:4x-3y+4=0,l2:3x-2y+7=0,则4×3+(-3)×(-2)≠0,所以两直线不垂直,故B错误;当m=2时,直线l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,所以两直线平行,故C正确;当l1∥l2时,m+24=-(m+1)-3,解得m=2,此时直线l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,直线l110.ACD设点M(x,y),则x由题意可得x1-2y1+2=0,x2-2y2+8=0,将这两个等式相加可得(x1+x2)-2(y1+y2)+10=0,即2x-4y+10=0,整理得因为原点到直线x-2y+5=0的距离为d=512+(-2)2因此线段AB的中点M到原点的距离可能为6,22,1011.ABD如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1∥AD1,AD1⊥A1D,则BC1⊥A1D,故A正确;因为BC1⊥A1D,BC1⊥DC,A1D∩DC=D,A1D,DC⊂平面A1DC,BC1⊄平面A1DC,故BC1⊥平面A1DC.又CA1⊂平面A1DC,所以BC1⊥CA1,故B正确;设正方体的棱长为1,过点C1作C1H⊥B1D1于点H,连接BH,则∠C1BH即为直线BC1与平面BB1D1D所成角,sin∠C1BH=C1HBC1=易知∠C1BC即为直线BC1与平面ABCD所成的角,则∠C1BC=45°,故D正确.故选ABD.12.455如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则A1(2,0,2),G(0,2,1),F(2,1,0),B(2,2,0),A1B=(0,2,-2),GF=(2,-1,-1),设平面BGF的法向量为n=(x,y,z),则GF·n=2x-y-z=0,FB·n=y=0,令13.x-y-1=0或3x-y+3=0由题知,使过点M(-2,-3)的直线l到点A(-1,2),B(1,4)的距离相等,则直线l与直线AB平行或直线l过线段AB的中点.①当直线l与直线AB平行时,则直线l的斜率等于直线AB的斜率,所以直线l的斜率为4-21故直线l的方程为y+3=x+2,整理得x-y-1=0.②当直线l过线段AB的中点时,由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为-1+12,2+4故直线l的方程为x-(-2)0-(-2故直线l的一般式方程为x-y-1=0或3x-y+3=0.14.2x+y-9=0818由两点式得y-15-1又P(x,y)在线段AB上,∴x>0,y>0,∴xy=12·2x·y≤122x+y22=12×922=818,当且仅当2x=y∴xy的最大值为81815.解(1)AB边上的高所在直线方程为2x+3y-16=0,即斜率为-23∴AB边所在直线的斜率为32又B(3,4),则AB边所在直线的方程为y-4=32(x-3),整理得3x-2y-1=0(2)联立方程3x-2y-1=0∵B(3,4),∴|AB|=(3又点C(5,2)到直线AB的距离d=|3×5-2×2-1|32+16.解(1)由正弦定理得3sinB=2sinAsinB.∵sinB≠0,∴sinA=32又A为锐角,∴A=60°.(2)由三角形面积公式,得S=12bcsinA=34bc=103,则bc=由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=49,∴a=7.17.(1)证明连接AC1交A1C于点N,则N为线段AC1中点,连接MN.∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M为线段AB的中点,∴BC1∥MN.∵BC1⊄平面A1CM,MN⊂平面A1CM,∴BC1∥平面A1CM.(2)解∵AC⊥AB,AC⊥AA1,AB∩AA1=A,∴AC⊥平面A1B1M,∴VC-A1在△A1CM中,CM=A1M=22+12=5,A1C=22+22=22,N为线段A1C设点B1到平面A1CM的距离为h,由VC得13S△A1CM·h=解得h=2618.解(1)前两组的频率为(0.006+0.012)×10=0.18,前三组的频率为(0.006+0.012+0.034)×10=0.52,所以样本数据的25%分位数为175+0.25-0(2)得分为17分的同学共有100×0.006×10=6名,其中男生2名,女生4名.记2名男生分别为x1,x2,4名女生分别为y1,y2,y3,y4,则从6名同学中抽取2名的样本空间Ω={(x1,x2),(x1,y1),(x1,y2),(x1,y3),(x1,y4),(x2,y1),(x2,y2),(x2,y3),(x2,y4),(y1,y2),(y1,y3),(y1,y4),(y2,y3),(y2,y4),(y3,y4)},共15个样本点.记事务A=“所抽取的2名中至少有1名男生”,则A={(x1,x2),(x1,y1),(x1,y2),(x1,y3),(x1,y4),(x2,y1),(x2,y2),(x2,y3),(x2,y